中學數學協同閱讀學習方略研究

[摘 要] 通過調研可知，中學生的數學閱讀、分析、解決問題的能力有待提高，可將協同閱讀運用到數學閱讀中來，從激活相關信息、加強遷移能力和注重整體協同三個方面定義了數學協同閱讀學習策略，然后通過實驗，分階段讓學生進行協同閱讀的運用，由此學生學會了運用數學協同閱讀，并提高了學生的分析能力、遷移能力、想象能力，以及自主學習能力與解題效率。

[關鍵詞] 數學協同閱讀;學習策略;遷移能力;整體協同

[作者簡介] 劉明軍（1975—），男，河北滄州人，河北師范大學在職研究生，中教一級，研究方向為中學數學教育。

[中圖分類號] G652? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）09-0151-04? ? [收稿日期] 2021-01-25

一、引言

通過調研發現，現在中學生的數學閱讀、分析、解決問題的能力越來越差，不能自主的建立知識網絡。讓學生學會運用數學協同閱讀，通過數學運用協同閱讀，在學生每學完一部分知識后，引導學生把所學的內容通過歸納總結的方式，把知識融入已有的知識網絡當中，使得學生更好地理解現在的知識和之前學過的知識，形成一個新的、更加全面、更加具體的知識網絡。協同閱讀就是注重整體的思維，從知識的整體出發，既要分析組成整體的部分，更要研究這些部分之間的聯系，通過對這些知識的運用達到“1+1>2”的效果。

二、協同閱讀學習方略

利用協同的效應來協調好各個閱讀知識網絡的內部要素之間的相互聯系，建立一個知識網絡，這就是協同閱讀。協同閱讀使知識網絡之間形成有序的整體結構，使得學科的各種知識之間發揮最佳的整體作用，達到“1+1>2”的效果。閱讀者通過運用協同閱讀，以及運用協同的基本原理，使閱讀者獲得知識，這樣就形成了協同閱讀學習方略的過程。也就是閱讀者在協同閱讀的過程中運用協同的基本原理來進行學習的一種活動，通過這樣的活動使閱讀者獲得知識的方法就是協同閱讀學習方略。協同閱讀學習方略包括以下三點。

（一）注重協同閱讀，激活相關信息

閱讀者對信息的選擇是通過生理和心理等系統的多層次、多環節的共同協作的過程[1]。對閱讀者有意義或符合需要的神經系統的刺激有可能被優先識別，從而激活相關信息，通過大腦對相關信息的整合，可以得到閱讀者想要得到的信息。而大腦對知識的閱讀過程，主要是依靠大腦中對各種知識網絡的協同閱讀。如果能夠利用好大腦中的知識網絡就能更好地進行協同閱讀，也就大大提高了學生的學習能力。協同閱讀的方法就是一種調控閱讀的學習方略，它通過激活相關信息，就能順利地達到提高學習效率的目的。

（二）注重正負反饋，加強遷移能力

對已有的閱讀經驗，使其在運用的過程中能夠進行協同重組，實現閱讀能力的增殖就是閱讀遷移。閱讀遷移不僅表現為先前的閱讀對后續閱讀的影響，而且也表現為后續閱讀對先前閱讀的影響。閱讀遷移的過程就是已有的知識與新知識之間的相互作用過程，實際上也是正負反饋的過程[2]。正負反饋的過程是一種協同閱讀學習策略。培養閱讀者的遷移能力，實際上就是在培養他們進行協同閱讀的創新意識和能力的過程，閱讀者經過閱讀后，能夠將已經閱讀過的內容通過遷移聯想到其他的內容，通過對其他的內容進行回憶，能夠得到閱讀者對于現在所讀的內容的進一步探究。進行有成效的閱讀對所學知識的理解程度、表達程度都很重要，將問題進行相似比較，轉換問題情境，培養發散思維是進行閱讀遷移的重要條件。

（三）注重整體協同，優化閱讀網絡

利用已有的知識之間的協同作用，通過整體協同把已有的知識和現學的知識協同起來，重新組成一個新的閱讀網絡就是整體協同，這樣能達到優化閱讀網絡的目的。閱讀網絡包括閱讀知識之間的相關程度和協同關系。閱讀網絡的整體性協同的功能取決于各個知識網絡之間的相互聯系有多緊密。在這個知識的時代，要用已有的知識網絡協同新的知識網絡形成新的知識網絡，這樣就擴大了知識網絡的面積，而且它們之間的關系也會更加緊湊，它們之間的相互聯系也會越來越多。

三、數學閱讀的特點

和其他的學科的閱讀方法和過程不同的是，在數學的閱讀過程中需要有不同于其他學科的邏輯思維的能力和特有的語言表達能力，只有通過認真仔細地閱讀，弄清閱讀材料中的每個概念、符號、圖形、圖像、表格的意義，才能根據所學的數學知識來厘清它們，分析它們之間存在的關系，理解閱讀材料的本質意義，解決題目中的問題。如“直線、平面、曲線”等，還有一些符號的語言簡潔明了，但是很抽象，無法輕易理解它們的意思，它們是全世界通用、簡練的數學語言，表示特別的數學意義，如“%，+，>”分別表示“百分比，相加，大于”的含義，習慣用字母x、y等表示未知數，用a、b、c等表示已知數，用α、β、γ等表示平面等。圖表語言如“幾何圖形、統計圖形”等這樣的形式，它們能夠在圖表上顯示一些信息，看著圖表就能很清楚地知道圖表上的這些信息，但是怎樣將有用的信息從一堆信息里提取出來是圖表語言的困難之處。學生在閱讀數學的材料時，要將這些題的表達方式轉變成自己所熟悉、所能運用的方式，這樣才能更好地理解題目的意義與要點。

四、數學協同閱讀的運用

（一）概念和定義的協同閱讀

認真閱讀概念和定義的引入事例，運用協同閱讀，通過例題弄清概念的內涵，從而對概念和定義有一個深刻的理解，以達到較為全面的認識。首先閱讀課本的例題，再模仿例題，在模仿的基礎上達到對概念和定義更進一步的理解和認識，從而能夠靈活的遷移應用。有時可以根據現在所獲得的知識對原來的概念或者定義有一個重新的表達方式，還可以在以后學習新的概念或定義時也運用此知識。聯想與新概念或定義有關的舊概念或定義，能夠起到溫習舊知識、理解新知識的作用，而且可以構建新的知識網絡，豐富自己的知識系統。

例：用“◎”定義新的運算，對于任意有理數a、b都有a◎b=a1，如7◎3=50，求4◎2◎6的值。

在閱讀中有些學生看到新定義的式子就放棄，認為自己不會做，其實就是因為學生沒有閱讀，在思想上認為自己不會做新定義的題，只要認真閱讀了就會知道這題很簡單，就是運用了協同閱讀的整體思想：把4◎2看成一個整體，算完后，再次運用公式就可以求解。提高自己的靈活性，認真閱讀概念的引入事例，并從事例中分析體會概念的用法，將用法運用到解題上。

（二）定理、公理、公式的協同閱讀

運用協同閱讀，分析不同定理、公理中的已知和結論，從而對定理、公理有一個基本的認識，在閱讀過程中了解它們的證明推導過程，并仔細進行分析，研究題目的思路，吸收已有的方法，再結合書本上已有的方法進行重組來得出自己獨有的方法。在進行閱讀時，不僅要注意結果，更要注意解答的過程，以及在過程中用到的方法和策略。每一個定理、公理、公式都在一定的范圍或者要求下使用，通過協同閱讀體會其中的使用條件和范圍，并且要注重一些公式的變形，變形前后的范圍和要求會有一定的改變。這一部分的閱讀切忌死記硬背、生搬硬套，要厘清這些結論的生成過程，閱讀的時候多思考一些，然后通過練習題達到對定理、公理、公式的深刻理解。

答：a的值是4。

答：錯誤或不完整之處有：_____。

正確解________________________。

解答這道題要聯想到關于一元二次方程的基本知識，而且這道題考查了基礎知識中容易疏忽的一個要點，即用判別式判斷方程有無實根，這就要求學生要清晰地掌握公式，并且能夠熟練運用。這種類型的題，一般以學生所學的基本知識包括定理、公理、公式、法則為基礎，這就要求學生通過協同閱讀，激發相關信息，為閱讀糾錯奠定好基礎。

（三）判斷和推理題的協同閱讀

通過協同閱讀，對某個事物進行判斷或推理，這就要求學生要有自己的思維方式，并且正確判斷或推理出正確的結論。判斷和推理不僅要求學生學會觀察和實驗，還要學會進行不完全歸納，通過不完全歸納猜想所要得出的結論，之后就要證明一下自己得到的結論是否正確。因此要求學生學會協同閱讀，通過協同閱讀，注重正負的反饋，加強遷移的能力，使自己能夠得出想要的結論。

學生通過閱讀這個材料，分析材料中的式子，就可以了解對數概念，然后通過結合冪的運算法則與題目相結合，計算出上面的式子，這樣的題考查了學生的歸納和推理能力。通過對這個式子中例題的運算，可以很好地反映出學生的數學自學能力，然后通過協同閱讀，注重正負的反饋，同時還要通過協同閱讀加強遷移的能力。

（四）函數圖像題、幾何題、圖表信息題的協同閱讀

要準確表達數學函數圖像的意思，首先要理解函數的內涵及本質，熟悉幾個特殊型函數的圖像及性質，還要充分利用圖像與x、y軸交點的性質，并且學會用輔助線的方法幫助自己解決問題，之后通過整體的協同從而解決題目中的問題。學生要學會通過協同閱讀掌握圖形之中所包含的信息，并且對所得到的信息進行分類、合成和加工，注重整體的協同閱讀，通過這些就能得出數學函數圖像所表達的意思，提取重要的信息，并且能夠準確地運用。

例：某公司組織38輛大汽車運送M、N、Q三種不同的糧食60噸到外地進行銷售，按照規定每一輛車只能裝同一種糧食而且必須裝滿，每種糧食不少于2車，而且要求M的糧食品種的重量不能超過N、Q的糧食品種的重量，在滿足這些要求下求出此次外銷活動的最大利潤。

第一，要得出最佳的車輛分配方案就要得出分別運送M、N、Q的糧食品種的車輛信息，所以設x輛大汽車運送M糧食，用y輛大汽車裝N糧食，通過閱讀表1所提供的信息，然后用自己整合出來的知識求出x和y之間的關系式，并且要解答出x的取值范圍。

第二，設此次外銷活動的利潤為w，閱讀表格對表格中的數據進行收集、整理，從而得出w與x的相關信息，進而求出w與x的函數關系式，解答出最大利潤。

這樣的圖表題的信息量大，大多數條件都不是在圖表里面直接給出來的，要學會提取有用信息，通過這些有用的信息，激發相關的信息，發現和挖掘出題目之中所隱含的條件，運用這些條件來解決題目中的問題。

五、實驗的進行

（一）實驗背景

進行實驗的地方是堡子店中學，堡子店中學在河北省遵化市，這個學校以“開發潛能，發展個性”為育人理念，全面推進素質教育，所以很符合實驗的條件。通過和堡子店中學教師的聯系，得到了該校負責人的批準，同意筆者進行實驗。筆者取得了堡子店中學初三年級學生的部分資料，通過研究資料筆者決定把實驗對象定為初三（1）班和初三（2）班的學生。這些學生具有較好的自主學習能力，并且要主動配合筆者來完成這個實驗。

（二）實驗目的

尋找能夠提高學生協同閱讀能力的學習策略，培養學生良好的數學協同閱讀能力，這樣就能使學生的數學成績有所提升[3]。

（三）實驗時間

2019年2月27日—2020年3月12日。

（四）實驗程序

首先對學生進行了一次小測驗，了解他們對于數學題的解題程度。通過幾道閱讀題，筆者對他們有了一個大概的了解：初三（1）班和初三（2）班的閱讀理解能力相差不大，做錯了的幾道題大多是因為不理解題的意思。經過詢問得知：學生們大多數認為數學學習不需要閱讀，自己只是聽懂課，然后去做練習題就行了;還有一部分學生不讀課本，只有在做作業時才打開課本。這些都導致了學生的理解能力不是很好，使得做錯題的數量增加，測試的成績也不像他們想象中的那么好。

由于時間比較短，對初三（1）班的學生進行關于數學題的閱讀策略的實施，和初三（2）班的學生形成一個對照實驗。在兩周的時間里，根據閱讀材料的難度將協同閱讀學習策略分為以下三個階段。

階段一：對簡單題的協同閱讀。這類題的特點是文字簡單易懂，將數學問題放在題目中，在閱讀這類問題時只需去掉背景材料，將它還原為純數學問題并列出關系式，就能順利解決問題。讓學生進行這類題目的訓練是為了提高學生對實驗的興趣，增加他們參加實驗的自信心，并且也是為了提高學生的協同閱讀能力。

階段二：對新穎材料的協同閱讀。經過對階段一的協同閱讀學習策略的訓練，讓學生逐漸了解到閱讀數學題的基本策略是找到題目之中的關鍵詞，通過關鍵詞確定它們之間存在的是什么關系，列出表達式即可得到數學問題。這時可以適當增加閱讀的難度，讓學生閱讀背景陌生、關系不明確的材料，學會通過提取關鍵信息、利用關鍵信息激活相關信息并列出表達式，進一步提高學生的協同閱讀能力。

階段三：對關系復雜材料的協同閱讀。經過以上兩個階段的協同閱讀學習，讓學生學會將復雜問題簡單化，通過閱讀一些關系復雜的數學題，讓學生學會利用協同閱讀找出并理解關鍵詞，學會遷移能力將題目的語言轉化為自己容易理解的語言，通過整體協同確定關系，列出表達式。

運用三個階段分別給學生出一些例題，使學生更容易明白怎樣將協同閱讀運用到數學中，掌握好數學學習的策略，就能大致掌握數學的協同閱讀學習策略。

（五）實驗分析

通過這個實驗，再結合測試成績的結果，可以分析中學生進行數學協同閱讀的好處。學生通過運用協同閱讀的學習策略方法，自己會做更多的數學題了，而且學生的分析能力、遷移能力、想象能力和抽象概括能力也會一步步地增強，這樣學生的數學成績就會有所提升。

六、結論

本文主要研究了協同閱讀學習策略，分別從激活相關信息、加強遷移能力和注重整體協同三個方面出發，通過實驗的方法強調了數學閱讀過程中的協同作用。在實驗的過程中，教會學生分別在簡單題、新穎題、復雜題中進行協同閱讀學習策略的運用。從簡單到復雜的教會學生運用協同閱讀，注重整體協同閱讀，使學生通過協同閱讀將數學學好，并且培養學生的分析能力、遷移能力、想象能力和抽象概括能力，培養學生的情感，豐富學習中的趣味性，促進學生的發展。

參考文獻

[1]王紅娟.對協同性學習理論的認識及學法策略的理解[J].河北職工醫學院學報，2008（4）：89-90.

[2]沈萍.培養學生的數學閱讀能力[J].長三角（教育），2013（2）：67-68.

[3]張一雯.提升初中生數學閱讀能力初探[D].上海：上海師范大學，2013.

Research on the Strategy of Collaborative Reading in Middle School Mathematics

LIU Ming-jun1，2

（1.Hebei Normal University， Shijiazhuang， Hebei 050024， China; 2.Cangzhou No.3 Middle School， Hebei Province， Cangzhou， Hebei 061000， China）

Abstract： Through investigation， it is found that the students ability of reading， analyzing and problem-solving in mathematics needs to be improved. This paper points out that we can apply collaborative reading strategy into mathematics reading. The paper defines the learning strategy of mathematics collaborative reading from three aspects， including activating relevant information， enhancing transfer ability and stressing overall coordination. Through experiments， students can use collaborative reading in a planned way. Thus， students have learned how to apply collaborative reading in mathematics， which improves students analytical ability， transfer ability， imagination ability， autonomous learning ability and problem-solving efficiency.

Key words：? collaborative reading in Mathematics; learning strategy; transfer ability; overall coordination