TPACK框架下的大學數學課程設計及應用

李曉玲　田貴月

摘 要 以獨立學院為背景，針對目前大學數學課程存在的課程理論較多，教學方法單一，信息化程度不夠，學生學習興趣不高等問題，引入TPACK模型，在學科內容方面重新編寫教材，在保證數學的系統性和嚴密性的基礎上，由淺入深，循序漸進，對相對要求較高的數學推導進行適當處理，力求嚴謹，貫徹思想，注重應用;在教學方法方面更加多樣化，采用案例式教學，同伴式教學，互動小組式教學等方式，強調以學生為主，教師為輔的思想，激發學生學習數學的內驅力;在教學環境設計方面，制作精品課程及微課，利用學習通，騰訊課堂，雨課堂等實現線上與線下的互動聯合。通過實踐發現，整合技術的大學數學教育能夠有效提高教學效果，增強學生的學習動機，應用意識和實踐能力。

關鍵詞 獨立學院 互聯網+ TPACK 大學數學課程教學

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2021.02.059

College Mathematics Curriculum Design and Application

under TPACK Framework

LI Xiaoling， TIAN Guiyue

（The Haibin College of Beijing Jiaotong University， Huanghua， Hebei 061199）

Abstract Taking the independent college as the background， aiming at the problems of more curriculum theories， single teaching methods， insufficient information level and students' low interest in learning， this paper introduces TPACK model， re compiles teaching materials in the aspect of subject content， and on the basis of ensuring the systematicness and strictness of mathematics， pushes the relatively high requirements of mathematics step by step In terms of teaching methods， we should be more diversified， such as case teaching， peer teaching， interactive group teaching， etc.， emphasizing the idea of students as the main body and teachers as the auxiliary， so as to stimulate students' internal driving force in learning mathematics; in terms of teaching environment design， we should make excellent courses and micro lessons， and make use of learning communication， Tencent classroom， rain classroom and other online and offline interactive joint. Through practice， it is found that the integrated technology of college mathematics education can effectively improve the teaching effect， enhance students' learning motivation， application awareness and practical ability.

Keywords Independent college; Internet+; TPACK; college mathematics teaching

1 基于TPACK框架的大學數學課程改革提出的背景和意義

1.1 TPACK教學模式的內涵和特點

隨著信息技術和移動網絡的發展，尤其是大數據和人工智能時代的到來，各種在線資源及在線課程，使得“互聯網+”教學這一新形態成了教學熱點，也成了學校和教師提高教學質量的有效途徑。那么如何將信息技術和課程教學有效整合，提高教學質量則成為關鍵?！盎ヂ摼W+”環境下的課堂教學，一是通過課堂教學活動，實現線上學習和線下教學活動相結合;二是“互聯網+”技術融入課堂教學活動，“讓課堂動起來” 的教學活動，讓學生便捷地參與教學過程，促進學生深度學習。作為一個有效實施“互聯網+”教學，理解、掌握如何發展自己的信息化教學能力的指導模型，TPACK模型是美國學者科勒（Koehler）和米什拉（Mishra）于 2005 年在舒爾曼（Shulman）提出的學科教學知識 PCK 的基礎上提出的，全美教師教育學院協會AACTE 在《整合技術的學科教學知識：教育者手冊》中推出了這一模型，即整合技術的學科教學知識。它是一種“學科內容、教學法和技術”這三種知識要素之間的復雜互動，三種要素之間的互動如圖1所示。

這種整合融合需要基于具體的教學情境， 比如說充分考慮各種教學資源、 教學環境、學生的培養目標、知識水平、學生的學習經歷、學習態度以及教師專業能力的發展水平和因素等。本文欲結合獨立學院大學數學課程的教學現狀，在TPACK框架指導下，探索提高獨立學院大學數學教學效果的方式方法，力圖取得一些效果。

1.2 獨立學院大學數學課程教學現狀

大學數學系列課程一直是各院校理工科，經濟，管理等專業的重要基礎課程。但是，傳統的大學數學教學方式與獨立學院的學情和培養目標不太相符，具體問題主要有：第一，獨立學院的學生數學功底相對較差且自我學習能力較弱，對老師的依賴性較強，主動探索能力欠佳;第二，傳統的數學教育理論性較強，更注重向學生傳達數學“冰冷的美”，缺乏應用，這不符合獨立學院學生的培養目標;第三，隨著新的培養方案和教學大綱的修改，部分數學課程課時不得不壓縮，傳統的教學模式，往往采用“漫天灌”的方式，且多媒體應用效果不顯著，導致學生難以消化所學知識。然而，大學數學課程本身具有的邏輯嚴謹性，計算性、應用性，探索性等特點又非常適合“互聯網+”教學。

2 TPACK框架下的大學數學教學模式的改革與設計

TPACK 框架包含三個核心要素，即學科內容知識（CK）、教學法知識（PK）和技術知識（TK），綜合結合大學數學課程的學科特點，獨立學院學生的學情情況和教學團隊的教學經驗，根據TPACK教學框架，分別從這三方面進行重構并進行整合。

2.1 力求嚴謹，貫徹思想，注重應用的大學數學內容重構設計

大學數學學科內容具有嚴謹，抽象，應用廣泛的特點。傳統的教學內容對于獨立學院的學生而言，明顯存在過于抽象，應用不足的特點。為了能夠適應獨立學院學生的學習特點，符合學校的辦學特點和辦學宗旨，根據大學數學各門課程教學團隊近十年的教學實踐總結和多方面的調查研究，重新編寫了大學數學系列教材，包括《高等數學I》《高等數學II》《概率論與數理統計》《線性代數》。

一方面，本套教材更加注重數學思想的傳達，弱化對抽象理論的證明在保證數學的系統性和嚴密性的基礎上，由淺入深，循序漸進，對一些要求相對較高的數學推導進行適當處理，或者采取例證的方式，以方便學生逐步接受抽象的數學概念。例如，在《線性代數》教材中，主要以線性方程組為主線，因為中學學習過線性方程組，所以對其不會感到陌生，由線性方程這個研究對象逐步引入矩陣，向量組的線性相關性，方陣的行列式及相似矩陣與二次型四章內容，把矩陣作為第一章，突出了矩陣及初等行變換的首要和重要地位，讓學生能夠線路清晰;在《高等數學》教材中，主要貫徹“極限思想”及作為極限思想應用的“微元法”，對“微元法”做出充分敘述，以便學生能夠充分且自然地接受這個思想并將其應用到實踐中去。

另一方面，本套教材更加“注重應用”，每一個新概念的引入都從實際問題出發，在介紹數學概念的基礎上，又將概念延伸到新的應用中去，并加以數學實驗;以《線性代數》第一章內容為例，在講解矩陣的內容時，首先由解線性方程組和航空公司的航班圖，抽象出矩陣的概念，然后介紹矩陣的運算，初等變換，逆等矩陣的相關概念，后續加入實驗與應用章節，比如網絡流模型，網絡流模型廣泛應用于交通、運輸、通信、電力分配、城市規劃、任務分派及計算機輔助設計等眾多領域，引用一個簡單的某些單行道的交通流量問題，給出線性方程組，讓同學們體會矩陣及線性方程組的用途，也讓同學們理解了網絡流模型的基本內涵;最后再引入數學實驗，在前述對基本概念，方法，過程充分認知的前提下，借助計算機輔助工具，引入專業數學軟件Matlab完成三到五個數學實驗。由于Matlab有著強大的數值計算能力和圖形處理能力，引入數學實驗，即能夠使傳統教學更加生動，又減少了課堂上煩瑣計算的時間，緩解了大學數學課程課時不足的問題。

2.2 探究式啟發，互助性小組的大學數學教學方式設計

傳統的大學數學教學都是老師直接講解定義定理，計算方法，這樣不僅會給學生留下乏味的感覺，也不能給學生留下足夠的探索空間，難以發揮學生的主觀能動性。為了解決這個問題，在大學數學教學方式設計上，充分引用基于PBL的教學方式，并且基于網絡構建學習小組，改變教學策略，增加形成性學習評價充分激發學生學習數學的內驅力。

PBL是基于問題的學習，它強調以學生為中心，把學習過程至于具有意義的現實問題的背景中，通過小組的共同探究來學習問題背后所蘊含的科學知識。大部分學生都認為數學是有用的，但是卻對數學有什么用并不清楚，數學就像是空氣，我們每天都需要，但是卻意識不到他們的存在，所以，在大學數學的教學過程中，能夠讓學生意識到所學知識點有什么用是非常重要的，為此在講解抽象的數學理論之前，首先給學生一個相關問題，采用啟發式教學，激發學生自主探索，從而引出重要概念或者理論。比如，在講解“隨機變量的期望和方差”時，課前給大家一個投資理財問題，讓大家去探索比較如何判斷該選擇哪一款產品，使得學生在課前先對要學習的內容有所期待，課上重點講解隨機變量的期望和方差的定義和性質，啟發學生一起解決投資理財問題，并給出進一步問題“如果要進行投資理財組合又需要知道哪些數字特征呢？”引出后續內容。課下預留相關習題，習題要具有明顯地層次性，有對基礎定義和計算方法的強化練習，也有貼近現實的應用問題。

在教學過程中，把教學班級分成若干學習小組，每一個小組5-7個人，小組成員一個月一輪換，小組需要完成課前學習，課中討論，課后的數學實驗及應用練習，小組成績計入學習評價中，這樣既能夠加深學生對于所學知識點的理解，又能夠提高學生的團隊合作能力。

2.3 充分利用各種網絡平臺，現代化信息技術，線上與線下互動聯合的大學數學教學環境設計

隨著現代信息技術的發展，使得課程資源不斷豐富，充分利用各種網絡平臺，實現線上與線下的互動，能夠有效促進技術知識與教學的深度結合，提高教學質量。

課前，利用QQ和微信建立學習群，與學習小組建立聯系，課前將選擇或者制作好的微視頻，學習資料，每一章的教學難點重點上傳到群里，供大家提前參考和使用。

課中，借助雨課堂掃碼功能進行課堂點名，隨堂測試等工作，借助計算機軟件演示一些計算結果。

課后，推薦優秀網絡視頻課或者自己制作的微課，分層次布置線上線下作業，教學團隊也正在上線自己的精品課程，能夠幫助學生課下復習和回顧。

另外，在教學過程中，還利用各種現代化技術，如利用MindMaster制作每一章的思維導圖，利用動態幾何畫板Geogebra畫圖演示相關證明。利用騰訊課堂做周末答疑等工作。

3 實踐與應用

TPACK框架下的大學數學教學首先在大一年級116人中進行實驗，課程結束后同時像實驗班和非實驗班無記名發放調查問卷272份，共收回248份，其中實驗班116份，非實驗班132份，顯著結果如下：在關于對大學數學課程的認識問題中，實驗班學生有93.1%的學生認為數學有用，44.8%認為有趣，非實驗班有87.7%認為有用，31.8%認為有趣;在回答你認為你充分參與了課程的學習和探討問題時，實驗班有91.3%的學生選擇是，非實驗班有77.2%選擇是;在回答你課下愿意花費多長時間進行數學學習，實驗班答案占比最多的是1～2個小時，占比68.9%，非實驗班答案占比最多的是0.5～1個小時，占比67.5%;在回答你是否愿意進一步學習數學，如參加數學建模培訓時，實驗班有30.1%的學生表示愿意，非實驗班有19.6%的學生表示愿意。調查結果表明，TPACK框架下的大學數學課程教學有助于提高學生學習數學的興趣，增加學生學習數學的參與度，激發學生學習數學的內驅力，并進一步鍛煉了學生的解決能力和協作能力。

本文為北京交通大學海濱學院校內項目《“互聯網+”背景下基于TPACK模型的大學數學教學模式設計與實踐》（HBJY19013）階段性成果之一

參考文獻

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