圖形分析法在初中幾何解題中的應用策略探究

雷春霞

摘 要：初中幾何問題是初中生面臨的幾個重點和難點，因為這是初中生第一次面臨抽象、復雜的幾何圖形，并借助幾何圖形的特點、性質以及相關的定理進行解題或者證明題目中給出的結論，提高答題效率被廣大師生接受。文章主要從分析學生在解決幾何問題時存在的困難出發，探究圖形分析法在解決初中幾何問題中的應用。通過例題介紹，分析出圖形分析法的優點，結合初中階段學生學情，進行研究。意在提高圖形分析法在初中幾何解題中的應用，為學生解決幾何難題提供參考，提高學生數學成績。

關鍵詞：圖形分析法、初中數學;幾何解題;重要應用

一、 引言

近些年有關圖形分析法應用于初中幾何解題的論文不在少數，但是大多停留在理論上，列舉多個經典例題進行分析的有效性研究還比較少。文章結合日常教學經驗，將學生普遍認為較復雜的例題進行歸納，選出比較有代表性的例題進行分析，希望能為教師及學生提供參考。

二、 圖形分析法的優勢

（一）學生易于理解

在日常教學課堂上，教師通過圖形分析法來對例題進行深入講解，有助于提高學生對題目的理解。在解決函數圖像問題時，學生通常反映不易理解，單是對概念的反復講解對于學生理解問題效果并不明顯，可以使用圖形分析法予以輔助，這樣可以比較直觀提高學生對難題理解的準確性。

（二）提高學生成績穩定性

對于初中階段的學生，尤其是初三即將面臨中考的學生，部分存在數學成績不穩定的現象，這無形之中對于學生是個心理壓力。主要原因是之前的解題方法不對，考試中遇到之前練習過的題目成績會很理想，而題目稍微變化一些就解答困難。選擇一個好的解題方法十分重要，圖形分析應用于幾何解題中則可以有效改善這種情況。圖形分析是一種方法，不會局限于某些題目，當學生可以對這種解題方法熟練的解答與應用后，所有的考題都可以迎刃而解。如果只是專注于做題，不講究方式方法，題海戰術也只能解決一部分題目，即效率低又讓學生覺得枯燥乏味。

（三）培養學生思維深度與廣度

幾何學科中知識點之間的關聯性很大，眾多知識點的串聯形成了復雜的幾何題目。單靠傳統的題海戰術，往往學生很難真正領會其內涵。因此，數學教師通過正確的方法引導可以幫助學生將單一的幾何知識進行聯系，培養其思維的深度與廣度。每個學生都有著很強的潛在水平，而潛在能力的開發就需要教師的不斷啟發教育。在實際教學中，圖形分析法將書本上的例題和概念用另一種方式呈現給學生，有助于學生將自己的思考與數學知識點相融合。培養學生思維的深度與廣度有助于其今后在數學領域乃至理科領域的深造有著潛移默化的作用。

三、 夯實基礎知識，建立基本圖形和幾何性質的聯系

教師在講解幾何圖形的相關性質、定理時常常會和幾何對應的基本圖形一起講解，并且教師在講課的過程中訓練學生的數學語言表達能力。教師訓練學生能夠將幾何圖形的性質、定理借助其對應的基本圖形能夠用數學語言表達出來，這個過程能夠培養學生的解題思路和規范學生對于與幾何有關的證明題和計算題的步驟。教師在教學過程中通過借助基本圖形講解幾何性質、定理能夠有效地促使學生加深對幾何圖形相關性質的理解及建立基本圖形和幾何知識之間的聯系，幫助學生在以后的解題過程中給出一方面的內容，能夠在腦海中快速匹配出與其對應的相關知識點，快速找準方法進行解題。知識產生的過程其實是一個思維鍛煉的過程，數學問題往往都是由淺入深的，如果基礎知識過程的缺失，必然導致后期涉及復雜數學難題時無法處理。初中階段的數學教育是為今后數學學科學習做基礎的，任何一個簡單的基礎知識，都可以組成一個龐大復雜的數學知識體系。所以，教師在對于知識過程的講解中應更為細致，夯實基礎知識，才是好的學習方法使用的前提。

在解決初中幾何的相關題目時，我們最常遇見的就是有關于三角形和對應的相關性質的題目，下面以三角形進行舉例，下面給出的四個結論和對應的圖形是學生在解決關于三角形的相關題目時常常遇到的條件和幾何圖形。

結論1：三角形的外角等于與這個外角不相鄰的兩個內角之和。

這個結論是我們在解決三角形的求解三角形的內角或者外角大小時常常應用的結論，它能夠建立三角形內角和外角之間的聯系，方便學生運用已知條件和三角形的性質進行求解。在腦海中建立結論1和圖1之間的聯系，在幾何題目中看到圖1，就能夠快速想到結論1，并且得到∠1=∠A+∠B。

在解決關于角的一類題目時，常常會碰見另外一種形成角的方式，就是由三角直線兩兩相交形成的8個角，遇到這類題目時，能夠快速想到對應的基本圖形如圖2。圖3和圖4是圖3的升級版，主要給出兩條直線的位置是平行的關系，這樣三條直線兩兩相交也可以形成8個角。圖3主要給出了關于同位角的基本圖形而圖4主要給出了形成的內錯角的基本圖形。

四、 分析幾何圖形借助性質和輔助線進行解題

利用圖形分析法解決數學問題時，我們常常會將幾何圖形、函數圖像放在同一個坐標軸中進行分析，這也是我們常常說的“數形結合”的思想。在直角坐標系中可以利用函數圖像的性質，幾何圖形的坐標關系和長度關系結合圖形的性質進行解題。

【例1】 在直角坐標系中有一個矩形ABCO如圖所示，其中已知：點B在y軸上，點C在反比例函數y=kx（x>0）的圖象上，矩形ABCO的長度關系為OA=2，AB為OA的二倍，則k的值為（? ）

分析：因為OA=2，AB為OA的二倍，則知AB=4。

因為ABCO為矩形，根據矩形的性質得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，在直角三角形OAB中，根據勾股定理得到OB=OA2+AB2=25，題目中要求求得k，則需要求得C的坐標。為了求解C的坐標，我們需要作輔助線，過C作CD⊥x軸于D，得到輔助線CD。作輔助線之后，我們可以證明三角形AOB相似于三角形DOC，根據相似三角形的性質得到線段CD，OD的長度，CD=855，OD=455，進而求得C的坐標，C855，455，最后通過待定系數法，代入反比例函數中，求解得到k。下面用數學語言給出詳細解題過程。