指向深度學習的數學講評課微思考

卞冬梅

【摘要】數學教學中，試卷講評課的教學發揮著至關重要的作用。與新授課一樣，教師要時刻關注學生的發展，走出“滿堂灌”的誤區，帶領學生走向深度學習，解放學生的腦、手、嘴等，從而培養學生的數學學習能力。

【關鍵詞】小學數學;講評課;試卷講評

在數學教學中，試卷講評課的教學發揮著至關重要的作用。隨著新課程改革的深入，數學教學發生了一系列變化。但當前階段，試卷講評課教學仍存在一定的不足。例如，一些教師只是簡單講解一些題目，形式比較單調，收效甚微。教師們往往會抱怨，題目講了一遍又一遍，可不懂的學生還是不懂。在復習階段，講評課的重要性更是不言而喻。講評課的師生狀態呈現出以下鏡頭。

鏡頭一：講評課該講什么、如何講，許多教師模糊不清，教學十分隨意，重難點不突出。一些教師會詳細講解每道題，缺乏層次性和針對性。這樣的講評課看似對每個知識點面面俱到，一堂課下來，教師講得非常疲憊，學生聽得昏昏欲睡，遇到了涉及思維挑戰的題目時，師生都已筋疲力盡。

鏡頭二：學生正襟危坐，教師只顧自己講得津津有味，并未給學生預留思考的空間和時間。一堂課下來，能參與回答問題的學生很少，即使有學生發言，也多停留在說出答案的層面，較少調動思維。

基于以上情況，筆者認為，教師應提高數學講評課的效率，轉變傳統的試卷講評課的模式。

一、精準梳理，以知識點帶題

“圓柱和圓錐”這一單元的知識點不多，但涉及圓柱的表面展開圖、表面積（側面積）和體積、圓錐的體積，試卷中單純運用公式解決問題的題目不多，題目變化較大，部分題目有深度和難度。在評講試卷前，筆者先帶領學生回顧本單元的知識，進行簡單的梳理，然后由知識點引出相關的習題。

例如，在回顧圓柱表面積的計算方法后，筆者帶領學生到試卷上尋找考查圓柱表面積知識的題目。很快，學生便找出了試卷上所有和求圓柱表面積的知識有關的題目。把他們歸到一類后，筆者引導學生進行分析：有些題目可以用公式直接求出，而有些題目已經發生變化，但不管怎么變，仍可以在正確理解表面積概念的基礎上解決。在找題的過程中，不時有學生懊惱自己“中了計”（沒注意到單位名稱的不統一、忽視了現實情況中只有一個底面的情況等）。當多名學生對同一道題存在理解困難或有疑惑時，筆者再重點講評，此時學生的聽課欲望要高漲許多。如此讓學生經歷“知識梳理—題型歸類—發現問題—解決問題”的過程，能取得更理想的教學效果。

二、科學診斷，從錯題中尋因

在講評中，教師應先統計并分析學生的答題情況，從而做到有的放矢。對于一般練習，教師批閱時可在錯誤率比較高的題目旁做上記號;對于調研卷，教師應分析試卷考查知識點的分布密度和深度情況，結合學生的答題情況，既要總體把握班級學生的整體學習水平，又要逐題分析學生在各題的失分原因，從而確定講評的重點和難點。

例1：將圓柱的底面半徑擴大5倍，高不變，那么它的側面積（ ? ?）。

A.擴大5倍 ? ? ?B.擴大10倍 ? ? ?C.擴大25倍

這是一道教師認為錯誤率不高的基礎題，但統計結果顯示這道題的失分率高達32.6%。面對如此高的失分率，教師詢問出錯的學生才知道，他們受到圓形中半徑變化帶來的面積變化影響，看到“半徑擴大5倍”馬上就得出“側面積擴大5的平方倍”的結論。

例2：有一個棱長為4分米的正方體蠟塊。如果將它熔鑄成一個圓柱，那么圓柱的體積是（ ? ?）立方分米;如果將它削成一個最大的圓錐，那么這個圓錐的體積是（ ? ?）立方分米。

這道題的錯誤率很高，第一空的錯誤率為37.6%，第二空的錯誤率為52.8%。究其原因，部分學生對“熔鑄”一詞理解有誤，將其和“削成”的概念相混淆。因此，在教學時，教師應幫助學生厘清“熔鑄、削成”的概念。在回答第二個問題時，一些學生直接用第一問的結果乘以1/3，還有一些學生求出削成的圓柱的體積后忘記了乘以1/3。

例3：一個底面半徑為r厘米的圓柱形容器內盛有適量的水，將一個圓錐形鐵錘浸沒在水中，水面上升了h厘米，那么這個圓錐形鐵錘的體積是（ ? ? ）立方厘米。

A.πr²h ? ? ? B.1/3πrh ? ? ?C.1/3πr²h

錯誤集中在C選項上，選擇C的學生看到圓錐的體積不加思索就會想到用圓柱的體積乘以，卻沒有考慮此題看似是求圓錐形鐵塊的體積，但實質已轉化成圓柱形容器中上升的水的體積。此題似乎與例1的錯因無關聯，但本質都在于沒有真正理解“圓錐的體積要用底面積×高×1/3”的內涵。

三、有效配合，借評題促發展

有效的講評課是發展學生思維、提升教學質量的重要手段，但高效的講評課并不是就題講題，而應以題目為依托，促進學生各方面的發展。

（一）解放學生的腦，在敏思中發揮潛能

傳統的課堂教學中，在學生遇到困難時，教師通常會在最短的時間內給予學生指導，導致學生對教師的依賴性較強。在試卷講評課上，教師應為學生預留充足的思考時間。例1錯誤率高足以說明學生未能養成積極思考的習慣，如果講評課上教師仍以主講人的角色不斷向學生灌輸知識，將不利于對學生思維能力的培養。因此，教師不能一味地“諄諄教導”，而要減輕學生機械記憶的負擔，使學生養成積極思考的習慣，從而發掘學生潛能，提高其數學思維能力。

（二）解放學生的手，在操作中強化認知

針對例2出現的問題，若教師僅訓斥學生或強調一句“怎么又忘記乘以1/3了呢？一定要記住，求圓錐的體積一定要用底面積×高×1/3”，學生是不會產生深刻印象的，這樣的教學是無力的。教師不妨換一個角度，追問學生：為什么求這個圓錐的體積要乘以呢？這樣一來，學生便能回憶概念學習時的操作。教師可以請出錯的學生借助學具盒里的學具再演示一遍加深理解，同時也可以聯系求長方體、正方體體積的公式，讓學生感受所有直柱體的體積都可以用底面積×高直接求得，而圓錐不是直柱體。

陶行知先生說：“‘做是在‘勞力上勞心的‘做，行是知之始，知是行之成。”[1]這一教育思想針對傳統教學中重知識、輕能力的做法，提出了“教學做合一”的新理論;針對傳統教學造成的學生“體腦分離”的弊端，提出了需要手腦并用的新目標，強調了操作在教學過程中的積極意義和重要作用。以往在新課教學中，教師僅帶領學生實踐一次，便認為學生能夠靈活運用所學知識了。但對于一些注意力集中情況不理想的學生及接受能力較弱的學生而言，僅進行一次實踐是遠遠不夠的。這要求教師多帶領學生進行實踐，使學生在操作過程中感受知識的發生和形成過程。

（三）解放學生的嘴，在爭辯中加深理解

在教學過程中，教師應鼓勵學生敢于、善于表述自己的想法和觀點，可以和同學討論，也可以和教師討論，這一環節能很好地幫助教師根據學生的正確理解或錯誤理解來調整教學進度。針對例3出現的問題，一些學生始終沒有理解：題目明明是求圓錐形鐵錘的體積，為什么不用乘以呢？此時，教師可以先讓學生展開討論，讓學生發現問題的本質，使其了解轉化的過程。實踐證明，許多思維的飛躍和問題的解決正是在爭辯的過程中實現的。因此，在講評課上，教師應基于一些學生的正確想法，為其搭建互相爭辯的平臺，讓學生在互相爭辯的環境中認真思考，從而加深對知識的掌握，推動數學思維的發展。

（四）解放學生的眼，在生活中尋找數學

數學源于生活，在講評課上，教師不能就題講題，要讓身邊的數學知識走進課堂，同樣也要引導學生把所學數學知識應用到現實生活中。

試卷上有這樣一道題：請你制作一個無蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇（見圖1）。

（1）你選擇的材料是（ ? ）號和（ ? ）號。

（2）你選擇的材料做成的水桶最多能裝水多少千克？（按1升水的質量是1千克計算）

這道題的錯誤率不高，如果教師在課堂上仍一味地講解該題目，學生的學習興趣自然不高。此時，教師應改變題目信息，創設生活情境。比如，王大爺要做一個油桶，可是他只有一張長方形鐵皮，長15.7分米，寬6.28分米，你能幫他去商店再配兩個底嗎？這個問題與生活貼近，雖然從理論上說有兩種配底面的方法，但從實際考慮，只有把15.7分米作為底面周長時制作出來的油桶才更美觀。

講評有法，但無定法，教師只有開展深度教學，才能實現學生的深度學習。教師只有堅持每節講評課都進行深度鉆研，才能提高講評課的效率，讓講評課變得有溫度、有深度、有厚度、有廣度，從而達到事半功倍的效果。

【參考文獻】

陶行知.陶行知教育箴言[M].福州：福建教育出版社，2014.