增強學生數學提問能力的行動研究

【摘 要】“問題是數學的心臟”，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力是重要的教學任務。當前教師對培養學生提問能力關注不夠。經過行動研究發現，教師可以針對學習新知識前、中、后三個階段和不同的數學學習內容培養學生的提問能力;教師對提問要有指導和示范，要進行過程性評價，并對提問做教學跟進。

【關鍵詞】提問能力;教學策略;過程性評價

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）28-0034-04

【作者簡介】顧彥瓊，上海南匯中學（上海，201300）教師，一級教師。

“問題是數學的心臟”，在培養學生核心素養時，要提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。這是不少教育教學專家所認同的。例如，北京師范大學數學系教授陳木法曾指出，中國數學家要想出原創性成果，首先要學會“提問”，才能開辟嶄新的研究領域。數學教育專家趙振威在《中學數學教材教法》中專門把“講究課堂提問”作為一個問題進行了論述，他認為，課堂提問是課堂教學的一種手段，是啟發思維的重要方式，也是教學藝術的具體體現。如果運用恰當，對于引導學生復習，鞏固舊知識，發現、理解新知識，啟發思維，培養能力都能起到很好的作用。

然而，通過對部分數學教師的問卷調查及訪談，我們發現數學教師往往對學生提問能力的培養沒有投入足夠的時間與精力。究其原因，部分教師認為教學任務繁重，受課時安排的限制，沒有時間給學生提問;也有一部分教師認為在嘗試讓學生提問的過程中，學生提出的問題往往比較淺顯，或者與教學目標不符，不利于教學有效進行。通過對我校部分學生的調查后發現，學生不善于提問的原因一方面是性格內向，不愿意在班級中進行提問;另一方面是確實沒有受過“如何提問”的指導，不知道怎么提問題。

基于此，筆者嘗試和教研組同事合作，采取行動研究法探尋在高中數學教學中增強學生提問能力的策略。

一、研究方法

本研究采用行動研究法開展研究活動，研究的對象是上海南匯中學高中一、二年級共159名學生，所收集的資料主要來自課堂觀察、學生問卷、學生訪談以及教師討論記錄和研究者的教學反思筆記。

二、研究過程

1.第一階段：針對數學知識結構的提問。

學生在學習新知識時，在課前、課中、課后所產生的疑問會有不同，因此在本階段著重從知識的發生、發展、應用方面來分析總結學生數學提問能力的路徑。

（1）新授課預習時的提問。

案例1：函數的概念。

學生1：初中已經學過函數了，為什么高中還要繼續學函數？

學生2：高中學習的函數內容和初中有什么不一樣？

學生3：學習函數對我們生活有什么幫助嗎？

學生4：什么是函數？

我們在收集問題時，發現學生針對預習新課后提出的問題主要表現為以下幾個方面：這個數學概念是什么，和初中學習有什么聯系，和生活實際有什么聯系，對未來學習有什么幫助，如何學好這個數學概念。

這說明，在預習中學生提問的關注點主要是“聯系”，即找到過去的學習、現在的學習和將來的學習的關聯，發現課堂內外的聯系，找到所學的數學知識與生活的關聯。所以可以培養學生基于“聯系”來提出問題。

（2）課堂上學習時的提問。

案例2：基本不等式。

學生1：對于基本不等式2的條件辨析，a，b∈R+，a+b ≥ 2ab（當且僅當a=b時等號成立），為什么a，b為負數時等式不成立？有其他類似的公式嗎？

學生2：對于基本不等式2，如果a，b都為正數，但是a，b不相等，那基本不等式2還成立嗎？

學生3：基本不等式的常見應用有哪些？

在上課時，學生多是針對課堂上的概念、公式、定理等提出疑問。教師應注意以下三點：鼓勵學生及時提問;當學生提問后，給時間、空間讓其他學生進行思考，或者可以一起解決;教師應當先對學生的提問進行回答，后進行適當追問。

（3）課后復習時的提問。

在復習時，學生對數學內容從結構上、解題技巧上會有新收獲，也會有疑問，而在復習的過程中提出問題，有利于知識的聯結，更明確所學數學知識結構。

案例3：解決集合問題的易錯點。

學生提問1：在解含參數集合問題時，經常會犯哪些錯誤？

學生從錯題集中尋找答案，也和其他同學一起探討整理結果，整理如下：①容易遺忘空集;②容易忽視元素的互異性。

本案例說明引導學生對錯題反思，從錯誤中尋找疑問，提出問題，并鞏固知識是增強學生提問能力的方式之一。

在復習時，建議教師引導學生在以下兩個方面提問：在類似知識點的共同點處發問;在尋求更便捷的解題方法處發問。當總結出這些學生的共同的問題時，一方面有利于教師更有效地、針對性地教，另一方面有利于教師指導學生提出更好的問題。

2.第二階段：針對數學教材的提問。

通過第一階段的研究，我們發現在增強學生提問能力的目標導向下，只是在知識結構上“就知識論知識”是遠遠不夠的，需要在數學思維層面上進一步設計能指導學生發現問題同時提出問題的教學方案，使得學生具備提問的延伸能力。

此外，通過第一階段的研究，我們認識到學生基于數學知識結構的提問依然停留在“記憶”和“知道”層面，我們希望學生可以通過提出問題獲得對學習內容的深層理解及綜合應用的能力。所以基于對數學思維的研究，我們設計了“從學材出發”的提問方法，包括對數學教材、數學輔導書及數學科普書的相關數學概念的分析等。相關實施案例如下。

（1）針對概念緣起的提問。

數學教學應該貼近學生的生活實際，揭示數學概念、法則的現實背景，尋找它們在現實世界中的“根”和“原型”，進而讓學生從現實生活中發現、歸納、抽象出數學結論。例如，等比數列可以與等差數列、雙曲線可以與橢圓進行類比研究，勾股定理是余弦定理特殊情況，奇函數、偶函數與數形結合相關聯，一元二次不等式可以向一元二次方程進行轉化。在學習數學概念時，可以引導學生對概念的緣起提問。

例如，在講解“復數的概念”時，學生提問：復數是怎么創造的？由誰創造的？其中有什么故事呢？教師可以建議學生通過搜索文獻，閱讀資料等方式解決疑問。在學生提問初期階段，教師可以給學生提供相關文獻，讓學生自己總結回答。再逐步放手讓學生獨立提問和搜查答案，循序漸進地培養學生提出問題和解決問題的能力。例如，教師可以給出16世紀意大利數學家卡丹所著的《大術》中的相關內容，由學生根據該材料解答問題并提出問題。

（2）針對教材編寫的提問。

教材是眾多教育教學專家經過長期研究實踐得到的智慧結晶，一線教師一直以教材為基礎進行教學，研究教材并靈活地運用教材。對于學生來說，教材也是必須首要關注的數學學習資料。而針對教材提出問題，無論是在預習還是在復習中，都能更有效地促進學生掌握知識，形成更完整的數學學習體系結構。在概念的引入、分析及應用方面，現行的中學數學教材是按照從特殊到一般，再從一般到特殊的方式來編寫的。為了便于學生理解相關概念，教師可以采用從具體到抽象的方法來進行教學。在引導學生進行提問時，根據這些蘊含的數學思想進行挖掘。

例如，在教學實踐過程中，我們總結記錄了學生提出的如下問題：

①為什么上海教育出版社高中數學教材中，研究的第一個函數是冪函數？是因為它比對數函數、指數函數和三角函數更重要嗎？

②在“拋物線的應用”的閱讀材料中，教材中介紹了拋物線在建筑中的應用，在劇院中可以起到讓聲音更響亮的擴音作用，那雙曲線和橢圓在建筑中有應用嗎？

因為學生是第一次接觸教材，有時會有讓教師意想不到的問題出現。當教師對教材的理解與學生的問題發生碰撞時，往往能產生思維的火花。

（3）針對一題多解的提問。

對于一些典型的“熟題”，教學中應該采用一題多解的基本方法，力爭讓學生學透。因為是“熟題”，解決此類題目可以起到溫故而知新的效果;因為是“典型”，題目必定包含有不同的解決方法，方法越多，對顯性知識技能的訓練就越到位，解決此類題目可以達到“知識與方法”同步提高的效果。在一題多解教學中，首先要注重通性通法，其次才是研究最優解法，最后要對研究的問題從知識技能、解題規律、思想方法等角度進行歸納、總結、反思，幫助學生積累解題經驗，進而增加學生思維的寬度，達到解題效果的最大化。

致力于培養數學思維的提問可以是開放式的、發散性的，例如在“復數的概念”教學中，由學生根據文獻解答問題并提出問題，學生再次提出的問題如下：

①創造復數的概念中涉及了很多數學家，你最喜歡誰的經歷？

②創造“復數”這一概念的數學家，他們對數學還有其他貢獻嗎？

如此進行“提出問題→搜索文獻查閱資料→解決問題→再提出相關問題”的“良性循環”，使學生養成“好”（喜歡）提問，并能提出好問題的習慣。

三、研究結論與建議

問題會讓學習者保持參與熱情，提問也能幫助學生在課堂上更專注，問題可以為新知識奠定基礎。提問促進學生的智力發展，讓學習的方式更豐富。在培養學生喜歡提問，提出好問題的教學實踐中，我們有如下建議。

首先，教師對提問需要具有指導與示范作用。教師在自覺性的轉化過程中應當發揮重要的導向和示范作用，教師的教學觀念影響學生的意識與行為。通過對教師行為的觀察與反思，筆者認為，學生對于“提問”的認識和“提問”的能力與教師日常教學觀念與行為密切相關。

其次，教師對學生提問要進行過程性評價。對學生提出數學問題的質量進行評價，學生可以嘗試反思監控自己的提問與學習過程;明確對不同類型的提問的基本歸類及處理原則。

再次，對學生提出數學問題的數量進行評價，這主要是關注學生的情感與價值觀的發展，以激發學生提問學習的積極性，增強學習數學的信心與興趣。

最后，教師在提問后要有跟進指導。在學生提問后，可以挖掘學生對相應知識點的理解，組織探討，這樣可以培養學生的問題意識。指導學生提出有針對性、適度性、精煉性和全面性的問題，能夠在“好問題”和“真問題”的提出和解決過程中提高數學學科核心素養。

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