見“題”思“圖”，“畫”出精彩

趙會玲

【摘要】在新課程標準下，數學教學的方方面面都得到了很大的關注，尤其是在學生的數學學習普遍存在問題的情況下，數學教學更加強調教師發掘和運用有效的形式讓學生的數學學習變得更加高效，降低學生學習數學的難度，方便學生理解.其中，小學階段的數學教學更需要通過有效的教學策略來幫助教師上好數學課，讓學生真正地學習和掌握數學基礎知識，為今后的數學學習打下一個堅實的基礎.畫圖這一經典的教學形式的運用也在小學數學教學中煥發新的生命力.基于以上原因，本文在對小學數學的畫圖教學進行分析與研究的基礎上，得出了一些策略，旨在為小學數學教學的有效發展貢獻一分自己的力量.

【關鍵詞】小學數學;畫圖教學;價值與作用;策略淺析

引 言

新課程標準的數學總目標中明確地提出小學數學教學需要讓學生增強學科素養，在掌握數學知識的基礎上學會運用數學思維思考數學問題、解決數學問題，在這一過程中展現學生的數學思維方式.在這一數學總目標下，筆者對1～6年級的數學教材進行了分析，發現了每個年級上下冊的數學教材中都存在一個必不可少的內容，那就是一些數學知識板塊和問題中總是需要運用到畫圖策略才能比較有效地解決問題.由此可見，畫圖在小學數學教學中占據非常重要的地位.那么畫圖這一教學形式在小學數學教學中具體有哪些重要的價值與作用呢？

一、小學數學畫圖教學的重要價值與作用

（一）圖形直觀的特點能化繁為簡、化抽象為具體

笛卡爾曾說，沒有任何東西比幾何圖形更容易映入腦中，因此，用這種方法表達事物是非常有益的.這句話非常直接地闡述了畫圖在數學教學中的有效作用，也是最基本和最突出的一個作用，即通過圖形直觀的特點，教師把一些不易理解的數學知識比較清晰直接地展現給學生.尤其是在小學階段的學生，他們對許多方面的認識都是比較模糊的，理解能力也不夠高，往往很難明白教師所說的內容，但是通過畫圖，這一問題能得到有效的解決.

例如，在教學非常經典的“雞兔同籠”數學問題時，教師在為學生展示題目時，學生往往比較懵，又是兩條腿，又是四條腿，混合在一起還要對應正確的數量關系，感覺比較頭疼.如果教師運用畫圖進行教學，就能很簡單地解決這個問題.教師可以在黑板上運用圖形分別表示雞和兔（雞比兔少兩條腿），通過一步步的假設和邊畫邊增減雞和兔的數量來構建和題目相符的數量關系，從而解答問題.

在類似這樣的問題中，由于數量關系和條件混在一起，學生很難僅憑想象解答問題，而運用畫圖就能直觀又清晰地表現出題目，化繁為簡.

（二）圖形能幫助學生梳理和鞏固知識，幫助理解

畫圖除了能化繁為簡、化抽象為具體，幫助學生直觀地學習數學知識和解決數學問題外，還能在學生梳理和鞏固所學知識方面發揮重要的作用，幫助學生更加全面地理解所學數學知識.

在教學一些新的數學知識時，教師運用圖形能幫助學生更好地理解和掌握這些數學知識.例如，在教學“位置與方向”這一內容的過程中，教師運用單純的文字表示某些建筑物的位置不能讓學生很清晰地感覺，而運用具體的圖像把各個建筑物和地點的位置展現出來能使學生清晰地理解位置和方向具體表示什么等.圖形的概括性非常強且直觀簡單，而且是形象生動的，能幫助學生進行數學知識的有效學習和記憶.在學習一節課的數學知識之后，教師運用圖形歸納一些知識點能幫助學生復習所學數學知識.同時，在課后，學生能學著自己畫一個圖形，把所學數學知識借助圖形構建知識脈絡，并在課后進行記憶.在這樣的圖形運用中，學生能對所學數學知識進行簡要歸納和概括，獲得更為深刻的記憶.

（三）圖形能幫助學生找到最優的解題方法，拓展思路

美國數學家斯蒂恩曾說，如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，就整體地把握了問題.由此可見，畫圖不僅在數學知識學習和掌握方面起到重要作用，而且可以讓學生在具體運用和解決問題的過程中通過圖形找到最優的解題方法，幫助學生拓展更多的數學解題思路.

例如，在解決與集合有關問題的過程中，教師給出了這樣一道題：一個小組有13個人，參加跳繩比賽的有9人，參加踢毽子比賽的有8人，那么既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的人數和只參加跳繩比賽、只參加踢毽子比賽的人數分別有多少人？教師讓學生分小組對這個問題進行分析與討論，并給出解答方法.有的小組的學生通過列算式來解答，有的小組的學生通過構建數量關系來解答，有的小組的學生運用畫圖來解答.其中，運用畫圖的小組的學生展示了兩個相交的圓形，一邊表示只跳繩的人數，一邊表示只踢毽子的人數，中間相交的地方表示參與兩項活動的人數，非常簡潔明了地展現出三個問題的解答結果.在進行多種解題方法的對比與分析之后，我們不難發現畫圖是最優方式之一，它直白、清晰地展示了題目的數量關系和條件，而且不容易出錯.同時，學生能在解題的過程中展現思路形成的具體情況.

通過畫圖，學生可以把冗長煩瑣的文字表述轉化為具體又簡單明了的圖形.同時，在畫圖構思的過程中，學生能通過自己對具體問題的思考和分析更好地厘清題目條件和給出的明顯的或隱藏的數量關系，在這個過程中形成對題目的理解，找到解題思路，在一種思路中不斷思考，從而挖掘出其他角度的解題思路.

二、小學數學畫圖教學的策略探究

通過以上幾個方面關于圖形的重要價值和作用的闡述，大家一定對圖形在小學數學教學中的重要地位有了更加深刻的理解，那么作為一名小學數學教師，如何運用這一有效的教學形式為小學數學教學提供更有效的助力呢？

（一）尋找合適契機，激發學生畫圖的需求和意識

在小學數學畫圖教學的過程中，教師要激發學生對畫圖這一有效形式的需要，樹立學生的畫圖意識，因為只有思想上了解和感悟畫圖這一形式的有效作用，才能愿意運用畫圖進行數學學習，自覺主動地畫圖.而這一有效的畫圖需要教師在具體的教學過程中把握時機，尋找合適、有效的契機讓學生對畫圖產生需要.

在教學時，教師可以先進行滲透，在課堂上多使用一些類似圖形、符號、表格等形式，對一些數學概念和規律定理等進行表達和講解，再在具體的問題教學中幫助學生運用畫圖的形式解決問題，或者在學生沒有解題思路的時候及時引導他們運用畫圖策略解決問題，讓他們產生一種畫圖是“柳暗花明又一村”的有效手段的感覺，讓他們運用畫圖介紹自己的解題思路.例如，在教學“分數乘法”這一內容時，教師可以給出1[]2×1[]4、1[]2×1[]8的式子，讓學生想一想可以通過怎樣的形式表達這兩個式子并得出式子的結果.許多學生想到了畫圖，分別得出1[]8和1[]16的結果.這時，教師可以利用圖形引入分數乘法的相乘方法，并用圖形讓學生理解為什么這樣相乘.在一些具體問題解決的過程中，畫圖是非常有效的方式，如1+3、1+3+5、1+3+5+7等多個式子，學生從數的角度一看便知是奇數相加，但當教師提問它算出來的結果與加數之間的關系時，許多學生就不知所措了.這時，教師可以先分別畫一個小正方形、一個平均分成4份的稍大正方形、一個平均分成9份的大正方形，再運用式子1=（ ）2、1+3=（ ）2、1+3+5=（ ）2來表示.通過這種方式，教師能幫助學生很快地認識到從1開始連續幾個奇數的和就是幾的平方這一結論.學生一旦親身體會到畫圖的作用，就會對畫圖產生興趣.

因此，教師在畫圖教學中要結合具體的情況，抓住有效的時機，通過滲透和運用讓學生對畫圖產生需要，樹立學生畫圖的意識.

（二）巧妙地進行畫圖教學，以圖引導學生思考能力的發展

當畫圖的意識在學生腦海中形成之后，教師需要巧妙地進行畫圖教學，讓學生通過畫圖盡可能地解決問題和學習數學知識.同時，在畫圖的過程中，學生要學會思考，發現圖形和文字之間的聯系，從而提高數學思維能力.

例如，在講解有關“轉化”數學知識的過程中，教師應讓學生通過幾個圖形的排列找到規律進行式子的填寫：第一個圖形中只有1個小球，第二個圖形中有4個小球，第三個圖形中有9個小球，第四個圖形中有16個小球，它們分別對應四個式子：1=（ ）×（ ），4=1×（ ）=1+（ ），9=3×（ ）=（ ）+3+（ ），16=（ ）×（ ）=1+3+5+（ ）.按照平常的思維方式，學生一般都是根據圖形個數進行數數得出式子的答案，但是在這種解題的過程中，學生的思維能力沒有得到有效的提升，也沒有真正地理解圖形和式子中包含的數學知識.這時，教師可以先改編式子，給出1+3+5+7+…+99，讓學生感覺比較困難，再引導學生從簡單的式子開始，利用3個數進行表示.教師可以在這一過程中提示學生運用畫圖以多補少，把數都變成平衡相等的部分，如1+3+5=3×3，把5變成3、1變成3個，運用圖形的轉化把過程表示出來.同時，教師可以讓學生運用圖形展示1+3+5+7、1+3+5+7+9等式子，把式子和圖形聯系起來，思考存在哪些規律.教師通過圖形引導學生積極思考，能提升學生的思考能力.

（三）靈活運用畫圖，提升學生對畫圖的感悟

畫圖教學非常重要的一個內容就是教師需要讓學生在畫圖中學會通過對圖形的感悟觸類旁通，鍛煉學生數學舉一反三的能力.只有有了這種能力的發展，學生的數學學習能力和問題解決能力才能得到更高層次的提升，并且在具體的例子中，教師才能幫助學生形成有關某類問題和知識內容的學習模型，提高學生的學習效率.

例如，分數加法中有這樣一道題：1[]2+1[]4+1[]8+1[]16=，教師在講解時可以結合籃球隊比賽的題目，即一共有16支籃球隊參賽，比賽實行單場淘汰制，那么一共要進行幾場比賽才能得出第一名的隊伍？看起來兩道題沒有什么實際的聯系，其實都能運用畫圖來解決，而且圖形是同一個.教師可以先畫一個大的正方形，再在里面表示出1[]2、1[]4、1[]8和1[]16的部分，空白的部分就是1[]16，式子的結果可以表示成1-1[]16，而籃球隊的比賽可以在每次淘汰時用一小塊，即1表示，當最后只剩一支籃球隊時就用16-1進行計算.如果沒有運用圖形對這兩道題進行分析和表示，那么學生可能根本想不到這兩道題有這么深的聯系.

通過對題目進行畫圖表示，學生能把題目內在的聯系挖掘出來.在面對類似的同類型的問題時，學生就能很快地通過舉一反三進行解答，并且在解題的過程中不斷鍛煉自己觸類旁通的能力.

結 語

總而言之，畫圖是小學數學教學中非常重要又實用的有效形式，因此，教師在實際的教學工作中需要培養學生養成良好的畫圖習慣，把畫圖教學貫串整個小學數學階段，讓畫圖成為學生學習數學的好幫手.