探討高中數學解題中常見錯誤及措施

李寶全

摘 要：數學是我國教育的三大主科之一，是一門非常重要的基礎學科。高中數學是數學教學中的難點所在，教師一直探索研究多種教學模式，提高高中數學課堂實效性，幫助學生穩定成績。高中數學的教學不僅是對知識的傳授，還應該針對學生做題時候出現的錯誤或解題方法進行相應的教育，從而使學生能夠理解數學知識，掌握新的解題方法。本文主要分析高中數學解題中出現的常見錯誤和相應的解決措施。

關鍵詞：高中數學;解題;常見錯誤;措施

中圖分類號：G63? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2021）14-0031-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.14.015

“差錯人皆有之，而作為老師，對學生的錯誤不加以利用，則是不能原諒。”這是著名的教育家隸貝恩布里說過的話。這句話主要說的是教師應該對學生解題過程中的錯誤進行研究、分析、利用，糾正學生的錯誤，以題目為中心進行相關知識分析，進而總結題目的相關知識，幫助學生尋求解決方法。這種教學方式能夠使學生真正懂得一道題，進而讓學生學到數學，提高其對數學學習的興趣，提高教學實效性。

一、高中數學解題常出現的錯誤分析

（一）細微的知識理解錯誤

想要正確地解答數學題目，首先要做到的就是對題目的知識理解正確，這也是解答題目的關鍵所在。理解分析題目中所給出現的信息，再根據信息和最終要求與求解的內容進行聯系，才能分析出解答題目的步驟和方法。如果無法正確分析題目的已知和未知條件與結論，那就更不可能推理出條件和條件之間的關系，條件與結論之間的關系，這就是對題目中細微的知識了解不夠深刻。數學題目都是由多個知識點組建而成的，如果不能夠剖析清楚每一個知識點，那都會造成知識理解的錯誤，條件與結論邏輯關系不清楚，使得解題不能成功。這是高中數學學生集體的常見錯誤之一，也是學習高中數學的常見問題之一。

（二）題目審核不夠清晰

學生做題時經常會考慮時間的問題，所以做題時有時沒有審清題意，只注重表面的條件，并沒有理解到題目的深層含義，這是由于學生粗心引起的，并不是學生不會做這道題目。也有些學生看見題目和自己以往做過的題目相似，就不再仔細思考，按照原有的方式去進行解答，這都是學生粗心引起的。題目審核不清楚是比較低級的錯誤，但是長久以往題目審核不清，會讓學生形成粗心的學習習慣，習慣影響一個人的性格，這些負面的習慣對學生以后的發展是不利的。粗心是每個學生都會存在的問題，要避免學生粗心大意，讓學生養成良好的標記習慣，在容易出問題的地方做標記，避免重復犯此類錯誤。

（三）忽略原始公式的由來

數學是由多個知識點和大量的公式所組成的邏輯學科，知識點的講解和公式的推導是教師在數學課上主要的教學內容。但是數學科目教學內容比較抽象，往往會產生學生走神或者是中間理解不清楚的問題。但是數學的解題應用中，往往用得比較多的是公式和知識的相關概念，這就導致很多學生在學習數學知識時只注重于背知識點和公式，而不注重于公式的由來和公式的使用條件。公式的使用條件與限制要求和公式本身是一體的，同樣重要，學生由于平時不注重學習公式的成立條件，所以就會產生套用公式而犯下錯誤，這種數學學習方法是不科學的，其沒有養成“識錯”“思錯”“糾錯”的過程。

（四）邏輯錯誤

邏輯性錯誤是學生解題過程中違反邏輯思維的形成和規律而產生的錯誤。邏輯錯誤可以是學生對知識本身理解的錯誤，這種錯誤不在于學生本身的邏輯能力，而在于沒有清晰理解知識點。數學是培養邏輯思維能力的科目，所以數學錯誤中也存在學生本身邏輯能力高低的差異。對于這種邏輯錯誤，教師要注重學生邏輯思維的培養，在求解某些題目時對題目的命題或條件進行細微改良變化，促使求解范圍擴大或者是變小，幫助學生形成邏輯思維，也可以變換多種解題方法，從不同的角度入手，從不同的方向思考解決題目。

二、減少解題錯誤的基本措施

（一）培養學生課前預習與課后復習的學習習慣

根據統計發現成績好的學生都有良好的學習習慣。好的學習習慣并不是學生成績提高的必要條件，但是其一定有助于幫助學生提高成績，改變學生的學習態度。高中數學是整個高中學習中最難的科目，其知識生硬、難懂、抽象性強與實際生活聯系不緊密，這些都是高中數學的難點，所以同樣課堂的40分鐘，高中數學的課堂效果較差。要想從根本上解決問題，就需要在課下下功夫。教師可以通過課前預習，讓學生有效地去了解要學習的知識點，提前熟悉課本中的文字和例題，為課上的學習做好鋪墊準備工作。做好預習，再去聽教師課堂的講解，能有助于學生對知識點的理解和吸收，這時教師講解題目時候所展現出的揭示錯誤，排查錯誤的手段，都能讓學生有效吸收。學生通過預習課程會發現一些問題所在，可以及時進行課堂提問，將自己產生的問題解決。課堂預習可以有效增加學生的課上聽課效果。為使學生進一步地鞏固知識，教師可以布置經典的題目當作業，供學生課后復習，及時復習可以幫助學生將知識升華，防止遺忘，也能幫助學生增加識別和改正錯誤的能力。教師還可以通過學生的課后作業，反饋得到學生對課堂知識的理解情況，針對作業中出現的問題，進一步對學生做題時所產生的錯誤進行糾正和講解。培養學生課前預習課后復習的學習習慣，能有效減少學生的學習問題，加深知識點的理解，提高解題正確率。可見，學生良好學習習慣養成，對學生的綜合能力發展很重要。

（二）幫助學生建立錯題本

在高中學習中，很多學生已經有了自我學習和成績提高的要求，其也會采用一些能夠幫助自己學習的方法，錯題本就是在高中比較普遍的一種學習措施。只是現階段大多數學生的錯題本在高三階段開始建立，將高三刷題中出現錯誤的題目進行記錄，學生通過觀察自己錯題的數量和錯題的問題進行專項的復習，同時查看錯題本中錯題數量的增減來評估這一階段自己學習成績的提高和退步。錯題本對于提升高中學習成績是很必要的，學生越早地建立錯題本，對邏輯思維的培養和知識點的吸收越有幫助。學生針對錯題進行學習和研討，剖析自己錯題的原因，采取專門的手段改善學習問題。教師可以通過學生的錯題本，掌握學生學習的弱項和不足，及時指點學生、幫助學生解決問題。目前錯題本都是學生自主建立，學生在建立課題本中會存在很多的問題，有些錯題本名存實亡，對學生的學習沒有積極作用，反而增加了學生的學習負擔，所以教師在教學中一定要幫助學生建立錯題本，科學地利用錯題本，減少錯誤的發生，提高高中數學的學習效果。錯題本上的錯題是學生學習的關鍵，也是反映學生問題的所在。錯題本并不是收錄學生在考試、平時作業所做錯的題目，那樣學生收入的題目過多，抄錄、整理浪費時間和精力，會增加學生的學習負擔，太多的題目沒有代表性對學生的學習幫助也不大，這是名存實亡的錯題本。錯題本是收錄學生符合自己的經典好題或錯題的本子，所收集的題目必須符合學生自己，要選擇平時錯誤或者是遇見的有經典性的題目進行收錄，這些題目才能有效地反映學生的弱點和不足，也是導致學生丟分的“隱形殺手”，學生對這些題目進行及時有效的總結和鞏固，不斷思考才能掌握題目中的精華，避免再次發生錯誤。錯題本也是符合學生自身的個性化學習方法，一生一本，絕無重復。

（三）上課時注重講解公式的由來，幫助學生理解

數學是培養學生邏輯思維發展的科目。在數學教學中教師一定要注重學生邏輯思維發展的培養，注重學生思考的過程，讓學生理解公式的由來、知識的由來，進而將知識和公式轉變為自身的內容，再去運用其去解答題目，能有效避免錯誤，提高正確率。教師可以引用一些知識的由來以及發現的過程，來增加學生的數學興趣，吸引學生的注意力，然后開始驗證知識或者公式。在驗證的過程中，教師注意積極引導學生去思考，動手去驗證。在學生思考的過程中，學生的邏輯能力會得到鍛煉，進而完成學生思維的發展。教師要鼓勵學生多思考、多嘗試，思考的過程有助于學生邏輯思維知識網的建立。數學培養的就是學生思維的過程，在數學課堂上讓學生的思維動起來比讓學生動起來更重要。公式理論結果都是我們運用解題的工具，但是學生必須能夠深入了解公式，才能運用起來得心應手，在解題過程變換出多種的形式，將公式的精髓體現出來。因而教師一定要注意開放性的引導，讓學生的思維動起來，才能達到真正培養邏輯思維的目的。

（四）教學中采用多種教法培養學生邏輯能力

眾所周知，解決問題的方法并不是唯一的，數學題目也是一樣，大多數的數學題目都有多種的解決方法。不同的解答方法，是從不同的角度出發，利用不同的邏輯觀念，推導出問題答案的。按現階段高中數學的教學中，教師還采用單一的解答方法，這會讓學生在題目中所得到的知識有限。在高中的解題過程中，教師應該按照基礎方法去解決題目，讓學生了解問題，清晰掌握解題的步驟和方法。在此基礎上，教師要滿足全班學生的個性教育發展，優先鼓勵學生動腦思考，有沒有解決問題的其他方法。然后教師在拓展解題方法，明確思維步驟，列出條件與結論最終的關系，幫助學生換個角度看問題，培養思維的可逆性。多種方法解決一道問題，也會把這個問題剖析得更加清晰，培養學生從多個角度去看待問題，有助于學生多向思維的發展。學生的邏輯思維很重要，其關系到其理科科目的學習，對學生未來的工作學習也有很大的助力，因此教師在教學中一定要注意培養學生的邏輯能力，學生的邏輯能力提高了，做題中的邏輯錯誤就會避免，也將會促使學生綜合能力的提高。

三、結語

學生對認知識的認知都是要經歷從無到有，從不會到會，這是一個質變的過程。對學生的錯題進行分析，幫助其進步是高中教育的共同要求。教師要在教學中，幫助學生正確對待、認真分析、有效控制錯題，用科學的方法幫助學生，提高其觀察問題、分析問題、解決問題的能力，減少錯題次數，取得優異的成績。

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[責任編輯 杜建立]