融入數(shù)學(xué)文化，潤澤數(shù)學(xué)課堂

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;教學(xué)設(shè)計(jì);中學(xué)數(shù)學(xué);滲透

我國著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味…”。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)從多方位、多角度、多層次實(shí)施數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)課堂。由于數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，在備課中將數(shù)學(xué)文化滲透到教學(xué)設(shè)計(jì)，下面就以《勾股定理》第一課時(shí)為例，談一談將數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)設(shè)計(jì)的看法。

一、數(shù)學(xué)文化融教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例

（一）、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡單應(yīng)用

2.內(nèi)容解析

勾股定理：直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.由此，在直角三角形中已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長.勾股定理常用來求解線段長度或距離問題.

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過程和研究方法.證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長的正方形的面積，并以此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的思路.

我國對勾股定理的研究和其他國家相比是比較早的，在國際上得到肯定，要通過我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感;要通過對勾股定理的探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探索并證明勾股定理.

（二）、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）經(jīng)歷勾股定理的探究過程.了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感.

（2）能用勾股定理解決一些簡單問題.

2.目標(biāo)解析

目標(biāo)（1）要求學(xué)生先觀察以直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系，通過歸納和合理的數(shù)學(xué)表示發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論，理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補(bǔ)法構(gòu)造圖形證明勾股定理.了解勾股定理相關(guān)的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就.

目標(biāo)（2）要求學(xué)生能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算，重點(diǎn)是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度.

（三）、教學(xué)問題診斷分析

勾股定理是關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的一個(gè)特殊的結(jié)論.在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系，但要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學(xué)生有較大困難.學(xué)生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的萬法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關(guān)鍵是要想到用合理的割補(bǔ)方法求以斜邊為邊的正方形的面積.因此，在教學(xué)中需要先引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，然后思考去網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再把這種關(guān)系表示成邊長之間的關(guān)系，這有利于學(xué)生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：勾股定理的探究和證明.

（四）、教學(xué)支持條件分析

借助《幾何畫板》軟件，動(dòng)態(tài)地演示三角形從網(wǎng)格中的等腰直角三角形，到網(wǎng)格中的一般直三角形，再到去網(wǎng)格背景的直角三角形的變化過程，啟發(fā)學(xué)生考慮用割補(bǔ)法求正方形的面積.

（五）、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

開普勒稱幾何學(xué)有兩個(gè)寶藏：一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來作為和外星人交談的語言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三條邊之間的關(guān)系，體現(xiàn)了“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義.勾股定理啟發(fā)了人類對數(shù)學(xué)的深入思考，促成了解析幾何學(xué)、三角學(xué)的建立，使幾何學(xué)和代婁學(xué)兩大門類結(jié)合起來，為數(shù)學(xué)進(jìn)一步的發(fā)展拓寬了道路.今天我們就一起來學(xué)習(xí)幾個(gè)學(xué)的第一個(gè)寶藏——“勾股定理”吧.

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視提高學(xué)生對本章學(xué)習(xí)的熱情，從數(shù)學(xué)文化說起引入課題.

2.新知探究

相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？

師：同學(xué)們，我們也來是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？觀察三個(gè)正方形之間的面積的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方的面積關(guān)系得到三角形的三邊關(guān)系，并進(jìn)行初步的一般化.

生：兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.

追問：為什么？

生：通過直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積.追問：由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系？

生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. ? 師：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下來探究一般的直角三角形.

在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個(gè)正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？（在下圖的方格中，每個(gè)小正方形的面積均為1.）

師：如圖， 以直角三角形的三邊為邊長作三個(gè)正方形A、B、C，并計(jì)算他們的面積.（學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，在學(xué)生動(dòng)手計(jì)算過程中教師可根據(jù)學(xué)生情況對正方形C的面積求解方法進(jìn)行指導(dǎo)）

設(shè)計(jì)意圖：網(wǎng)絡(luò)中的直角三角形也是直角三角形一種特殊情況，為計(jì)算方便，將邊長設(shè)為整數(shù);體會割補(bǔ)法的思想，為探究無網(wǎng)格的直角三角形的三邊關(guān)系奠定基礎(chǔ).

師：誰來說一說？

生：圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25;圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.

追問：正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣特殊關(guān)系？

生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

追問： ?以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？若成立，怎么用代數(shù)式來表示直角三角形的三邊關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：從網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證到脫離網(wǎng)格，通過計(jì)算推導(dǎo)出一般.

師：我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦. 將此定理命名為勾股定理.歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理.

師：教師展示下圖，并介紹：這個(gè)圖案是3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱他為趙爽弦圖，趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃實(shí)）.

師：趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形？

師：怎樣根據(jù)拼圖活動(dòng)的結(jié)果證明勾股定理呢？

生：圖6兩個(gè)正方形面積為a2+b2，圖8拼成正方形面積為c2，即a2+b2= c2.

師：勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，就連美國第20任總統(tǒng)也對勾股定理進(jìn)行過怎么，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下.

勾股定理： ?如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2= c2..

設(shè)計(jì)意圖：通過對趙爽的介紹，了解我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明做出的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感.

3.初步應(yīng)用，鞏固新知

練習(xí)1 ：求下圖中字母所代表的正方形的面積

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)步掌握正方形的面積與直角三角形之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系.

練習(xí)2：小明媽媽賣了一臺74cm的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕的長和寬分別只有58cm，46cm，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的看法嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際生活的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活.

4.課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（小組說--組內(nèi)總結(jié)--組間交流）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從不同的角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)過程中感受中國數(shù)學(xué)文化即數(shù)學(xué)美.促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提高.

5.作業(yè)布置

（1）整理本節(jié)課提到的勾股定理的證明方法;

（2）查閱相關(guān)資料尋找實(shí)際生活中勾股定理的運(yùn)用實(shí)例.

6. 課堂達(dá)標(biāo)檢測

1.一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ C ）

A.斜邊長為25 ? ? ? ? ? ? B.三角形的周長為25

C.斜邊長為5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? ? D.三角形的面積為20

2.一架25 dm的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底7 dm，如果梯子的頂端沿墻下滑4 dm，那么梯足將滑（ D ）

A.9 dm ? ? ? ? B.15 dm ? ? ? ? C.5 dm ? ? ? ? D.8 dm

3.在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則BC2+CA2= ? ?4

4.在△ABC中，∠C=90°，a=9，b=12，則c= ? 15

二、案例分析

本節(jié)課由畢達(dá)哥拉斯在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案引入課題，以故事和問題相結(jié)合的方式展開了新知識的學(xué)習(xí)。從數(shù)學(xué)史料引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，圍繞對“地面圖案”的探究，循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)，從特殊到一般，得出勾股定理;此時(shí)介紹我國古代偉大數(shù)學(xué)家趙爽“出入相補(bǔ)法”證明勾股定理，使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明做出的貢獻(xiàn)，增加民族自豪感，有滲透“拼、割”的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在探究的過程中，學(xué)生的觀察、動(dòng)手操作和合作的能力都得到了提升。在練習(xí)題3中，以實(shí)際生活的應(yīng)用為背景給出練習(xí)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源與生活，并應(yīng)用于生活。

三、結(jié)束語

文化的內(nèi)涵是豐富的，數(shù)學(xué)文化的外延是廣闊的。事實(shí)上，數(shù)學(xué)文化的范疇是比較廣泛的，除了本文提到的數(shù)學(xué)史以外，還有數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)精神等相關(guān)內(nèi)容都可以算是數(shù)學(xué)文化在課堂中的融入。但是，根據(jù)筆者平時(shí)的實(shí)踐所得，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，需要遵循恰當(dāng)性、教育性、趣味性原則，切不可過重的融入數(shù)學(xué)文化，喧賓奪主。結(jié)合教材中不同知識點(diǎn)的呈現(xiàn)情況，循序漸進(jìn)、潛移默化地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。讓數(shù)學(xué)文化融入課堂，讓文化浸潤孩子的心靈，讓文化啟迪孩子的智慧，是每一位數(shù)學(xué)教師的職責(zé)，也是對數(shù)學(xué)教學(xué)課堂一種高品味的追求。我相信只要我們精心構(gòu)建數(shù)學(xué)文化的課堂，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功能，孩子將從中學(xué)會感悟，受益終生。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳家寧.數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐及課例分析[D].廣西師范大學(xué)，2017

作者簡介：鄧印升（1991），男，二級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究