溯本探源 深化教學(xué)

李志洪

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)傳達(dá)了一種新的學(xué)習(xí)理念——教學(xué)的深刻性和有效性兼顧融合，關(guān)注學(xué)生思維最深處對知識(shí)的真正認(rèn)識(shí)和再創(chuàng)造，為教師提供了一個(gè)上“好課”的模式框架，將教師已有的知識(shí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提煉、外化，其可操作性強(qiáng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);探析

伴隨著第四次工業(yè)革命的到來，對基礎(chǔ)教育課堂教學(xué)提出了新的、更高的目標(biāo)要求——高質(zhì)量學(xué)習(xí)，而高質(zhì)量學(xué)習(xí)呼喚深度學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程. 與孤立記憶和非批判性接受知識(shí)的淺層學(xué)習(xí)相比，深度學(xué)習(xí)是以高階思維為核心特征，是情境教學(xué)、邏輯教學(xué)和意義教學(xué)的統(tǒng)一. 開展深度學(xué)習(xí)，教師需要做什么？如何做？面對的挑戰(zhàn)是什么？急需一線教師進(jìn)一步實(shí)踐探索并深入發(fā)展深度教學(xué).

深度學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)與思考

踐行深度學(xué)習(xí)理論，首先需要思考以下教學(xué)設(shè)計(jì)問題：第一是“為什么教”的問題，即教學(xué)目標(biāo)、意義、價(jià)值的設(shè)定;第二是“教什么”的問題，即教學(xué)內(nèi)容的取舍整合、主次難易、前承后續(xù)、呈現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)體系等的分析與設(shè)計(jì);第三是“怎么學(xué)”的問題，這也是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問題，即教學(xué)策略、方法、手段的科學(xué)設(shè)計(jì)促使達(dá)成教學(xué)目標(biāo);第四是“學(xué)得怎么樣”的問題，即教學(xué)診斷、反饋、調(diào)控、評價(jià)的問題. 故深度學(xué)習(xí)必須做好做優(yōu)四大要素的設(shè)計(jì)：第一，設(shè)計(jì)并確定單元學(xué)習(xí)主題（中心任務(wù)）;第二，設(shè)計(jì)并確定深度學(xué)習(xí)目標(biāo)（活動(dòng)預(yù)期）;第三，設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)的問題和活動(dòng)（學(xué)習(xí)過程）;第四，設(shè)計(jì)持續(xù)性引導(dǎo)評價(jià)（達(dá)成反饋）.

深度學(xué)習(xí)需要優(yōu)質(zhì)的教學(xué)問題，即沒有簡單的“正確”答案;能激發(fā)主動(dòng)思考;需要討論和探究;觸及學(xué)科的核心;引發(fā)出其他問題;挑戰(zhàn)未經(jīng)驗(yàn)證的假設(shè);質(zhì)疑某些想當(dāng)然的觀點(diǎn). 所以實(shí)施深度學(xué)習(xí)的鑰匙首先是積極倡導(dǎo)原生態(tài)的教學(xué)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)直接面對原生態(tài)的問題情境和探究活動(dòng)，激發(fā)并維持其原生態(tài)思維的介入、反應(yīng)、碰撞與升華;其次，積極倡導(dǎo)高階思維參與下的課堂生成，它是實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)、思維能力和創(chuàng)新意識(shí)同步發(fā)展的必由之路.

深度學(xué)習(xí)需要有效的教學(xué)活動(dòng)，即深度學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成所需要的活動(dòng);促進(jìn)學(xué)科思想和方法、素養(yǎng)培養(yǎng)的活動(dòng);觸發(fā)并維持學(xué)生高階思維的活動(dòng). 典型的學(xué)生活動(dòng)形式主要有實(shí)驗(yàn)探究、分工協(xié)作、交流研討、展示匯報(bào)、信息加工整理（資料查閱整理）等. 可結(jié)合問題解決的需要，選擇適宜的活動(dòng)形式及其恰當(dāng)?shù)挠行蚪M合.

深度學(xué)習(xí)需要高質(zhì)量的引導(dǎo)評價(jià)：基于深度學(xué)習(xí)的單元整體設(shè)計(jì)是根據(jù)不同課時(shí)的關(guān)系、能力進(jìn)階、知識(shí)結(jié)構(gòu)、問題解決的過程進(jìn)行教學(xué)實(shí)施的，在教學(xué)實(shí)施中關(guān)鍵環(huán)節(jié)是教師適時(shí)適度的指導(dǎo)啟發(fā)、點(diǎn)評激勵(lì)和總結(jié)提升等持續(xù)性、高質(zhì)量的引導(dǎo)和評價(jià). 筆者對深度學(xué)習(xí)的理解是圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容把課本相關(guān)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深度整合，學(xué)生在教師持續(xù)性、高質(zhì)量的引導(dǎo)評價(jià)下解決挑戰(zhàn)性任務(wù)時(shí)對反映學(xué)科本質(zhì)的思想和方法理解得更加深刻，而且圍繞核心概念的深度學(xué)習(xí)不耽誤進(jìn)度，反而節(jié)約了課時(shí)，但對教師引導(dǎo)和評價(jià)的能力要求更高了.

下面以“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例詮釋說明.

基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例

1. 文化激趣，引入新課

方程的求解是從未知通向已知的“金橋”. 雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣的方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月. 早在十六世紀(jì)，數(shù)學(xué)家就已經(jīng)解決了一次、二次、三次和四次方程的一般性解法，在隨后的三百多年里，方程解法的發(fā)展停滯了……直到十九世紀(jì)挪威年輕數(shù)學(xué)家阿貝爾成功地證明了高于四次的一般代數(shù)方程沒有一般形式的代數(shù)解.

公元1247年南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了求任意次代數(shù)方程的正根的方法，而英國人W.G.霍納在1819年才得出同樣的解法.

那么，一般方程要判斷是否有根的情況，又是如何解決的呢？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，滲透數(shù)學(xué)文化.

2. 創(chuàng)設(shè)情境，激活思維

通過對一道教材例題的變式探究和深度探源，在問題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)下，采取協(xié)作交流、猜想驗(yàn)證等方式激發(fā)高階思維并解決問題.

問題1：求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

活動(dòng)預(yù)設(shè)：基于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，函數(shù)在定義域上是連續(xù)不斷的曲線，從函數(shù)零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性入手，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f（x）的對應(yīng)值表和圖像，從而將問題解決. 有的學(xué)生通過合作交流，以及方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，將函數(shù)f（x）變形為兩個(gè)函數(shù)的差;通過幾何畫板，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，觀察圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，探究得出相同的結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的教材例題出發(fā)，關(guān)注問題的源頭，通過引導(dǎo)學(xué)生在分析并解決“基礎(chǔ)”的源問題的過程中發(fā)現(xiàn)并提出“新”問題，將轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想和方法滲透到解題過程中，從而突顯“四能”和“四基”的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

追問1：如何求函數(shù)q（x）=x3+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

追問2：如何求函數(shù)s（x）=ex+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

追問3：如何求函數(shù)u（x）=sinx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

活動(dòng)預(yù)設(shè)：學(xué)生獨(dú)立思考后師生交流、討論，獲得共識(shí)：這3個(gè)函數(shù)與教材例題本源相同，多問殊途同歸.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步探究前面所提的問題，并在更大的范圍內(nèi)加強(qiáng)聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐的基本經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生抽象性思考問題的習(xí)慣和思維方式.

3. 合作探究，深化思維

追問4：如何求函數(shù)f（x）=-sinx+ 在-1， 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

活動(dòng)預(yù)設(shè)：教師引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷觀察、分析、比較、交流，鼓勵(lì)學(xué)生分析解題思路，并得出這個(gè)函數(shù)的本質(zhì)與教材例題相同，利用導(dǎo)數(shù)可證函數(shù)在-1， 上單調(diào)遞減，殊途同歸.

設(shè)計(jì)意圖：基于前面教材例題深度探究解決的鋪墊下，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立自主思考，打破情境限制，先“熟悉”后“關(guān)聯(lián)”再“綜合”，逐步對問題進(jìn)行變式、拓展與延伸，創(chuàng)設(shè)更具挑戰(zhàn)性的問題或任務(wù)，誘發(fā)高階思維介入，突破思維定式，促使學(xué)生抽象概括水平逐步提高.

追問5：如何求函數(shù)q（x）=sinx-ln（x+1）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

活動(dòng)預(yù)設(shè)：教師引導(dǎo)學(xué)生在前面幾問的探究基礎(chǔ)上，觀察、分析、比較、探究，利用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，鼓勵(lì)學(xué)生分析解決思路，教師及時(shí)評價(jià).

設(shè)計(jì)意圖：利用所學(xué)知識(shí)分析新的問題情境，賞析高考題，讓學(xué)生通過教材的例題進(jìn)行溯本探源，深化教學(xué).

4. 高考賞析，聚焦思維

已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（1+x），f ′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù). 證明：（1）f ′（x）在-1， 上存在唯一極大值點(diǎn);（2）f（x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

活動(dòng)預(yù)設(shè)：根據(jù)前面5個(gè)問題探究的基礎(chǔ)，利用圖像，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性等），探究解決問題的思路，確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生完善解決問題和論證命題的過程，提出解法1（在（-1，+∞）上分段討論）、解法2（利用sinx縮小范圍），突出一題多解、多題歸一，突顯思維發(fā)散. 強(qiáng)調(diào)思維的深刻性和靈活性，強(qiáng)調(diào)表述的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，以此突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)高考真題體現(xiàn)了新高考評價(jià)理念和要求，突出了以學(xué)科知識(shí)為基、能力為重、素養(yǎng)導(dǎo)向的價(jià)值理念，將理性思維作為重點(diǎn)考查目標(biāo)，在分析問題中聚焦思維、透視素養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生達(dá)成應(yīng)有的思維高度.

5. 分析問題拓展思維、透視素養(yǎng)

從課本出發(fā)，通過討論完成探究，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點(diǎn)的存在性及個(gè)數(shù)或大致區(qū)間的判定方法.使用一題多解或多題一解的方法，提高學(xué)生的發(fā)散思維和類比遷移的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并輔以數(shù)學(xué)文化，注重信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的融合，這樣的設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體會(huì)深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，提升發(fā)現(xiàn)、歸納解決問題的能力. 在分析問題過程中重視數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和特性，滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，形成理性思維和科學(xué)求真的思維品質(zhì).

教后反思

深度學(xué)習(xí)傳達(dá)了一種新的學(xué)習(xí)理念——教學(xué)的深刻性和有效性兼顧融合，關(guān)注學(xué)生思維最深處對知識(shí)的真正認(rèn)識(shí)和再創(chuàng)造，為教師提供了一個(gè)上“好課”的模式框架，將教師已有的知識(shí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提煉、外化，其可操作性強(qiáng). 當(dāng)然，關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)不僅體現(xiàn)在課堂上，也應(yīng)延續(xù)到課外. 而基于深度學(xué)習(xí)的主要評價(jià)是什么？如何評價(jià)？教學(xué)實(shí)施和評價(jià)如何兼顧？這也是教師需要持續(xù)關(guān)注并著力解決的問題.