立足知識儲備，提高解題能力

馬秀麗

[摘? 要] 解題能力是學生必備能力之一，但從當前的具體學情可以看出不少學生的解題能力較弱，無法適應新課程改革的需求，從而教師需立足學生的知識儲備，注重培養學生的解題能力. 文章主要分析了知識儲備的內涵以及為提升解題能力提出相應的措施.

[關鍵詞] 高中數學;知識儲備;解題能力

新課改的背景下，高中數學課程改革如火如荼地進行著. 根據多年從事高中數學教育教學研究的實踐與感悟，筆者認為高中數學無論如何改革，基礎知識的積累和基本能力的提升都是數學教學的基本目標，學生充足的知識儲備是提高解題能力的有效保障.

實際上，不論是平時練習還是各種考試，解題都是數學學習中不可或缺的一環. 而不少學生在解題的過程中總是因“毫無頭緒”而苦惱，又或是因解題速度過慢而心累，他們總是無法識破題目中的一些關系并準確轉化，找尋不到題目與知識點間的聯系，造成解題過程中的無從下手. 究其根本在于學生知識點不夠熟練、基礎不夠扎實、知識儲備不夠充足. 本人在教學實踐中，著意夯實學生的知識儲備，對提高學生的解題能力收到了良好的效果.

知識儲備的內涵

知識儲備，即在新課講解完成后，師生共同歸納出與之相關的一些重點知識，如常用概念、公式、結論等，提煉典型例題，反思易犯錯誤，羅列解題方法等，通過充分的積累，為后期的數學解題儲備能量.

然縱觀與數學學習相關的話題，大多提及思維能力的培養和數學活動經驗的積累，筆者以為，對于數學學習而言，思維能力的培養僅僅是其中的一個重要方面，我們更需要的是多角度、多方位進行知識儲備. 比如，常用公式的儲備，典型例題的儲備、常見錯誤的儲備、解題方法的儲備等.

為了解題，我們需要儲備什么

1. 常用公式

高考中應用到的基本公式數量不多，且這些公式看似簡單，但想要靈活運用卻又實屬不易. 這是由于大多數題目都不是公式的直接應用，很多時候應用的是公式的變形，又或是從公式推導而出的其他公式，這些都不是教材中直接呈現的，需要教師在教學中正確引導學生去理解、去充實，才能方便后期在解題中靈活提取.

案例1：以“對數運算”的教學為例

公式呈現：

（1）logaM+logaN=log （MN）;

（2）logaM-logaN=log? ;

（3）logabn=nlogab.

分析：對數的運算是高中數學的重點和難點，倘若單純記憶那肯定是無法正確運用的. 故在教學中應從對數的定義出發，引導學生進行公式的推導. 學生在教師的指導下推導得出以下公式：

（4）n=logaan;（5）logab= ;（6）logab= ;（7）alogab=b.

在這個過程中，教師還可追問學生，以上公式中的字母各有什么限制條件？學生自然得出a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0，M>0，N>0. 就這樣，學生親自經歷了“推導—概括—內化”的過程，成為之后正確解題不可或缺的一部分.

問題1：化簡log23·log34·log45·log52.

解析：根據公式（5），易得log23·log34·log45·log52=1.

問題2：化簡：23+log23.

解析：根據公式（7），可得23+log23=23×2log23=8×3=24.

問題3：已知logab=logba（a>0，b>0，a≠b，a≠1，b≠1），試求ab.

解析：根據公式（6），可得logab=logba= ，解得logab=±1，所以a=b（舍去）或a= ，所以ab=1.

顯然，正是由于推導并得出以上7個公式，才使得之后的解題簡潔而高效. 正是因為有了教學中的一系列推導體驗，才能讓學生靈活完成對公式的記憶，也正是由于學生具備了推導這些公式的能力，才能一步到位地進行公式的套用.

2. 典型例題

在儲備必要的公式和結論的前提下，還需在教師的引導下，著力研究一些典型例題. 當然，不少高中生在數年數學學習的積淀下也已經有了儲備典型例題的習慣，也開始著手研究典型例題，而如何研究才能深化認識卻是一門高深學問. 當然，一個知識的獲取需要經歷從模糊到清晰再到應用的長期過程，需要通過理解、總結、提煉和應用才能逐步形成. 學生也只有經歷這樣一個過程，才能逐步悟清和悟透. 因此，教師可以對癥下藥，精選典型例題，引發學生多方位的思考，讓學生經歷一次次的體會和感悟，真正理解問題的本質，逐步積累數學知識，培養多向思維能力.

案例2：以“函數圖像的切線問題”為例

分析：針對易混淆的知識點“某點處的切線”與“過某點處的切線”，教師通過以下問題加以鞏固.

問題1：試求出曲線y=-x3+3x2在點（1，2）處的切線方程;

問題2：函數f（x）=x3-3x的一條切線過點P（0，16），試求出切線方程;

問題3：試求出曲線f（x）=x3-3x2+2x過原點的切線方程.

解析：以上三個問題只需理清如下情況則可以準確而快速獲解：問題（1）中的點（1，2）為切點;問題（2）中的點P（0，16）并非切點;問題（3）需分類討論，原點可以是切點，也可不是切點.

以上案例中，教師巧妙地將典型例題與學生的易犯錯誤結合起來，并且結合得那么自然、流暢，相信學生在解題的過程中已充分理解和掌握了這些易錯問題，從而有效避免了錯誤.

3. 常見錯誤

相較于初中數學，高中數學知識難度大、知識點多，從而導致學生出現各種錯誤，如知識點遺忘、概念混淆或邏輯性錯誤. 桑代克曾說：“學習是一種漸進地嘗試錯誤的過程，”學習的過程不可能沒有錯誤，需要的是通過分析錯誤，并進行行之有效的改進，才能減少出錯的機會. 因此，教學的過程中，尤其是數學復習課中教師應帶領學生分類整理每一章節的常見錯誤以強化認知，有利于防錯和減少犯錯的機會.

案例3：以“集合”章節為例

教師通過羅列、整理得出以下常見錯誤：①含字母的集合，在求出字母值之后，不能忘記檢驗集合的互異性;②對于A∩B≠ ，A∪B= ，A？哿B這類集合問題，不可忽略空集這一情形;③對于集合含參問題需要關注到端點值的取舍問題.

進一步地，再通過以下問題的解決來幫助學生深化理解和認識.

問題1：已知集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B={1，3，x}，那么這樣的x值有幾________個？

解析：據x2=x或x2=3，可得x=0或x=1或x=± . 再根據元素的互異性舍去x=1.

問題2：已知集合A={1，2}，B={xmx=1}，B？哿A，試求m的值所組成的集合.

解析：需關注到B= 時，m=0，所以m的值所組成的集合為0，1， .

問題3：已知集合A={x3≤x≤4}，B={xm

解析：據題意可得m<3，2m+1>4，得m

每個章節中都會存在一些易錯知識，離不開教師善于積累、勤于引導和適時呈現，通過各種形式讓學生了解容易出錯的問題，就這樣，通過正確的呈現方式和引導策略，讓學生正視錯誤，建立有效的糾錯、防錯模式，培養學生良好規范的學習習慣和思維習慣，使其在解題的過程中能做到舉一反三，提升解題效率.

4. 解題方法

正確而合理的解題方法不僅可以幫助學生快速解題，還能培養學生思維能力和創新能力，更重要的是可以培養學生自主學習能力. 可以這樣說，解題方法的選擇和運用是影響學生數學成績的關鍵，是培養學生思維能力的載體. 既然解題方法如此重要，那么就需要教師在日常教學中一以貫之地加以滲透，從而幫助學生儲備足夠的解題方法. ？搖

案例4：以“數列”為例

數列是高考熱點問題，大部分情況下談求數列的通項公式或求前n項和，而解決這類問題的常用方法有：公式法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法、并項求和法.

問題1：已知數列{（-1）nn}的前n項和是S ，則S =________.

解析：（并項求和法）S =（-1+2）+（-3+4）+…+（-2009+2010）=1+1+…+1=1005.

問題2：已知f（x）+f（1-x）= ，試求f（0）+f +f（ +…+f（ +f（1）的值.

解析：（倒序相加法）令S=f（0）+f +f +…+f +f（1），則S=f（1）+f +f +…+f +f（0），2S= + + +…+ = ，所以S= .

在學習數列時，學生相應地儲備了一些解題方法. 在接下來的總結、提煉和練習中，教師通過精講和例題訓練讓學生收獲了各種解題方法，完善數學認知結構. 這樣，學生對數列的認識就會在這樣的累積過程中不斷深化，逐步完善;學生也會逐漸形成根據具體問題優選解題方法的策略，并將這種方法自覺地運用到之后的知識學習和數學解題中.

結束語

總之，在平時的教學中，只要我們堅持強調知識的積累和儲備，一以貫之地培養學生的創新意識和思維能力，通過總結、反思和提煉加以滲透，通過典型例題練習，總結規律，往往能使解題“絕地逢生”，提升學生的解題能力.