高師“數(shù)學建模”課程開設的現(xiàn)狀與思考

吳云順　周曉軍

[摘 要] 以普通高師學校為例，對“數(shù)學建模”課程設置、師資隊伍、學生學習、教學方式以及教學內(nèi)容等方面存在的主要問題作出思考和分析。進而對先修課程設置、課程優(yōu)化、教學方式、教師隊伍建設以及學生學習積極性與興趣等方面給出了相應優(yōu)化與完善建議。

[關鍵詞] 數(shù)學建模;課程標準;課程設置;課程教學

[基金項目] 2017年度貴州師范大學博士科研項目“幾類耦合歐拉方程組與磁性流體方程組的整體解”（GZNUD〔2017〕27號）;

2018年度貴州師范大學教學內(nèi)容和課程體系改革項目“應用數(shù)學軟件培養(yǎng)大學生的數(shù)學建模能力”（2018XJJG18）

[作者簡介] 吳云順（1979—），男，貴州遵義人，博士，貴州師范大學數(shù)學科學學院副教授，主要從事應用數(shù)學研究;周曉軍（1982—），男，貴州遵義人，博士，貴州師范大學數(shù)學科學學院副教授，主要從事計算數(shù)學研究。

[中圖分類號] G642? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）16-0021-04? ? [收稿日期] 2021-02-06

數(shù)學建模作為探索現(xiàn)實世界和掌握自然規(guī)律的一種思想和方法，越來越受到人們的重視。大部分高校已開設“數(shù)學建模”課程，但是由于地區(qū)和學校性質(zhì)不同，課程開設的質(zhì)量和效果差異很大。通過對現(xiàn)狀的分析，可以找出存在的問題，從而有針對性地提出解決辦法，進而提高“數(shù)學建模”課程的教學質(zhì)量，并推動學生數(shù)學建模能力的提升。

一、“數(shù)學建模”課程開設的背景

（一）數(shù)學建模概述

什么是數(shù)學建模？簡單來說，人們?yōu)榱烁玫卣J識和了解世界，常常使用數(shù)學來描述某種特定的現(xiàn)象或問題，由此得到的數(shù)學結(jié)構就稱之為一個數(shù)學模型，而建立和解答數(shù)學模型的全過程即稱之為數(shù)學建模。

一直以來，在自然科學和工程技術等領域應用數(shù)學都發(fā)揮著重要的作用。最近幾十年以來，隨著計算機硬件的飛速發(fā)展和計算技術的進步，數(shù)學的應用正在向環(huán)境衛(wèi)生、經(jīng)濟管理，金融經(jīng)濟、生物醫(yī)學、地質(zhì)地貌、人口交通等領域深入，尤其近年來隨著大數(shù)據(jù)科學和技術的發(fā)展，愈加顯示出數(shù)學及其應用的重要性[1]，數(shù)學作為一種技術已經(jīng)被認為是現(xiàn)代高新技術的組成部分，并且占據(jù)重要地位。而數(shù)學建模作為數(shù)學技術使用的重要方式之一，越來越受到人們的重視。

（二）“數(shù)學建模”課程開設的起因

大約在20世紀60至70年代，數(shù)學建模開始進入一些西方國家的大學。在80年代初，國內(nèi)有少數(shù)幾個大學也將數(shù)學建模引入了大學課堂。早期使用的較有代表性的教材有Frank R. Giordano等編著的《數(shù)學建模》，后由葉其孝等翻譯引進[2]。到目前為止，經(jīng)過三十多年的發(fā)展，國內(nèi)院校大都開設了“數(shù)學建模”課程和活動，這在一定程度上，提升了大學生運用數(shù)學方法解決實際問題的能力。

隨著大學“數(shù)學建模”課程的開設，大學生數(shù)學建模競賽也在大學蓬勃開展起來，大學“數(shù)學建模”課程的開設有效促進了數(shù)學建模競賽和活動的開展。反過來，數(shù)學建模競賽和活動的開展又促進了大學生“數(shù)學建模”課程的建設與發(fā)展，同時也提高了學生的學習積極性。這個相互促進和發(fā)展的過程，深化了學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題的能力。

二、“數(shù)學建模”課程開設的現(xiàn)狀

（一）“數(shù)學建模”課程的設置情況

1.課程的定位。“數(shù)學建模”是目前數(shù)學類專業(yè)的核心課程。是在本科生具有一定的數(shù)學基礎之上，為進一步提高基本技能，運用所學數(shù)學知識去解決實際問題，培育應用數(shù)學意識和訓練綜合應用能力而開設的一門課程。課程的目的與任務主要是：（1）通過引入具體而豐富的實例使學生掌握數(shù)學建模的基本思想、基本方法以及基本類型，領會科學研究的一般過程，并且在一定程度上可以實現(xiàn)實際的操作。（2）通過相關的數(shù)學建模概

念、特征的學習以及數(shù)學建模的應用實例介紹，培養(yǎng)大學生簡化分析問題的能力和數(shù)學推演計算能力以及依靠計算機熟練運用數(shù)學軟件的能力;培養(yǎng)大學生的聯(lián)想、洞察能力以及綜合分析問題的能力。（3）大學生通過將實際中產(chǎn)生的問題抽象成理論數(shù)學模型并進行求解和應用的過程，能夠使其獲得對數(shù)學思想和方法的理解，同時，還能鍛煉學生克服困難的毅力，增強學好數(shù)學的信心;能夠初步體驗數(shù)學與人類工作和生活的密切聯(lián)系。

2.課程的設置情況。根據(jù)最新的《普通高等學校本科專業(yè)類教學質(zhì)量國家標準》[3]對數(shù)學類專

業(yè)的人才培養(yǎng)基本要求，在業(yè)務方面，必須具備數(shù)學研究或運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。同時，對高師學生來說，數(shù)學建模的能力要求在數(shù)學課程標準[4，5]中就有明確規(guī)定。我院“數(shù)學建模”是目前數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學以及應用統(tǒng)計學等專業(yè)的核心課程。課時為32學時，在第六學期開設。“數(shù)學建模”課程要求的先修課程主要有：“數(shù)學分析I-III”“高等代數(shù)I-II”“常微分方程”“線性規(guī)劃”“概率論”“數(shù)理統(tǒng)計”等。

（二）師資隊伍的建設問題

我院“數(shù)學建模”課程約在二十年前就已經(jīng)開設，中間有幾屆曾中斷過。一直以來，由于重視程度不夠，課程教師隊伍的建設幾乎沒有發(fā)展，都是臨時抽調(diào)教師授課，也沒有專業(yè)的教師對課程進行規(guī)劃和建設。在學生競賽方面，近二十年來每年都有組織學生參加，并且最近幾年來參賽學生規(guī)模不斷擴大，但是成績并不理想。究其原因，學生專業(yè)水平固然是一個方面，然而課程授課教師和指導教師隊伍也是一個相當主要的方面。

（三）學生對課程的學習情況

目前，一方面學校和學院的體制導致學分制的實行是不完全的，該課程雖然是選修課，但實際上所有學生都選擇了這門課程。其中部分完全沒有興趣的學生學習情況較差，僅僅是為了取得學分。另一方面，本課程要求必要的數(shù)學軟件和計算機操作能力，然而實際情況卻是，雖然在先修課中開設了必要的課程，但學生對一些常用的數(shù)學軟件的操作能力欠缺，學習自覺性較差，課后學習和完成作業(yè)的效果堪憂。

（四）教學過程與方式的限制

根據(jù)目前的教學大綱，32學時的總課時均為理論學習，大綱規(guī)定的教學內(nèi)容較多，而課時嚴重不足。因此，教師若要增加實踐環(huán)節(jié)，如上機操作，則只有占用理論課時或者額外加課。不僅如此，學生還缺乏實踐活動，沒有機會做實地考察和觀摩，理論聯(lián)系實際的應用意識被弱化。由于課程的實踐性強，教學過程和環(huán)節(jié)以及要求有別于基礎理論課。如練習或者課后作業(yè)，有的例子或者習題需要多人合作且費時，而且要求知識的綜合運用，還要求學生的查新能力，對自主學習和創(chuàng)新意識要求較高，不是本門課程知識的單純應用。然而教師對這一特點的重視程度不夠。另外，課程教學與相關競賽的關聯(lián)沒有加強，甚至是脫節(jié)。這在實際上削弱了學生對課程學習的興趣。

（五）教學內(nèi)容取舍的探討

由于本課程是數(shù)學綜合知識的運用，因此對數(shù)學基礎知識的儲備有較高要求。對于師范專業(yè)來說，由于人才培養(yǎng)計劃中將大部分學分分配給了教育類課程以及實踐環(huán)節(jié)，從而客觀上弱化了數(shù)學基礎的廣度，就我院而言，數(shù)學與應用數(shù)學師范專業(yè)相當一部分有代表性的數(shù)學課程都沒有開設。許多有代表性的數(shù)學方法和技巧也沒有得到學習。例如實用性較強的多元分析、應用隨機過程以及應用較廣的偏微分方程方法等學生完全沒機會接觸。而作為基礎性課程的“大學物理”雖然開設了，但是由于課時限制，所授內(nèi)容也大打折扣。這些因素導致在本課程講授時困難加大。

另外，應用型課程的內(nèi)容應該密切聯(lián)系社會發(fā)展，切合時代潮流，就目前而言，課程內(nèi)容還是比較傳統(tǒng)的知識板塊，沒有反映出時代的特點。

三、“數(shù)學建模”課程及教學中存在的主要問題

通過上述現(xiàn)狀的分析，可以發(fā)現(xiàn)，對于普通高等師范院校，在“數(shù)學建模”課程及教學方面存在問題，以我院而言，主要有如下幾個方面。

1.對“數(shù)學建模”課程、數(shù)學建模競賽及活動的重視程度遠遠不夠，同時學生的學習興趣和參與活動的積極性也不足。沒有在專業(yè)和校園形成數(shù)學建模或者數(shù)學應用的氛圍，沒有進一步激發(fā)學生對數(shù)學的學習熱情。

2.課程的設置局限于課程的教學時數(shù)，導致相當多重要的課程內(nèi)容沒有被納入教學，并且上述已經(jīng)納入的教學內(nèi)容也因?qū)W時不足而作了大量刪減，教師的教學只能淺嘗輒止。

3.沒有專業(yè)的課程師資，沒有從學院層面規(guī)劃和引導教師隊伍的建設，目前的授課教師都是業(yè)余的。不論是課程授課還是競賽指導，教師都在頻繁更換。

4.學生對課程學習的目的和意義不明晰，學

生動手能力差，學習積極性不夠，教師層面的引導缺乏。

5.課程的實踐學時不足，學生沒有考察和觀摩的實踐機會。教師對本課程教學的特殊性沒有足夠的重視，導致教學效果和效率較低。沒有充分利用學生的競賽活動促進課程的教學。

6.部分課程內(nèi)容較為陳舊，應用性不足。先修課程不足，許多必要的知識和方法在先修課程中缺失。授課內(nèi)容與社會和時代發(fā)展沒有較為緊密的聯(lián)系。

四、關于“數(shù)學建模”課程的一些思考與建議

（一）合理設置先修課程

先修課程的規(guī)劃主要依賴于專業(yè)定位，對于師范專業(yè)來說，由于教育基礎類的課程要占據(jù)相當?shù)膶W分和學時，所以在各類課程的時間安排上會產(chǎn)生一些沖突。作為專業(yè)核心基礎課程的傳統(tǒng)課程毫無疑問不能改變，但是作為工具型的課程可以適當提前。“計算機基礎”“程序設計”以及部分“數(shù)學軟件”等課程可以適當調(diào)整開課時間。適當提前的好處是在部分基礎課程的學習過程中，可以使用計算機和數(shù)學軟件輔助學習，以使學生獲得對數(shù)學對象的具象認識，例如數(shù)學分析中復雜函數(shù)的動態(tài)圖像演示，微分方程中數(shù)學模型的數(shù)值求解等。另一方面，更為重要的是加深了學生對應用數(shù)學理論和方法處理實際問題的認知，實際上也深化了數(shù)學建模的意識。

（二）優(yōu)化課程設置與教學方式

長期以來，“數(shù)學建模”課程以及數(shù)學建模活動在我院都沒有得到應有的重視。基于人才培養(yǎng)目標以及社會發(fā)展的趨勢和要求，合理地優(yōu)化本課程的設置已勢在必行。就我院情況而言，應當適當加大課程教學時數(shù)，配備必要的實踐課時，若有可能還可以設置實地考察和觀摩環(huán)節(jié)。在教學內(nèi)容的選擇上，應去掉部分較為陳舊的內(nèi)容，加入一些適宜社會發(fā)展的新內(nèi)容，例如大數(shù)據(jù)的相關內(nèi)容。教材的選用是一個重要問題，國內(nèi)高校使用較多的經(jīng)典教材是姜啟源教授等編著的《數(shù)學模型》[6]。近年來，更多的優(yōu)秀教材不斷涌現(xiàn)，如譚忠教授編著的《數(shù)字建模——問題、方法與案例分析》[7]是“數(shù)學建模MOOC”配套使用的教材，分基礎篇和提高篇兩冊。基礎篇從數(shù)學產(chǎn)生的源頭出發(fā)引出數(shù)學建模的問題與方法，同時配備相當數(shù)量的應用案例，更易于初學者學習。這些教材均宜作為教科書或者教學參考書。

革新教學方式，完全傳統(tǒng)的講授形式對于應用型的課程是不適宜的，要加大學生動手能力的訓練，同時日常的教學環(huán)節(jié)和過程也不同于基礎課程，例如習題的訓練方式、考核的方式等都要尋求一種可行有效的方法。這方面，我們可以參看李大潛教授《數(shù)學建模是開啟數(shù)學大門的金鑰匙》[8]一文，在其中，李大潛教授闡述了如何引入“數(shù)學建模”課程的導言，對數(shù)學建模是什么作了非常充分地解釋和說明，討論了數(shù)學建模對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要作用，以及對數(shù)學學科發(fā)展的重要推動作用。同時，還針對“數(shù)學建模”課程的特點，對課程的教學提出了一些必要的建議。

（三）加大教師隊伍建設的力度

課程教師隊伍的建設不是一蹴而就的，學院層面有計劃、有組織地引導才是切實可行的。

首先，最重要的是科學地引導，要給予相應教師恰當?shù)恼J可。當今處于大數(shù)據(jù)時代，在解決實際問題時不可避免地會處理海量數(shù)據(jù)，因此，數(shù)學建模教師應當具有熟練的軟件使用技能。同時，在課程教學中需要頻繁使用數(shù)學軟件輔助學習和實踐。因此，對于理論功底強的教師，可以給予相應恰當?shù)恼J可，使其加強數(shù)學軟件的運用能力。

其次，融合“數(shù)學建模”課程教師隊伍與數(shù)學建模競賽指導教師隊伍，形成穩(wěn)定的師資。當前，大學教育較重視學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的鍛煉和發(fā)展，對于數(shù)學類專業(yè)的學生，數(shù)學建模競賽是鍛煉其創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的活動。相當多的高校對此項活動的獎勵力度較大，因而能夠吸引學生和教師參與。鑒于此，作為管理者，可以恰當引導優(yōu)秀教師參與此項工作，并且作出相對長遠的規(guī)劃，以利于教師業(yè)務能力的提升，從而穩(wěn)固教師隊伍。

最后在新進教師的選擇時可以作一定的傾斜，拓寬教師隊伍的研究領域，適當考慮應用型領域，具有交叉研究背景的教師較適合作為“數(shù)學建模”課程的師資儲備。這是由于交叉研究的問題大多具有較強實際背景，而此類問題中通常包含了數(shù)學建模的思想、方法和技能。

（四）提升學生學習的積極性與興趣

對于課程的學習，學生的積極性和興趣是最大的動力。

第一，在主觀上引導學生的學習。這極大依賴于授課教師的表現(xiàn)和魅力，同時與專業(yè)負責人或者系主任也有很大關系。從教學管理者的角度，可以通過專業(yè)講座或者專業(yè)學習指導等對學生加以引導。

第二，從客觀上促進學生的學習。可以從如下幾個方面著手：一是革新教學方式和考核方式，從易學想學的角度切入，必要時嚴格要求。“數(shù)學建模”課程相較于數(shù)學類專業(yè)的其他課程來說更為有趣，它處理的是實際問題，因此要站在學生的角度去看、去想、去引導。這里要特別提到，近年來國內(nèi)出現(xiàn)了在數(shù)學基礎教育方面較有代表性的教學思想，特別是以呂傳漢教授為代表的團隊提出的“教思考教體驗教表達”的“三教”教學[9，10 ]，在國內(nèi)影響巨大。隨后已經(jīng)開始有研究團隊將此產(chǎn)生于基礎教育的教學思想和方法應用于大學課程教學，由于“數(shù)學建模”課程的特殊性，筆者認為，將“三教”思想和方法應用于教學，也是革新教學方式的一種積極嘗試。二是增加實踐環(huán)節(jié)，包括上機實驗、實地考察和調(diào)研，增強數(shù)學應用的意識和理念。動手操作能夠提升學生的參與能力，還可以增強其學習的興趣和信心。三是與全國大學生數(shù)學建模競賽聯(lián)系起來，增強學習氛圍。競賽可以作為一種促進方式，需要在學習中強化，塑造出積極進取的精神氛圍，從而調(diào)動學生的學習積極性。

參考文獻

[1]李大潛.數(shù)學建模：溝通數(shù)學與應用的橋梁[J].科技導報，2020，38（21）：1.

[2]Frank R. Giordano，William P. Fox，Steven B. Horton. 數(shù)學建模[M].葉其孝，姜啟源，等.譯. 北京：機械工業(yè)出版社，2014.

[3]教育部高等學校教學指導委員會.普通高等學校本科專業(yè)類教學質(zhì)量國家標準[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[5]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2017.

[6]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（5版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[7]譚忠.數(shù)字建模——問題、方法與案例分析（基礎篇）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[8]李大潛.數(shù)學建模是開啟數(shù)學大門的金鑰匙[J].數(shù)學建模及其應用，2020，9（1）：1-8.

[9]嚴虹，游泰杰，呂傳漢.對數(shù)學教學中“教思考教體驗教表達”的認識與思考[J].數(shù)學教育學報，2017，26（5）：26-30.

[10]王寬明，呂傳漢，游泰杰.數(shù)學教育中“教思考”的探索[J].中小學教師培訓，2018（3）：39-43.

Present Situation and Thinking of Mathematical Modeling Course at Normal Colleges and Universities

WU Yun-shun， ZHOU Xiao-jun

（School of Mathematical Sciences， Guizhou Normal University， Guiyang， Guizhou 550025， China）

Abstract： Taking the general normal colleges and universities as an example， this paper analyzes the main problems existing in the course setting， teaching staff， students' learning， teaching methods and teaching contents of the course of Mathematical Modeling. Then， this paper gives the corresponding suggestions in the aspects of prerequisite course setting， course optimization， teaching methods， teacher team construction and students' learning enthusiasm and interest.

Key words： Mathematical Modeling; course standards; course design; course teaching