初中數(shù)學(xué)逆向思維方法培養(yǎng)的思考

吳金平

【摘 要】逆向思維的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，而數(shù)學(xué)逆向思維的養(yǎng)成是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要過程。為此，教師從數(shù)學(xué)概念、公式、習(xí)題和教學(xué)環(huán)節(jié)入手，分析初中數(shù)學(xué)逆向思維方法的培養(yǎng)，以此培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);逆向思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

逆向思維是與正向思維相對的一種思維方式，而數(shù)學(xué)逆向思維通常是指學(xué)生解題時(shí)從“果”至“因”反向思考，通過已知結(jié)論來探索構(gòu)成這一結(jié)論的根本原因的一種思維方式。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)逆向思維作為創(chuàng)造性思維的主要組成部分，能夠?qū)W(xué)生分析問題能力起到進(jìn)一步提升的作用，并且能夠增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)還能活躍學(xué)生的思維，教師應(yīng)積極熟練地使用數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)方法，通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多方面、多角度分析問題、解決問題來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維，從而提高學(xué)生多方面解決問題的技巧和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)概念的逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教學(xué)內(nèi)容多含有互逆性質(zhì)的定義、概念，對于這些定義、概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生極易忽略定義、概念間的互逆性質(zhì)，從而在遇到此類問題時(shí)未能發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的信息。針對此類現(xiàn)象，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生正向思考、逆向思考、正逆向結(jié)合思考，讓學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)定義、概念的互逆性質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)生對定義、概念的理解程度。逆向思維培養(yǎng)教學(xué)模式與傳統(tǒng)概念教學(xué)模式不同，后者以教師單向傳授學(xué)生概念為主，前者則是引導(dǎo)學(xué)生自主分析、探究問題，利于學(xué)生對數(shù)學(xué)定義、概念的理解。

如，學(xué)習(xí)“相似三角形”的內(nèi)容時(shí)，為使學(xué)生能更好的理解定義，教師可在課堂教學(xué)中舉例子：已知△ABC與△abc是相似三角形，其中△ABC的三邊長為3cm、4cm、5cm，△abc其中一條邊長為8cm，求證△abc的另外兩條邊長。部分學(xué)生在應(yīng)對這種類型的問題時(shí)，沒有找都解題的關(guān)鍵，不清楚突破口在哪里。基于以上情況，教師可以運(yùn)用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生理解“相似三角形的概念”，即△ABC與△abc是相似三角形，那么△ABC與△abc的三邊長度一定會成比例，根據(jù)比例便可求出未知的兩條邊。當(dāng)然，對于概念類的逆向思維引導(dǎo)并不局限于一定的角度，教師還可以適當(dāng)提出其他解決的思路，從多維度思考。如學(xué)習(xí)“二次根式”的內(nèi)容時(shí)，教師可向?qū)W生進(jìn)行提問“面積為7的正方形的邊長為？”或者“邊長為的正方形的面積為？”從多方面引導(dǎo)學(xué)生思考，促使學(xué)生在思考中養(yǎng)成逆向思維，從而加強(qiáng)對二次根式的相關(guān)概念。

二、數(shù)學(xué)公式的逆向思維

日常的課堂教學(xué)中，公式于數(shù)學(xué)教學(xué)而言意義非凡，公式的運(yùn)用涉及數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識點(diǎn)。雖然數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)看似簡單，但在實(shí)際的應(yīng)用中，卻需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。調(diào)查顯示，有較多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)法則、公式時(shí)，僅僅局限于課本的內(nèi)容，故在實(shí)際問題的解決中沒有具備舉一反三的能力，教師也不具備培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。因此，在日后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對公式運(yùn)用的正向、逆向思考，確保學(xué)生真真正正的熟用公式，學(xué)生在遇到此類問題時(shí)方能迎刃而解。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容除概念外，還存在較多具有互逆性質(zhì)的公式、定理、法則，比如平行四邊形的性質(zhì)和定理、勾股定理、根與系數(shù)的關(guān)系等。教師在此類內(nèi)容的教學(xué)中，要有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維，促使學(xué)生正向、反向思維的靈活運(yùn)用，方可提高學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解程度。如，在教學(xué)“勾股定理”的內(nèi)容時(shí)，教師要運(yùn)用正向、逆向思維引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握a2+b2=c2。已知三角形兩直角邊長度求斜邊長度，這屬于正向思維，教師通過逆向思維來講解公式，引導(dǎo)學(xué)生對已知三角形一斜邊和一直角邊來求另一直角邊，就是a2+b2=c2轉(zhuǎn)變?yōu)閎2=c2-a2。如，3x-y的值，可將式子變成3x÷3y來求證。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從“果”到“因”的轉(zhuǎn)變，才能使學(xué)生充分了解公式，在遇到此類問題時(shí)就不會生搬硬套公式，而是靈活運(yùn)用公式來解決問題。

三、數(shù)學(xué)習(xí)題的逆向思維

要想學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，就離不開習(xí)題的幫助。習(xí)題是學(xué)習(xí)課程內(nèi)容的重要組成部分，在習(xí)題訓(xùn)練中，教師要引用逆向思維來引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能將復(fù)雜的問題簡單化，將一般性的問題采用一些特殊方法來解決，這樣有利于學(xué)生正向、逆向解題思維的培養(yǎng)，也利于提高學(xué)生的解題效率。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生對逆向思維的理解，促使學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)逆向思維的應(yīng)用能力。

如，在幾何問題的證明中，分析法是由結(jié)果反向推理過程的一個(gè)方法。在數(shù)學(xué)解題中，教師要運(yùn)用逆向思維來引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論來確定題設(shè)，讓學(xué)生尋找能使結(jié)論成立的條件，只有這樣才能從未知推理出已知，進(jìn)而確定真假命題。此外，教師結(jié)合一些反例教材，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生嘗試對逆向思維進(jìn)行驗(yàn)證，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的目的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師也可以根據(jù)實(shí)際的題型內(nèi)容來將題目的某個(gè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而對整道題目的解題思路進(jìn)行改變。對于初中數(shù)學(xué)的幾何求證問題，一直都是一題多變，但萬變不離其中，教師在改變題型時(shí)，可適當(dāng)讓學(xué)生參與其中，進(jìn)行多角度的逆向思維訓(xùn)練，利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

四、教學(xué)方式的逆向思維

在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師切勿死守某種教學(xué)方式。初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相較，前者更注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生掌握逆向思維的運(yùn)用，在實(shí)踐的教學(xué)中，教師要將學(xué)生以前學(xué)過的內(nèi)容靈活的結(jié)合起來。反證法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的一種方法，其主要特點(diǎn)是從結(jié)論出發(fā)，推理出一個(gè)相對的結(jié)論來否定求證結(jié)論的反面，從而確定求證結(jié)論。在教學(xué)過程中，反證法可促使學(xué)生多角度分析問題，利于學(xué)生自身思維的完善，提高其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

如，在教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，教師舉例子“已知一元二次方程的根分別為2和-4，求此方程”，可讓學(xué)生運(yùn)用反證法進(jìn)行解題，運(yùn)用已學(xué)過的十字相乘法進(jìn)行解題，便可得出（x-2）（x+4）=0，然后再將（x-2）（x+4）=0展開成最簡形式，從而求出此題結(jié)果。又例如，遇到函數(shù)問題時(shí)“拋物線y=-x2+（m-2）x+m-5的頂點(diǎn)不在第四象限，要取何實(shí)數(shù)？”學(xué)生在解決此類題型時(shí)，通常會從正面出發(fā)，頂點(diǎn)不在第四象限即在第一、二、三象限，若要將三個(gè)象限逐一討論，其復(fù)雜程度可想而知。此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維思考，運(yùn)用反證法進(jìn)行解題，即頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，要取何實(shí)數(shù)？如此一來學(xué)生就只需要排除位于第四象限的實(shí)數(shù)便可得到問題的答案。教師給學(xué)生示范反證法的運(yùn)用時(shí)，要重點(diǎn)指出反證法的局限性，避免出現(xiàn)學(xué)生濫用的現(xiàn)象。亦或說，教師無需將重點(diǎn)放在反證法的教學(xué)上，而是讓學(xué)生熟悉反證法便可。

總之，初中階段學(xué)生的逆向思維能力的培養(yǎng)非常重要，這不僅可以幫學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，開闊學(xué)生的想象空間;還可以強(qiáng)化學(xué)生對問題的分析能力。因此，教師在教學(xué)中除了要根據(jù)教材進(jìn)行課堂教學(xué)外，還要結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活、專項(xiàng)習(xí)題練習(xí)，將復(fù)雜、枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡單化、直觀化，通過引導(dǎo)學(xué)生正向、逆向思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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