案例教學法在高中數學教學中的應用

呂瑜梅

【摘 要】本文分析案例教學法的優勢，指出案例教學法在高中數學教學應用中存在的問題，論述案例教學法在高中數學教學中應用的策略，提出注重案例的實踐性、增強案例的探究性、凸顯案例的發散性等做法，為高中數學教學提供參考。

【關鍵詞】案例教學法 高中數學 課堂教學 問題和策略

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）02-0103-02

基于具體案例的教學理念和方法長期以來都是醫學專業教學的主要方法，后被應用于其他學科教育，例如管理、經濟等學科。1970年，案例教學法才被引入基礎教育領域，從那時起，國內學者才逐漸開始重視案例教學法在高中數學課堂中的應用。在新課改背景下，將案例教學法應用于高中數學教學中，是教學理論與教學實踐的創新，能有效拓展教學內容的廣度和深度，提高學生的學習熱情，從而大大提升教學效果。但目前尚未建立完善的體現高中數學教學特點的案例教學模式，因此需要進一步研究案例教學法在高中數學教學中的應用，尤其是高中數學教學案例的設計和應用。基于此，本文對當前案例教學法在高中數學教學中應用的存在問題進行分析，并探尋相應的應用策略。

一、在高中數學教學中開展案例教學存在的問題

（一）案例缺乏專業性

從整體來看，高中階段的數學學科內容比較煩瑣、知識結構相對復雜，教師需要對教學內容進行梳理，在遵循教學大綱的基礎上對教學內容進行主次劃分。但是，在運用案例教學法的實踐中，經常會遇到諸如案例不夠專業、案例設計不夠精細的問題。主要表現為：該包含的知識沒有包含在案例中，知識點的主次沒有明確區分;對高中數學知識點“一視同仁”，課程中最重要和最困難的知識點一帶而過，卻花過多時間設計案例講解一些不太重要的知識點。結果，教師花很多時間來設計案例，學生付出很多努力來學習，教學效果卻不理想。

（二）案例缺乏針對性

在實際教學過程中，教師應全面深入地了解學生的學習狀況，根據實際情況設計教學案例，盡最大努力滿足學生的學習需求。案例難度應該高于學生的現有知識水平，以便他們可以通過探究案例學習知識，獲得進步;但又不能太超前，要讓學生能夠經過努力就可以解決案例問題，避免打擊學生的學習積極性。因此，數學教學案例的設計是一種個性化活動，很難找到完全符合學生學習情況的現成的案例模板。但是在教學實踐中，有些教師為了節省時間，直接從互聯網上下載案例，導致學生對案例的理解不深刻，教師自己也不明白自己在教什么，這對高中數學教學的開展非常不利。

（三）案例教學實踐中師生互動不足

案例教學法作為一種區別于其他教學方法以及彌補了傳統教學方法缺點的教學實踐方法來說，它具有很多其他教學方法所不具有的優勢。但是在具體的教學實踐中，一些教師往往會陷入傳統的教學經驗中，教學案例也會按照傳統的“灌輸式”教學方式進行講授，缺少師生互動，無法發揮案例教學的優勢，也阻礙了學生主觀能動性和積極性的發揮。

二、高中數學教學中開展案例教學的策略

（一）注重案例的實踐性，激發學生的學習熱情

作為課堂的主人，學生是教師進行課堂教學的對象。學生學習熱情的激發和保持決定了高中數學教學的效果。但有很多學生在學習抽象復雜的高中數學知識時存在畏難心理，外在表現為上課不積極，不愿參與課堂討論，不想探究案例。因此，激發學生的學習熱情是教師在任何時候都需要重視并積極解決的問題。典型生動的數學案例可以為學生構建逼真豐富的學習情境，有效激發學生的學習熱情。高中數學教科書加入了很多貼近生活實際的案例，在開展案例教學時，教師可以合理運用數學教科書中的例子設計生動的數學案例，以調動學生的學習積極性。例如，在講解“三角函數”相關內容時，有些學生很難理解三角函數的圖象和特性，無法熟練運用相關定理。三角函數似乎與現實生活沒有任何關聯，但是深入分析我們就會發現三角函數在現實生活中有著非常廣泛的應用。基于此，教師可以結合生活設計和運用數學案例，如“兩個城市A和B之間的距離為183公里，從A、B測量國家一級風景區C的方位角，如圖1所示。假設風景區是一個以C為中心的圓形區域，半徑r為45公里，tanα=1.738，tanβ=1.464，為了進一步發展風景區旅游業務擬建造連接A、B兩地的高速公路，請問高速公路需不需要穿過風景區，并說明理由。”這是一個關于三角函數且具有實際生活背景的案例，學生更容易理解，同時案例貼近生活很容易激發學生的探究熱情。學生可以通過探究案例認識三角函數在現實生活中的應用，從而主動保持積極的學習態度，主動參與三角函數相關案例的探究。

（二）增強案例的探究性，培養學生的探究能力

在進行案例教學時，教師不能代替學生探究案例，而是要增強教學案例的探究性，引導學生對案例進行探究，通過分析問題、解決問題培養學生運用知識解決問題的能力以及探究能力。

例如，假設向量a=（，-sinx），b=（1，sinx+cosx），x∈R，函數 f（x）=a·b。（1）求函數 f（x）=a·b的最小正周期和值域;（2）△CDE的三角對應的邊分別為c、d、e，如果 f（c）= 0，c=，de =2，求△CDE的周長。

教師指導學生結合以上案例進行探究學習，讓學生明白可以利用恒等變換、三角函數、平數量積運算、余弦定理等知識來求解案例問題。根據學生對案例的初步認知，教師提出具體的案例問題解答要求，指導他們正確使用整體思維、綜合法、三角函數、平面向量等方面的知識。

學生根據教師給出的提示，按照兩個案例問題的要求和題意進行分析，最終得出以下結論：（1）可以通過化簡向量和三角函數得到，從而求解出函數 f（x）最小周期和值域;（2）從（1）的求解結果以及 f（c）= 0可以很容易地求出c=，根據余弦定律可以求出d+e，從而求出△CDE的周長。

在整個學習過程中，教師引導學生自己探究問題，讓學生在解決問題的過程中相互交流、討論，總結和完善解決問題的策略，最后得出結論：解決此類問題的關鍵是合理使用三角函數的恒等式轉換、向量數量積以及余弦定理。學生在教師的有效指導下對問題的內在含義以及解題思路、解決問題的關鍵點進行了廣泛而深入的探究和實踐，他們的數學能力在案例探究過程中得到了有效的鍛煉和提高。

（三）凸顯案例的發散性，培養學生的數學思維

數學知識點不是一個個獨立的單元，而是息息相關、深度集成的知識體系。作為數學知識點的載體，數學案例的表達形式、求解方法、求解路徑也呈現出多樣、多變、關聯的特征，為培養學生的創新思維能力、靈活思維能力提供了有效途徑。因此，在設計案例時，教師不應局限于課本中的數學案例，而應基于課堂數學知識點與學生已學的知識點之間的關聯設計出形式更多樣、更靈活的數學案例，并根據提出的各種數學案例組織學生進行探究活動，以培養學生的數學思維。例如，在講解“兩角和與差的正切公式”時，教師可以設置案例：證明△CDE中存在。

針對這個案例，教師引導學生利用所學的數學知識探究案例問題，學生往往存在兩種不同的解題思路，這時教師可以組織學生對兩種解題思路進行討論，并針對學生的解題思路給予有針對性的解釋。有些學生認為問題主要是運用兩角和與差的正切公式證明三角恒等式，主要考查三角形中的誘導公式的應用;而有些學生認為，基于題意，因為三角形的三角之和為180°，可知其中一半是90°，，同時兩邊的正切線可以構造、、的形式，觀察左端，任意兩項組合在一起時可以提出類似的公式，這說明可以通過誘導公式的變形來求解問題。針對此，教師再引導學生思考是否可以用兩種不同的方法解決問題：一種是使用公式來證明問題，意味著要從已知條件中得出經過驗證的公式;另一種是使用條件代入方法，即將等式一側進行合理變形。由此可見，在開展案例教學時，教師可以通過設計有多種解題思路的案例來發散學生的思維，引導學生以不同的方式從多個角度分析和解決問題，以達到培養學生數學思維的目的，并在一定程度上提高學生的創新能力。

綜上所述，在高中數學教學中運用案例教學法可以增強數學課與現實生活的聯系，有效激發學生的學習熱情，使學生更加積極地參與課堂活動，從而大大提高數學課堂的活力，充分體現高中數學教學的實用性。但是案例教學法的應用對教師和學生都提出了更高的要求，不僅要求教師能夠合理設計教學案例，還要求學生具備較強的獨立思考能力和邏輯分析能力，因此案例教學法更適合高年級的學生。在日常教學中，教師可以將案例教學法與傳統的講授法結合使用，以最大限度地提升數學教學效果。

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（責編 羅汝君）