教學(xué)問題解決的四個方法

何素云

[摘 要]在日常教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生閱讀題目、閱讀生活的能力，利用數(shù)形結(jié)合的方式教會學(xué)生用工具輔助解題，讓學(xué)生動起來，感受數(shù)學(xué)的美與簡潔，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[關(guān)鍵詞]閱讀;數(shù)形結(jié)合;線段圖;注意力

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0038-02

“數(shù)學(xué)”一詞在西方源于古希臘語，意思是通過學(xué)習(xí)獲得知識。從這個角度來說，早期的數(shù)學(xué)涵蓋的范圍比我們今天講的數(shù)學(xué)要廣得多，和人類的生活也更接近一些。早期的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)不如今天神秘，它是非常真實的。與任何事物一樣，數(shù)學(xué)也在不斷地演化，而這個演化過程使數(shù)學(xué)變得高深起來。經(jīng)過幾千年的抽象化，一般人的頭腦中能想象的數(shù)學(xué)只剩下數(shù)字、符號、公式和定理了。這些東西和我們的生活似乎漸行漸遠(yuǎn)，甚至在表面上已毫不相關(guān)了。

事實上，數(shù)學(xué)的用途遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎人們的想象，甚至可以說在我們的生活中無處不在。數(shù)學(xué)并不只是枯燥的考試題，而是人類理解世界、解決生活問題的一種重要工具。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語感、用數(shù)學(xué)解決生活問題的能力，在日常的教學(xué)實踐中，我有以下四點體會。

一、圈畫關(guān)鍵詞，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力

這里說的閱讀理解跟語文的閱讀理解有所區(qū)別。數(shù)學(xué)閱讀不僅要閱讀題目，還要閱讀生活，指的是學(xué)生在日常生活中要留意數(shù)學(xué)信息、提煉數(shù)學(xué)信息，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決日常生活中的問題。

比如學(xué)生在做“萬以內(nèi)的加減法”“多位數(shù)乘一位數(shù)”的綜合練習(xí)時，不知道什么時候需要估算，什么時候需要計算出精確值，甚至有的學(xué)生認(rèn)為自己的計算能力過硬，能很快地計算出精確值，無法接受“估算”這一概念。即使經(jīng)歷過三年級上冊第43頁例4的學(xué)習(xí)，學(xué)生還是覺得能計算出精確值的話就沒必要進(jìn)行估算。面對這些“不講理”的學(xué)生，我出示了以下的題組：

1.珠江夜游船票每張78元，買4張要付（? ? ）元。

2.一部手機(jī)796元，買5部大約花（? ? ）元。

3.平均每天有508人到圖書館看書，一個星期（7天）大約有（? ? ）人到圖書館看書。

在這里，我要求學(xué)生圈畫關(guān)鍵詞“要付”“大約”“大約”，并對題目進(jìn)行解讀。“要付”是游客給票務(wù)員的錢，不能多給，也不能少給，所以需要計算精確值，第2題和第3題都有“大約”，需要估算。為什么需要估算呢？我們可以根據(jù)生活經(jīng)驗，想象一下題目所呈現(xiàn)的場景。第2題，要買那么多部手機(jī)的人也許是一個采購員，因此他需要作預(yù)算。第3題，只是做一個大致統(tǒng)計，因為每天人流不同，所以也不需要知道精確值。

在日常的教學(xué)中，我會有意識地讓學(xué)生找題目的“眼睛”——閱讀題目時圈畫重點字詞，結(jié)合生活實際去理解題目。

二、數(shù)形結(jié)合，幫助解決問題

學(xué)生在二年級的時候已經(jīng)接觸過線段圖的雛形，當(dāng)時是以長條代替線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。到了三年級上學(xué)期，學(xué)生在學(xué)習(xí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元最后兩個例題時，再次接觸這類線段圖。我認(rèn)為，對于一些“課堂吃不飽、奧數(shù)吃不消”的學(xué)生來說，是時候引入線段圖，讓他們體會數(shù)學(xué)的簡潔美了。

我開設(shè)了一個直播課程，利用周六晚上的兩個半小時給有需要的學(xué)生講授《奧數(shù)思維訓(xùn)練》和一些課內(nèi)練習(xí)。講授前四講“和倍問題”“和差問題”“差倍問題”“年齡問題”時，我耐心地為學(xué)生示范用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。接著，在教學(xué)生畫線段圖解決問題時，我讓學(xué)生先找出關(guān)鍵句，也就是表示兩個量的關(guān)系的句子，然后在關(guān)鍵句上找出標(biāo)準(zhǔn)量，在畫線段圖時先畫標(biāo)準(zhǔn)量，再根據(jù)另一個量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系畫出另一個量。

例如，講授第四講“年齡問題”中一道比較難的題目：爸爸跟兒子說“當(dāng)我跟你現(xiàn)在一樣大的時候，你才4歲”，兒子跟爸爸說“當(dāng)我跟你現(xiàn)在一樣大的時候，你就79歲了”，爸爸和兒子今年各多少歲？在這里，兒子的年齡比較小，明顯應(yīng)以兒子的年齡作為標(biāo)準(zhǔn)量，先畫線段圖，再在兒子的圖例下畫出一條長一點的線段表示爸爸的年齡。然后我讓學(xué)生的注意力集中到我的手上，讓學(xué)生看著我在兩條線段上模擬“后退”的動作——爸爸的年齡后退到兒子的年齡時兒子的年齡也同步后退，到點后同時停止并在表示兒子年齡的線段上標(biāo)示“4歲”。再演示兒子的年齡長到與爸爸的一樣時，爸爸的年齡也隨著增長，到點后將爸爸的整條線段標(biāo)示為“79歲”。然后通過手勢比畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條線段：79與4之間的差剛好就是“3倍標(biāo)準(zhǔn)量”，于是學(xué)生能通過線段圖的輔助，找出兩個量之間的關(guān)系，再列式計算。

經(jīng)過開學(xué)以來11次課堂的講解和練習(xí)，參與課堂的學(xué)生在解決同類問題時也養(yǎng)成了畫線段圖輔助解題的習(xí)慣，解題能力明顯提高。

三、讓學(xué)生動起來，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

例如，教學(xué)三年級上冊“倍的認(rèn)識”時，我以學(xué)生作為教具，代替了課本所用的蘿卜，因為學(xué)生分不清“紅蘿卜”和“胡蘿卜”，一節(jié)課下來“胡蘿卜”“紅蘿卜”“白蘿卜”交替出現(xiàn)，學(xué)生覺得有點懵。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)不是認(rèn)識蘿卜，而是讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)建立“倍”的概念。于是我先選出6個男生，之后依次選出2個女生、增加1個女生、減少2個女生、增加5個女生。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)男生的數(shù)量由始至終都是不變的，男生與女生之間的倍數(shù)關(guān)系之所以有變化，是因為標(biāo)準(zhǔn)變了——女生人數(shù)在變。從而引出“標(biāo)準(zhǔn)”這一概念，強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

教學(xué)“倍”這一概念的過程，就是一個幫助學(xué)生逐漸抽象，最后領(lǐng)悟本質(zhì)的過程。而要抽象，就必須進(jìn)行比較，沒有比較就無法找到共同的部分。因此可以說比較是抽象的前提，抽象是比較的目的，學(xué)生正是在不斷比較與抽象中把握了概念“倍”。雖然過程“沉悶”，但因為用的“教具”是自己身邊的同學(xué)，學(xué)生的注意力比往常都要集中，觀察也特別仔細(xì)，對一直不能動的“工具人”更是特別留意。

在引導(dǎo)學(xué)生“做出倍”的時候，我設(shè)計了這樣一個活動：

涂一涂：請你從里面選出兩種圖形進(jìn)行比較，使其中一種圖形的個數(shù)是另一種的2倍。

△△△△△△△△△△△△△△△△……

○○○○○○○○○○○○○○○○……

◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇……

????????????????……

讓學(xué)生在動手之前先說說要怎么做。①選定兩種圖形;②確定標(biāo)準(zhǔn)（定圖形，定數(shù)量）;③思考2倍要涂多少個。

學(xué)生自行操作，教師巡視，選出有代表性的作品。（所選的圖形不同，涂的顏色不同，標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量不同）

我請學(xué)生匯報怎樣能讓大家看得更清楚，更快看出“2倍”。學(xué)生提出可以用“圈”的方法讓大家看得更清楚。

四、借助教具、學(xué)具，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)

一年級學(xué)生注意力集中的時間不會很長，所以在靜下心來聽講一段時間后要給他們機(jī)會動手操作。我不但利用學(xué)具盒中的學(xué)具讓學(xué)生動起來，還引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)元素。

例如，教學(xué)一年級上冊“認(rèn)識圖形（一）——看誰搭得又穩(wěn)又高”時，我布置了在家完成的作業(yè)：找出生活中的長方體、正方體、圓柱，看誰搭得比自己還高。

當(dāng)天晚上，有家長反映，孩子用積木搭了好幾次，都是搭不了多高就倒下了，孩子急得發(fā)脾氣了。面對這樣的訴苦，我讓家長鼓勵孩子再努力試試。也有家長發(fā)來了孩子和作品的合照，這個孩子用上了快遞箱、卷紙、同大小的一大沓書本等搭“積木”。于是，我將這個孩子的圖作為示范性作業(yè)在朋友圈發(fā)布。有了示范性作業(yè)，其他孩子紛紛學(xué)習(xí)并嘗試，終于懂得尋找生活性中的長方體、正方體、圓柱去完成作業(yè)了。

很明顯，學(xué)生一開始被“搭積木”局限了思維，沒有發(fā)現(xiàn)我所設(shè)置的小陷阱。我只要求將長方體、正方體、圓柱搭得比自己還高，并沒有強(qiáng)調(diào)是搭積木，目的就是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)身邊的比積木大得多的長方體、正方體、圓柱。

又如，我在教學(xué)一年級上冊“認(rèn)識11～20各數(shù)”第一課時時，讓學(xué)生“秀出2個十”。課前我已經(jīng)讓學(xué)生帶學(xué)具盒、直尺、小正方體來上課。學(xué)生在計數(shù)自己的學(xué)具時發(fā)現(xiàn)小零件的丟失，導(dǎo)致好些學(xué)具都湊不夠20件。有的學(xué)生在準(zhǔn)備小正方體的時候，并沒有意識到我要在教學(xué)認(rèn)識11～20時用，帶不夠20個。在學(xué)生正為自己無法參與課堂而惆悵的時候，我建議學(xué)生如果有帶美術(shù)用的彩色筆的話，就數(shù)出10支，然后用橡皮筋扎起來，沒有橡皮筋的就用袋子將10支筆裝起來。或?qū)?shù)學(xué)書用上，從中間開始數(shù)，數(shù)出“兩個10頁”，分別將“2個十”彎起來，在書的中間形成一個“心形”。只要讓學(xué)生動起來，學(xué)生就特別積極地參與課堂，我也通過這樣的活動，向?qū)W生滲透“滿十進(jìn)一”“10個一就是1個十”“2個十就是20”的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)位做好準(zhǔn)備。

數(shù)學(xué)源于生活，“道具”“教具”能隨意找出來，這樣學(xué)生也會更加在意，注意力也特別集中。同時通過這樣的“隨意”告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)本身就源于生活、提煉于生活，最后又回歸生活、服務(wù)于生活。

作為一名基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教師，要千方百計地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與簡潔、感受數(shù)學(xué)的用處，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，用心學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，不要被“數(shù)學(xué)無用論”“學(xué)數(shù)學(xué)只是鍛煉思維”的觀點蒙蔽。

（責(zé)編吳美玲）