追本溯源、循序漸進(jìn)、自然而為

劉美麗

摘要：“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目的教學(xué)應(yīng)在學(xué)生舊知的基礎(chǔ)上，以層層遞進(jìn)的問題串、適時的切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下經(jīng)歷知識的形成過程，感受知識的自然生成，使課堂教學(xué)追本溯源、循序漸進(jìn)、自然開展，讓學(xué)生在過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：探究與發(fā)現(xiàn);課堂教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);反思

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書--數(shù)學(xué)（A版本，人民教育出版社）增加了閱讀性與實(shí)踐性都很強(qiáng)的欄目，“探究與發(fā)現(xiàn)”是其之一，它涉及了知識的延伸與拓展、知識的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)的發(fā)展史等內(nèi)容，它的研究有助于踐行新課標(biāo)的基本理念：（1）倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式;（2）注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對這種課型該如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)呢？本文結(jié)合《互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)劰P者的認(rèn)識與體會，供大家參考。

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：①了解互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，并能利用這一關(guān)系，由已知函數(shù)的圖像作出反函數(shù)的圖像。②通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。

（2）過程與方法：采用自主探索，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，直觀演示等教學(xué)方法，由特例，引導(dǎo)學(xué)生探索互為反函數(shù)指、對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，進(jìn)而歸納出互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系與其它性質(zhì)。

（3）情感態(tài)度價值觀：通過圖像的對稱變換使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對稱美、和諧美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法。

三、課前探究

寫出自己的推導(dǎo)過程：

探究一：

1、點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn);

2、點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)

3、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn);

三、教學(xué)過程

（一）溫故知新、引出課題

教師：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)課本第73頁，我們知道，當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的。那么，互為反函數(shù)的的兩個函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系嗎？

（二）師生互動、探究新知

探究一：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)兩圖像之間的關(guān)系

為了探究這兩個函數(shù)之間的關(guān)系，教師做法是：借助幾何畫板畫出函數(shù)及的圖象，依次給出以下問題：

問題1：取函數(shù)的圖象上的幾個點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？它們在函數(shù)的圖像上嗎？為什么？

學(xué)生1關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，每個點(diǎn)坐標(biāo)滿足，所以，它們在函數(shù)的圖像上。

問題2：如果點(diǎn)在的圖象上，那么關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？它在函數(shù)的圖像上嗎？為什么？

學(xué)生2：利用對稱性可知關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋裕袋c(diǎn)在函數(shù)的圖像上。

問題3：綜合問題1和問題2，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)，這兩個函數(shù)圖像有什么對稱關(guān)系？

學(xué)生3：兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱。

問題4：上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)也成立嗎？為什么？

學(xué)生4：指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。設(shè)在函數(shù)上，由對稱性可知關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，由則，所以，即點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以兩圖像關(guān)于直線對稱。

問題5：函數(shù)及其反函數(shù)的定義域和值域分別是什么，它們的定義域和值域有怎樣的關(guān)系？

定義域

值域

學(xué)生5：指數(shù)函數(shù)的定義域是，值域是;對數(shù)函數(shù)的定義域是，值域是。

學(xué)生6：指數(shù)函數(shù)的定義域是對數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域是對數(shù)函數(shù)的定義域。

問題6：指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？

（三）精講釋疑、落實(shí)掌握

例1、設(shè)時，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)圖像關(guān)于______對稱。

解：函的反函數(shù)為，函數(shù)的反函數(shù)是，函數(shù)與函數(shù)關(guān)于軸對稱。

• 教后反思

反思教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)施過程的點(diǎn)滴，有以下幾點(diǎn)想法：①教學(xué)的難點(diǎn)前置探究。本節(jié)課難點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，為了突破難點(diǎn)，在課前借助“問題”為載體，讓學(xué)生通過直觀感知、推導(dǎo)確認(rèn)等方法探索出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，為課堂教學(xué)做好鋪墊。②課堂的引入直奔主題。課堂引入的方式很多，本設(shè)計(jì)沒有選擇曲徑通幽式或含而不露式等反式，而是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，由學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過復(fù)習(xí)舊知喚醒學(xué)生對知識的回憶，通過問題提出，激發(fā)學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)渴求，使新課的引入自然而出。③分層的作業(yè)促進(jìn)發(fā)展。教學(xué)中對學(xué)生的作業(yè)布置堅(jiān)持“優(yōu)生多而適當(dāng)提高難度，學(xué)困生少而減低難度”的原則，要求優(yōu)等生完成“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合應(yīng)用”“拓廣探索”所有題目，學(xué)困生完成“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合應(yīng)用”所有題目，這樣的實(shí)施，注重遵循以人為本，因材施教的原則，可以使優(yōu)秀生得到更多知識，學(xué)困生得到有效轉(zhuǎn)化，使不同層次的學(xué)生都得到應(yīng)有的提高。

參考文獻(xiàn)：

（1）陶友根，李婷，李紅慶.領(lǐng)悟教材編寫意圖，設(shè)計(jì)“思維過程的教學(xué)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（9）：25-28.

（2）胡二玲，余樹寶.數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)返璞歸真，自然而為[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（9）：33-36.

本文為2020年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“高中數(shù)學(xué)“探究與發(fā)現(xiàn)”模塊的教學(xué)策略研究”（課題編號：JCJYC20031814）研究成果。