初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李華玻

【摘要】“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個(gè)重要的基本概念，數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是將“數(shù)”與“形”巧妙地聯(lián)系在一起解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，能夠在一定程度上使復(fù)雜、困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到較為理想的課堂教學(xué)效果。本文將主要闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用，希望能夠?yàn)槲覈?guó)的教育事業(yè)發(fā)展提供幫助，并在提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí)，培養(yǎng)他們的思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

引言：

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過(guò)程中有著非常廣泛的應(yīng)用，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)，“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好”，把數(shù)學(xué)結(jié)合思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論對(duì)提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)成效，還是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力都有著重要的價(jià)值，因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，從多種途徑加強(qiáng)實(shí)踐運(yùn)用，才能使其發(fā)揮重要作用[1]。

一、數(shù)形結(jié)合的作用

（一）減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)

在教學(xué)活動(dòng)中，各概念以及各知識(shí)之間是存在一定的關(guān)系的。學(xué)生只需要理解1+1=2，便能夠更進(jìn)一步的理解1×2=2，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，各類(lèi)問(wèn)題自然不會(huì)同1+1=2這么簡(jiǎn)單，但是各類(lèi)更為復(fù)雜的問(wèn)題，也可以通過(guò)更為便捷的方式導(dǎo)出，進(jìn)而得到相應(yīng)的答案[2]。在這一整個(gè)流程中，學(xué)生都不需要耗費(fèi)更多的精力與更多的時(shí)間去記憶各類(lèi)知識(shí)與概念，學(xué)生只需要通過(guò)對(duì)部分重要的知識(shí)概念有一個(gè)明確認(rèn)知，即可不斷導(dǎo)出各類(lèi)知識(shí)點(diǎn)以及概念，解決更為復(fù)雜的問(wèn)題。

（二）提高解題速度

在傳統(tǒng)教育理念下，大量的知識(shí)魚(yú)貫而入進(jìn)學(xué)生的大腦中，學(xué)生在需要解題時(shí)，就需要在大腦中不斷查找檢索需要應(yīng)用到的各類(lèi)知識(shí)。這一過(guò)程是漫長(zhǎng)的。然而，通數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⒏黝?lèi)知識(shí)以及概念呈現(xiàn)于圖形當(dāng)中，學(xué)生在解題時(shí)，能夠通過(guò)圖形或者代數(shù)知識(shí)點(diǎn)，更快的明確各類(lèi)問(wèn)題題干中所提到的信息以及數(shù)值，并體現(xiàn)在相應(yīng)的圖形以及公式上，通過(guò)該種方式，來(lái)提高解題速度，不再需要學(xué)生不斷地思考檢索如何應(yīng)用各類(lèi)知識(shí)以及概念，只需要通過(guò)圖形或者代數(shù)的方式，就能夠?qū)⒏黝?lèi)信息更為具象化的呈現(xiàn)出來(lái)，并將各類(lèi)信息以及數(shù)值的關(guān)系更為具象化的呈現(xiàn)出來(lái)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容研究，挖掘數(shù)形結(jié)合思想素材

雖然數(shù)形結(jié)合思想方法是重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，但教材并沒(méi)有用單獨(dú)的章節(jié)介紹數(shù)形結(jié)合思想方面的內(nèi)容，這些知識(shí)都隱含在教材各章節(jié)的知識(shí)中，要對(duì)學(xué)生開(kāi)展數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，需要教師加強(qiáng)對(duì)教材內(nèi)容的研究分析，全面挖掘教材知識(shí)中包含的數(shù)形結(jié)合思想方法素材，才能為課堂教學(xué)提供豐富的教學(xué)資源[3]。

例如，在“有理數(shù)”這一章中，把有理數(shù)在數(shù)軸上表示，在數(shù)軸上表示絕對(duì)值，有理數(shù)加減乘除運(yùn)算等都包含著“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想素材;在勾股定理、位置與坐標(biāo)、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式、反比例函數(shù)圖像及應(yīng)用、一元二次方程、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、完全平方公式、三角形內(nèi)角和與面積、統(tǒng)計(jì)圖形分析、相似三角形性質(zhì)與判定、成比例線段等知識(shí)中都包含著豐富的數(shù)形結(jié)合思想方法的素材，充分挖掘這些素材才能為教學(xué)提供豐富的資源。

（二）教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

雖然初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多數(shù)較為基礎(chǔ)，但概念類(lèi)內(nèi)容居多，學(xué)生需要記憶很多概念和公式，由于這些概念比較抽象，公式也難以推導(dǎo)，這就給學(xué)生出了很大的難題。為了解決問(wèn)題，拿到分?jǐn)?shù)，學(xué)生又必須記憶并能夠熟練運(yùn)用這些公式。在這種情況下，圖形能夠在很大程度上將數(shù)學(xué)公式與概念直觀地表示出來(lái)，從而使學(xué)生更加深入地理解。教師在教授數(shù)學(xué)概念與公式時(shí)，可以將數(shù)形結(jié)合的記憶方法滲透進(jìn)去，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

比如，在《三角函數(shù)》這一節(jié)中，教師可以讓學(xué)生借助三角函數(shù)的圖像記憶三角函數(shù)的正負(fù)值，在做題時(shí)，先畫(huà)出三角函數(shù)的圖像，再由圖像得到函數(shù)的正負(fù)，以免混淆三角函數(shù)的正負(fù)值。再如，學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，學(xué)生不容易搞清正數(shù)、負(fù)數(shù)等概念之間的關(guān)系，這時(shí)可以利用數(shù)軸，將各種數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)畫(huà)出來(lái)，這樣不僅可以使學(xué)生更加清晰地掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，還能使學(xué)生明白正數(shù)、負(fù)數(shù)與零的相對(duì)位置，對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)形成更為直觀的理解。相似的，對(duì)于相反數(shù)的學(xué)習(xí)也可以利用數(shù)軸教學(xué)，教師可以通過(guò)圖形讓學(xué)生明白“在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的在原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)就是相反數(shù)”，這樣能使學(xué)生很容易地理解相反數(shù)的相關(guān)概念。

（三）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，建立代數(shù)模型主要應(yīng)用于函數(shù)、不等式以及方程方面，通過(guò)建立代數(shù)模型的方式，將函數(shù)、不等式以及方程中的各項(xiàng)數(shù)值更為具象化的呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)、不等式以及方程的解題思路以及解題方法。

例如，在進(jìn)行“一元一次不等式”一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以為學(xué)生提出一個(gè)不等式問(wèn)題，并且在黑板上畫(huà)出一個(gè)X坐標(biāo)軸，學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算并得到結(jié)果之后，便在該坐標(biāo)軸上，標(biāo)記處解集。通過(guò)該種方式，幫助學(xué)生更為直接的了解到最終答案的具象化呈現(xiàn)，并且更進(jìn)一步的了解解集的含義以及一元一次不等式結(jié)果最終的呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生理解解集的范圍以及解集內(nèi)能夠存在的解的數(shù)量，更進(jìn)一步的幫助學(xué)生理解一元一次不等式的概念以及作用。在這一教學(xué)的過(guò)程中，教師還要考慮到另外一個(gè)難點(diǎn)，就是學(xué)生是否能夠通過(guò)應(yīng)用題中的信息，來(lái)列出一個(gè)符合應(yīng)用題各類(lèi)信息的方程式，進(jìn)而完成解題。想要解決這一類(lèi)問(wèn)題，就可以在上述方法的基礎(chǔ)上，為學(xué)生繪制一個(gè)更為完善的坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中，明確應(yīng)用題里各類(lèi)數(shù)值，將各種數(shù)值體現(xiàn)在坐標(biāo)系上，引導(dǎo)并幫助學(xué)生，更快的收集并理解應(yīng)用題中的各類(lèi)信息。

結(jié)束語(yǔ)：

總之，將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重全面挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用事例，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透教學(xué)，重視歸納總結(jié)數(shù)形思想運(yùn)用技巧，從多方面發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)成效的提高，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹海艷.淺談如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中妙用數(shù)形結(jié)合思想[J].考試周刊，2020（89）：69-70.

[2]王貴明.試論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的方法[J].天天愛(ài)科學(xué)（教育前沿），2020（11）：86.

[3]張永晶.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略[J].天天愛(ài)科學(xué)（教育前沿），2020（11）：105.