初中數學教學中數形結合思想的應用

李華玻

【摘要】“數”與“形”是數學學習中兩個重要的基本概念，數形結合思想的本質是將“數”與“形”巧妙地聯系在一起解答數學問題。將數形結合思想應用到實際教學中，能夠在一定程度上使復雜、困難的問題簡單化，進而提高學生的數學學習積極性，達到較為理想的課堂教學效果。本文將主要闡述初中數學教學過程中，數形結合的有效應用，希望能夠為我國的教育事業發展提供幫助，并在提高學生學習成績的同時，培養他們的思維能力。

【關鍵詞】數形結合;初中數學;教學策略

引言：

數形結合是重要的數學思想方法，在數學教學與解題過程中有著非常廣泛的應用，著名數學家華羅庚曾說，“數缺形時少直覺，形缺數時難入微，數形結合百般好”，把數學結合思想運用到初中數學教學中，無論對提高數學課程教學成效，還是培養學生的數學解題能力都有著重要的價值，因此教師在數學教學中要注重滲透數形結合的思想方法，從多種途徑加強實踐運用，才能使其發揮重要作用[1]。

一、數形結合的作用

（一）減輕學生負擔

在教學活動中，各概念以及各知識之間是存在一定的關系的。學生只需要理解1+1=2，便能夠更進一步的理解1×2=2，在初中數學教學的過程中，各類問題自然不會同1+1=2這么簡單，但是各類更為復雜的問題，也可以通過更為便捷的方式導出，進而得到相應的答案[2]。在這一整個流程中，學生都不需要耗費更多的精力與更多的時間去記憶各類知識與概念，學生只需要通過對部分重要的知識概念有一個明確認知，即可不斷導出各類知識點以及概念，解決更為復雜的問題。

（二）提高解題速度

在傳統教育理念下，大量的知識魚貫而入進學生的大腦中，學生在需要解題時，就需要在大腦中不斷查找檢索需要應用到的各類知識。這一過程是漫長的。然而，通數形結合，能夠將各類知識以及概念呈現于圖形當中，學生在解題時，能夠通過圖形或者代數知識點，更快的明確各類問題題干中所提到的信息以及數值，并體現在相應的圖形以及公式上，通過該種方式，來提高解題速度，不再需要學生不斷地思考檢索如何應用各類知識以及概念，只需要通過圖形或者代數的方式，就能夠將各類信息更為具象化的呈現出來，并將各類信息以及數值的關系更為具象化的呈現出來。

二、數形結合思想在數學教學中的運用策略

（一）加強數學教材內容研究，挖掘數形結合思想素材

雖然數形結合思想方法是重要的數學知識，但教材并沒有用單獨的章節介紹數形結合思想方面的內容，這些知識都隱含在教材各章節的知識中，要對學生開展數形結合思想教學，需要教師加強對教材內容的研究分析，全面挖掘教材知識中包含的數形結合思想方法素材，才能為課堂教學提供豐富的教學資源[3]。

例如，在“有理數”這一章中，把有理數在數軸上表示，在數軸上表示絕對值，有理數加減乘除運算等都包含著“以形助數”的數形結合思想素材;在勾股定理、位置與坐標、平面直角坐標系、一次函數的應用、一元一次不等式、反比例函數圖像及應用、一元二次方程、二次函數的圖像與性質、完全平方公式、三角形內角和與面積、統計圖形分析、相似三角形性質與判定、成比例線段等知識中都包含著豐富的數形結合思想方法的素材，充分挖掘這些素材才能為教學提供豐富的資源。

（二）教學中滲透數形結合思想

雖然初中數學課程內容多數較為基礎，但概念類內容居多，學生需要記憶很多概念和公式，由于這些概念比較抽象，公式也難以推導，這就給學生出了很大的難題。為了解決問題，拿到分數，學生又必須記憶并能夠熟練運用這些公式。在這種情況下，圖形能夠在很大程度上將數學公式與概念直觀地表示出來，從而使學生更加深入地理解。教師在教授數學概念與公式時，可以將數形結合的記憶方法滲透進去，引導學生使用數形結合的方法解決數學問題。

比如，在《三角函數》這一節中，教師可以讓學生借助三角函數的圖像記憶三角函數的正負值，在做題時，先畫出三角函數的圖像，再由圖像得到函數的正負，以免混淆三角函數的正負值。再如，學習有理數時，學生不容易搞清正數、負數等概念之間的關系，這時可以利用數軸，將各種數在數軸上標畫出來，這樣不僅可以使學生更加清晰地掌握實數與數軸上的點一一對應的關系，還能使學生明白正數、負數與零的相對位置，對正數負數形成更為直觀的理解。相似的，對于相反數的學習也可以利用數軸教學，教師可以通過圖形讓學生明白“在數軸上到原點距離相等的在原點兩側的數就是相反數”，這樣能使學生很容易地理解相反數的相關概念。

（三）建立適當的代數模型

在初中數學教學的過程中，建立代數模型主要應用于函數、不等式以及方程方面，通過建立代數模型的方式，將函數、不等式以及方程中的各項數值更為具象化的呈現出來，幫助學生更好的理解函數、不等式以及方程的解題思路以及解題方法。

例如，在進行“一元一次不等式”一課的教學時，教師就可以為學生提出一個不等式問題，并且在黑板上畫出一個X坐標軸，學生經過計算并得到結果之后，便在該坐標軸上，標記處解集。通過該種方式，幫助學生更為直接的了解到最終答案的具象化呈現，并且更進一步的了解解集的含義以及一元一次不等式結果最終的呈現方式，幫助學生理解解集的范圍以及解集內能夠存在的解的數量，更進一步的幫助學生理解一元一次不等式的概念以及作用。在這一教學的過程中，教師還要考慮到另外一個難點，就是學生是否能夠通過應用題中的信息，來列出一個符合應用題各類信息的方程式，進而完成解題。想要解決這一類問題，就可以在上述方法的基礎上，為學生繪制一個更為完善的坐標系，并在坐標系中，明確應用題里各類數值，將各種數值體現在坐標系上，引導并幫助學生，更快的收集并理解應用題中的各類信息。

結束語：

總之，將數形結合運用于數學教學中，教師要注重全面挖掘教材中的數形結合思想運用事例，加強數形結合思想方法的滲透教學，重視歸納總結數形思想運用技巧，從多方面發揮數形結合思想方法的作用，促進初中數學教學成效的提高，使學生的數學核心素養得到全面發展。

參考文獻：

[1]曹海艷.淺談如何在初中數學教學中妙用數形結合思想[J].考試周刊，2020（89）：69-70.

[2]王貴明.試論在初中數學教學中應用數形結合思想的方法[J].天天愛科學（教育前沿），2020（11）：86.

[3]張永晶.淺談數形結合思想在初中數學中的應用策略[J].天天愛科學（教育前沿），2020（11）：105.