融入數學文化，增進數學理解的策略

洪建龍

摘? 要：數學學習強調理解，理解是學好數學的關鍵。數學文化教學包含提升學生的理解能力，通過創設問題情境、掌握創新方法、組織游戲活動、重視解題教學的策略增進學生的數學理解。而將數學文化融入教學，能夠激發學生學習數學的興趣，增進對數學的理解，提升數學學科核心素養。數學文化是數學教學的魅力所在，要滲入課堂，融入教學，更好地增進學生的數學理解。

關鍵詞：數學文化;數學理解;核心素養

數學理解是當今數學教育界的一個重要話題。巴甫洛夫學派認為，人們是通過聯想獲得有關事物關系的知識的，理解就是利用舊聯想形成新聯想，即聯想的聯想。格式塔學派認為，理解就是“頓悟”，是頭腦中知覺“完形”的出現，理解就是對事物間的關系突然貫通與領悟。數學理解作為一個目標層次被解釋為：對概念和規律（定律、定理、公式、法則等）達到了理性認識，不僅能夠說出概念和規律是什么，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念之間有什么聯系，有什么用途。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，數學知識的教學應注重學生對所學的知識的理解，體會數學知識之間的關聯。學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。而融入數學文化，恰好能提升數學教學的策略，讓學生體驗數學文化活動的過程，理解數學發現和數學理論的產生和發展。積極的數學文化活動可以給學生帶來有活力的課堂和創新的思維發展。學習數學的關鍵，是讓學生理解和掌握數學的概念、性質、公式、定理，從而發展他們的數學學習能力。在教學中，教師要樹立“為理解而教”的理念，探尋數學文化，增進學生數學理解的教學策略，發展學生的數學素養。

一、創設問題情境，提高數學理解

學習數學，依靠的不僅僅是記憶，思維能力更為重要。在實際教學中，教師可以為學生提出符合實際且富有思維含量的情境問題，進而引導和推動學生思維能力的發展。新課程教學倡導把數學史、數學家的故事、數學美、數學人文精神等納入課堂。特別是數學中有很多經典問題，如幾何作圖的三大問題（化圓為方、三等分角、倍立方），很多猜想，如哥德巴赫猜想、龐加萊猜想、默森尼猜想等都有助于加深學生對數學的理解。也就是說，給數學知識添上人文畫面的色彩、故事趣味的色彩，讓知識變得有情有味，這無疑會增加理解的視角和意境。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“人教版教材”）九年級下冊“相似三角形判定定理”時，教師借助古希臘數學家、天文學家泰勒斯測出金字塔高度的故事引入新課，并營造了一個具有濃郁數學文化氣息的文化場。泰勒斯的測量方法是：在金字塔影子的頂端立一根桿子，借助太陽光線照射構成兩個相似三角形，塔高與桿高之比等于兩者影長之比，由此便可以計算出金字塔的高度。通過這種情境，使學生在潛移默化地接受數學文化熏陶與感染的同時，也能激發學生的好奇心和求知欲。

二、掌握創新方法，助推數學理解

新課程改革要求培養學生的探索精神和創新意識。數學的歷史，本身就是從結繩記事到電子計算機的發展創新的歷史，從有理數到無理數，從實數到復數，都是數學文化中探索精神的結晶。數學是創新的結果，而創新離不開創新的方法。在數學教學中，通過挖掘數學文化中的歷史故事、歷史事件中蘊含的創新價值，鼓勵學生古為今用、洋為中用，敢于質疑、不斷創新，創造性地運用平移、對稱、旋轉等方法解決各種問題，有助于學生對數學知識的解讀與創新，深刻理解數學知識。創新性理解是對數學知識的整合與提升，也是學生數學文化素養形成的階段。

例如，在教學人教版教材八年級上冊“探索三角形的內角和”時，教師先帶領學生回顧泰勒斯的基本拼圖方法，在此基礎上提高難度，繼續引導學生挑戰泰勒斯拼圖方法，從而讓學生自主探索與發現三角形的內角和等于180[°]。通過引導學生操作，將這種經驗外顯化，有效連接學生的經驗與認知的關系。學生的數學學習不是單純的思辨，而是通過直觀的動手操作進行的一種具有感性的認知，這種認知有助于提高學生對數學知識的深度理解。在學生的數學學習中，經驗是促進理解的基礎，也是建構抽象思維的支柱，讓學生在操作實踐中積累經驗，從而為學生提供掌握創新的學習方法，使學生在其中不僅能塑造起新的數學價值觀，更對其數學文化素養的培養具有較強的推動作用。

三、組織游戲活動，加深數學理解

近幾年來，數學教學形式出現多樣化。特別是游戲化的學習，作為一種創新思維的方法已經走進我們的課堂。這種新型的學習方式，本質就是引入游戲，活躍氣氛，激活學生的數學思維，更會在游戲活動中發展學生的數學學科核心素養。數學游戲是數學發明、發現的重要途徑，如七巧板、九巧板、一筆畫游戲、勾股定理的拼圖游戲等，不僅能調動學生學習的積極性，更是調動數學思維、深入理解數學的一種重要方式。

例如，在教學北師大版《義務教育教科書·數學》七年級下冊綜合與實踐“七巧板”時，開展“七巧板拼圖”比賽活動。學生要先了解七巧板的歷史，然后通過動手操作拼圖，培養學生的實踐能力和創新精神。在與組內學生溝通交流的過程中，培養學生的探究性學習能力和合作意識。通過解釋圖案的意義，培養學生的語言表達能力。學生能從形狀、方位、特性、關系等多種角度認識圖形，對日后學習圖形的位置、數量關系的證明有很大幫助。“七巧板拼圖”比賽活動作為綜合與實踐內容，讓學生通過“拼圖”游戲活動產生對數學的學習興趣，讓學生學會運用數學知識去解決日常生活中的實際問題，加深對所學數學知識的理解，從而提升了學生的數學學科核心素養。

四、重視解題教學，強化數學理解

數學教育家波利亞認為，掌握數學就是意味著善于解題。通過解題，學生可以加深對概念的理解，深化對概念聯系性的認識，優化數學認知結構，訓練數學思維，提高分析和解決問題的能力。近幾年，以數學史為背景進行命題是中考試題滲透數學文化的一個非常重要的形式。對于蘊含數學文化的試題，可以在解題中挖掘出題目中的已知條件，尋找其中隱含的數學關系，明確考查的知識點，探索解題思路，從而解決問題。數學中有許多經典名題，如雞兔同籠、奇特的墓志銘、立方倍積問題，這些歷史名題經久不衰，傳播久遠。

例如，在教學人教版教材九年級上冊“一元二次方程”時，教師出示了美國耶魯大學收藏的一塊古巴比倫泥版上記載的一道數學問題：正方形邊長的7倍與面積11倍的和為[614，] 求邊長。列出正方形的邊長所滿足的方程，這個問題就可以分步改成幾道數學問題。學生可以改編題目，進一步深入研究一元二次方程，真正理解一元二次方程的應用。當數學文化的魅力真正滲透到解題，學生熱衷于解數學題，數學教學就會借助數學文化讓學生進一步理解數學、熱愛數學。

總之，數學理解是將新學習的知識納入已有的認知結構，使認知結構不斷完善的過程。因此，數學理解一直伴隨著學生的數學學習，是一個螺旋上升的過程。沒有數學理解，學生就沒有有效的思維，就不能真正掌握數學思想方法。為理解而教，為理解而學，教師在教學中才能有所發現、有所創造。在數學文化融入教學的過程中，教師要積極探索多種策略，運用多種教學形式來增進學生對數學的理解，讓學生在學習數學的過程中提升數學能力，培養數學素養。

基金項目：湛江市中小學教育科學“十三五”

規劃課題項目——文化增進數學理解的課例研究（2019ZJYB051）。

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