概率論與數理統計在線課程教學設計與創新

韓云娜 張靜

摘要：文章結合概率論與數理統計課程的教學現狀及教學理念，本著線上教學“堅決上好網課，力爭還原真實課堂”的原則，按照教學理念與目標、設計說明及思路、教學過程安排及組織實施、創新的實現及途徑、課堂創新的效果與成果等方面，給出了以學生中心、內外結合、過程評價的在線課堂教學模式的創新設計。以期能更好地配合提高教學效率和教學質量。

關鍵詞：在線課程;教學設計;創新理念

中圖分類號：G642? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）13-0115-02

Abstract： Based on the current teaching situation and teaching philosophy of probability theory and mathematical statistics， and in line with the principle of online teaching of "firmly having a good online class and striving to restore the real classroom"， this paper gives the teaching strategies of students in accordance with the teaching philosophy and objectives， design instructions and ideas， teaching process arrangement and organization and implementation， the realization and ways of innovation， and the effect and results of classroom innovation the innovative design of online classroom teaching mode of center， combination of internal and external， process evaluation. In order to better cooperate with students' cognitive law and cognitive level， fully mobilize students' learning enthusiasm， improve teaching efficiency and teaching quality.

Key words： online courses; instructional design; innovative ideas

1 背景

在進行在線教學的準備過程中，按照所承擔的不同班級的課程教學任務，本著線上教學“堅決上好網課，力爭還原真實課堂”的原則，制定概率論與數理統計線上教學的課程設計方案。文中按照教學理念與目標、設計說明及思路、教學過程安排及組織實施 、創新的實現及途徑、課堂創新的效果與成果等方面，給出了以學生中心、內外結合、過程評價的在線課堂教學模式的創新設計。介紹了后疫情防控期間概率論與數理統計課程第一章第五節全概率公式與貝葉斯公式的在線教學設計方案及創新思路與實施過程[1]。

2 教學方案設計

2.1 教學理念與目標

以學生為中心、以知識為依托、以價值為引領、以問題為驅動、以能力為導向的目標與思路達到教書育人的目的。以期做到內化在課外、提升在課堂，關心到每一位同學，注重差異化的學習進程。以問題驅動、啟發式探究引導學生思考，以期做到把“繁”留給教師、把“簡”留給課堂、把“衍”留給學生[2]。最終想要在知識層面上理解并且掌握全概率公式與貝葉斯公式;能力層面上結合實例，培養學生利用已有的數學知識分析問題和解決問題的能力;認知層面上通過理解全概率公式和貝葉斯公式的定義，使學生認識到學好全概率公式和貝葉斯公式這節知識能夠提升解決一大類實際問題的能力。

2.2 設計說明及思路

整個“全概率公式與貝葉斯公式”課程的線上教學過程設計思路就這樣產生了，具體包括本課程的學情、重點難點等方面：根據本課程的學情：課程難度大、邏輯性強、內容多、班容量大;學生端硬件條件多樣化;學生基礎不同、課程多。重難點要求學生理解全概率公式與貝葉斯公式的定義、公式成立的條件、在解決實際問題中的重要性做這樣的設計：第一環節回顧之前學習的知識，以便在后面的例題和推廣中靈活應用。第二環節通過學生和教師交流互動，分享與討論，培養學生獨立思考，分析問題的能力，得到全概率公式和貝葉斯公式的具體形式[3]。第三環節用圖像對全概率公式和貝葉斯公式的本質進行直觀的闡釋，更容易理解。第四環節通過總結進一步說明全概率公式和貝葉斯公式的本質。

2.3 教學過程安排

第一環節教師引導學生復習條件概率和乘法公式，導入新課——教師引入例題，對例題進行分析、講解和提煉總結，引導學生通過應用上節課學習的條件概率和乘法公式對例題進行分析求解。第二環節教師引導學生觀察例題的求解方法，找到例題求解中的精髓部分，然后引導學生對這一方法進行總結和推廣，從而得到一般形式。第三環節圖解分析——教師通過畫圖，形象地對全概率公式的本質進行進一步說明，使學生直觀地看到全概率公式與貝葉斯公式，從而更容易理解和掌握全概率公式與貝葉斯公式[4]。第四環節總結——教師總結全概率公式與貝葉斯公式的內容，指導學生如何應用全概率公式與貝葉斯公式求解某個事件的概率，指出重點就是找到樣本空間的一個劃分。第五環節課后思考題，再次強調全概率公式與貝葉斯公式蘊含的數學思想。

2.4 教學組織實施

每次課前十分鐘左右，發起課堂鏈接及二維碼至所授課班級QQ群和微信群，提醒同學調試好自己的硬件及軟件設備，并附帶本次課注意事項及必備物品。提前一周發放下次課所需學習資料，通知學生提前做好課前預習，目的在于提高學生課堂吸收效率及教學質量。教師進入直播課堂后開啟“降噪”按鈕，為學生創造一個比較安靜的學習環境，同時預覽教師端的桌面顯示情況，以便調整課堂課件是否展示完整等問題[5]。課后答疑解惑環節主要以語音、文字、紙質書寫等方式在QQ群及微信群在線答疑。

3 創新設計

3.1 創新的實現及途徑

教學內容上首先通過圖片形式展示生活中經常遇到的場景，讓學生先自己思考分析，再對問題進行數學建模，并綜合應用舊公式，形成對新公式應用的直觀性理解。 最后再次闡述觀點，介紹本知識點的發展歷史，激發學生主動探究的興趣，提出該知識點應用的各種領域，使得學生對于所學知識所蘊含的思想以及公式的廣泛應用加深理解。教學方法上重點突出全概率公式與貝葉斯公式與實際問題的緊密結合，讓學生深刻體會被廣泛稱之為最美公式的“全概率公式與貝葉斯公式”的“美”在于其具有樸素的理論、深刻的思想、廣泛的應用。教學方式上主要以問題驅動、啟發式探究引導學生思考，以期做到把“繁”留給教師、把“簡”留給課堂、把“衍”留給學生[6]。

整個課程的講解需要圖形與數形結合，需要詳細分析及理論推導，為了盡可能還原真實課堂，使學生能清晰看到講授過程中的推理步驟，將Surface電腦和觸控筆引入在線課堂教學，這樣做的就可以直接形象地推導出相關結論，真實還原實景課堂的每一個所需環節，學生可以完整清晰地看到教師講解的整個推理過程，教學效果非常顯著。如圖1、圖2所示。課堂中以添加多媒體課件方式進行，教學過程中課件為教師版PPT，其中有動畫、語音、大篇幅的留白，留白部分便是課堂中的精華部分，其中道出了每個概念、每個定理的詳細推導過程，每個例題的詳解答案步驟。課后作業多以圖片、語音形式發給學生，并標明作業的詳細要求。

3.2 課堂教學創新效果與成果

第一環節課堂引入階段通過生活中遇到的簡單實例，不但可以激發起學生的學習興趣，而且還避免直接給出抽象復雜的公式給學生帶來困惑。第二環節在整個講解中滲透統計推斷和建模思想的教學理念，使學生感到學有所用。第三環節介紹公式的發展背景與歷史人物，便于拉近學生和所學內容的距離感。通過這樣的教學設計，學生學得主動、深刻，知識掌握得更加牢固[7]。第四環節總結部分重在于激發學生的求知欲望，使學生主動去學、去思考、去探討，從而培養學生的探索能力和自學能力，不僅能理解該公式的含義，更重要的是掌握了其應用及思想方法，為后續的學習打好基礎，經過課堂實踐，效果非常好。

3.3 課堂思政

概率論與數理統計作為大學一門重要的專業基礎課程，應該順應“課程思政”理念要求完善課堂思政教學內容。授課教師可以通過列舉恰當的生活案例或寓言故事，講述知識點的歷史典故、總結知識間結構體系，在傳授理論知識的同時揭示其中所蘊含的思政元素，將思想道德、辯證唯物主義、時代精神、家國情懷、社會主義核心價值觀等元素融入課堂教學內容，潤物細無聲地提升學生的思想道德，使教學效果更具深度和廣度[8]。本講內容為全概率公式與貝葉斯公式，通過教師的講解和提煉，教會學生掌握遇到問題需要分情況、分步驟解決，也就是大事化小，小事化了的處世思維模式。而貝葉斯公式傳遞的給學生的信息是某一結果的發生畢竟有導致這一結果發生的真正原因，并且得到了新的認知將會更替我們舊的認知，也無形中凸顯了學無止境這一終身學習的目標，使得教書育人的目的得以實現。

4 總結

對于大多數從事一線教學的教師來說，必須始終堅持以人為本，充分發揮人的主觀能動性，在教學中大膽實踐和創新，敢于嘗試線上線下相結合的教學模式進行教學，同時教師還需要進一步開展研究性學習課堂，讓學生們立足知識點，見微知著，踐行基于綜合素養下的數學思想培養。使得教師始終堅持以人為本，并且能夠大膽實踐和創新，爭取將實際的課堂教學、網絡直播、課程創新、課程思政完美結合。

參考文獻：

[1] 嚴志丹.民族經管類專業概率論與數理統計教學方法探討[J].和田師范專科學校學報，2013，32（6）：63-66.

[2] 劉木伙.概率論與數理統計教學技巧探究[J].長春師范學院學報，2012，31（3）：135-138.

[3] 石雨.大數據背景下獨立學院大學數學線上教學的研究與實踐[J].黑龍江科學，2019，10（7）：84-85.

[4] 肖鵬，杜燕飛.概率論與數理統計教學改革的幾點思考[J].數學教學研究，2009，28（1）：60-61.

[5] 王曉紅，王晶晶.疫情防控背景下高職院校在線教學優化途徑研究[J].中國多媒體與網絡教學學報（中旬刊），2020（4）：137-138.

[6] 焦建利，周曉清，陳澤璇.疫情防控背景下“停課不停學”在線教學案例研究[J].中國電化教育，2020（3）：106-113.

[7] 韓彩虹，夏熒，龐思敏，等.概率論與數理統計中思政元素的探究與融合[J].教育觀察，2020，9（1）：103-105.

[8] 張艷，陳美蓉，王亞軍，等.課程思政理念下概率論與數理統計教學改革的探究與實踐[J].教書育人（高教論壇），2019（12）：80-81.

【通聯編輯：謝媛媛】