淺析小學數學教學中轉化思想的滲透

嵇正興

[摘? 要] 就學生的現狀來看，盡管在解題中已經有了一定的轉化意識，但是往往缺乏有效的轉化方法，學生的解題失敗也是由“轉化困難”造成的。滲透轉化思想的可行性策略主要包括：善于深挖教材，滲透轉化思想;善于引發沖突，滲透轉化思想;善于建構聯系，滲透轉化思想。

[關鍵詞] 轉化思想;認知沖突;策略

著名教育家米山國藏曾說：學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有多大的應用機會，而數學思想和方法則會隨時地發生作用，使他們受益終身。自新課程標準提出“滲透數學思想，提升數學素養”這一要求以來，關于數學思想方法的研究再一次提升到一個備受教學工作者矚目的位置。轉化思想是較常用的一種思想方法，更是解決數學問題的一種重要策略，常見于教師的教學之中 [1]。由此可見，轉化思想的滲透在小學數學教學中的作用是顯而易見的。那么，學生是否真正理解轉化思想的本質呢？

一、現狀分析：學生對“轉化思想”的認識

案例1? 如圖1，相鄰的兩條平行實線的距離是1米，張軍沿著虛線在寬1米的路中間步行前進，一直走到道路的盡頭，請問，張軍一共步行了多少米的路程？

本質上，解決這個問題時我們可以做如下設想：張軍并非步行前進，而是手推一臺1米寬的割草機，邊走邊割草，這樣每前進1米就割1平方米的草（注：每個拐彎處前進一米也相當于割1平方米的草），就這樣一直走完圖1中的所有路程便將這個長16米、寬8米的長方形草坪全部收割完成。就這樣，將一個求“行走路程”的問題轉化為求“地面總面積”的問題。據面積公式，可求得總面積為16×8=128（平方米），則張軍一共步行了128米的路程。這里，通過轉化思想架構了長度與面積之間的橋梁，真正意義上達到化繁為簡的效能。

通過對本班40名學生的抽樣調查，筆者發現學生的解題思路主要表現在以下幾個方面。

表現1：全班有39名學生是將圖1中所示的虛線長度一一相加，由于計算繁雜，在解答過程中出現看錯或算錯的情況，因此，這39名同學中僅4人得到了正確答案，而這4名同學的繁雜計算過程同樣也令筆者眼花繚亂。

表現2：40名學生中，僅有1人采用以下方法進行解答（如圖2）：

（15+7+13+5+11+3+9+1）×2

=64×2

=128（m）

從學生的解題過程中可知，僅有一名學生運用了轉化思想，將行走路線轉化為4個長方形，并列出了一個較為簡單的算式，完善了解題路徑。之后，筆者又從訪談中得知，有一小部分學生也做了轉化的思考，但由于求每條線段的長度更為省事，便采用了思維難度較低的解題思路。另外還有3名學生有了轉化的意識，但思考許久依然沒有想到轉化的策略，從而選擇了放棄轉化思想。這說明，學生在解題時盡管已經有了一定的轉化意識，但是往往缺乏有效的轉化方法，學生解題失敗也是由“轉化困難”造成的。就學生的現狀來看，教師該如何應對呢？

二、可行性策略：基于對轉化思想本質的思考

1. 善于深挖教材，滲透轉化思想

新課標小學數學教學以知識結構為框架整體編排，其中蘊含著豐富的轉化思想，然對于以形象思維為主的小學生來說，不易感知得到。在教學中，教師應當做到充分挖掘，自然滲透，以達到“潤物細無聲”的效果。

案例2? 除數是兩位數的除法

師：既然我們已經列出算式96÷32，那下面我們試著列豎式進行計算。（學生在草稿紙上開始試著列式計算）

生1：老師，這個沒有教過，我不會算。（其他同學也跟著附和）

師：你們果真不會算嗎？除數是整十數的除法我們已經學過了，那你們覺得這里的32可以先看成什么數呢？（學生快速展開聯想）

生2：我知道了，可以先將32看作30進行試商，然后……

像這樣，教師深入分析教材，并挖掘出其中的轉化思想巧妙地引導，讓學生自主產生轉化的需求，從而將轉化思想的滲透落到了實處。

2. 善于引發沖突，滲透轉化思想

分析如何引導學生產生轉化的意識，有針對性地對轉化思想的滲透設置認知沖突，則可以使學生形成懸念，產生渴知的心理狀態，引發積極思維，感受到轉化的價值所在，尋求轉化的方法。

案例3? 平行四邊形的面積

師：大家看，如圖3所示，桌上有相同規格和厚度的兩疊紙，二者其中的一面均涂上了顏色。

師：這兩個長方形的面積是否相等？如何才能求出它們的面積呢？

生1：我認為它們面積相等，只需知道它們的長和寬，即可求出面積。

師：長方形的長為30厘米，寬為14厘米。

生2：面積為420平方厘米。

師：下面，如圖4，老師將右側的這一疊紙慢慢向右側傾斜到一定的角度。現在大家再觀察一下，右側的這疊紙涂色的這一面是否發生變化了？你有什么發現呢？

生3：通過觀察，發現這個平行四邊形的底等于長方形的長，它的高等于長方形的寬，二者的涂色面面積相等。

生4：那是不是說明平行四邊形的面積與長方形面積相關？那么如何求平行四邊形的面積呢？

師：那我們一起來看圖5（PPT展示），請大家試著想一想該如何去探究這個平行四邊形的面積。

生5：我們可以數格子，先數一數滿格的有幾格，不滿格的就按照半格計算，最后合起來就能求出它的面積了。

生6：不對，你看，每一行左右兩邊不滿格的剛好可以湊成一格，我們可以先湊格再數。

生7：我們可以將左邊的直角三角形切下，向右側平移拼成一個長方形來求解。

生8：對啊，數格子太麻煩了，我們把它變成長方形就簡單多了。

……

以上案例中，當尋求新方法的需求產生時，教師通過展示圖5有意識地誘導學生，使學生產生“將平行四邊形轉化為長方形，進而化繁為簡”的想法至關重要，從而產生問題轉化的意識。

3. 善于建構聯系，滲透轉化思想

舊知是新知生長的“土壤”，新知是舊知生命的“繁衍”，任何忽視已有知識經驗的教學均是低效的，甚至是無效的。教師善于架構新知與舊知的橋梁，可以誘發學生的轉化意識，喚醒學生的已有知識經驗，大大拓寬“轉化”的意義，形成轉化思想 [2]。

案例4? 兩位數加兩位數的口算

師：我發現我們的學生口算都一級棒，今天用幾道題目驗證一下：

43+20=_______;20+50=________;

30+24=_______;16+60=________;

40+20+5=____________________;

30+26+8=____________________。

（學生快速報出結果）

師：通過剛才的計算，有何感受？

生1：太簡單了！

師：簡單在哪里呢？

生2：剛才的題目中都含有整十數。

師：觀察真仔細啊！不錯，整十數的加法計算的確很簡單。下面老師把前面的四題稍微變一變，請大家再來口算：

43+25=_______;23+55=________;

34+24=_______;16+61=________。

……

以上案例中，教師設計一系列問題，讓學生通過對整十數加法計算的“溫故”中，感知到它簡單的本質，讓新知的本質逐漸露出端倪，讓轉化思想自然而然地“流淌”出來 [3]。

總之，轉化思想作為一種重要的思想方法，在學習和解題中無處不在，并為解決數學問題提供了多樣化的策略。在教學中，我們需要潛移默化地將轉化思想根植于學生的腦海中，并逐步發展為一種數學素養，為他們的后續學習、未來發展，乃至終身發展奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]? 冉夢君. 談“化歸與轉化思想”在解答高考數學題中的活用[J]. 試題與研究：新課程論壇，2014（23）.

[2]? 包永定. 淺談在小學數學教學中如何運用轉化思想[J]. 新課程：教育學書，2010（01）.

[3]? 蔡文美. 例談數學思想方法在低年級教學中的滲透[J]. 小學教學研究，2010（03）.