借助信息技術，培養數學建模能力

饒志明

【摘要】數學是一門集邏輯性、抽象性于一體的學科，其中學生的建模能力是學科核心素養之一.在新課程改革的背景下，現代信息技術獨特的圖文并茂、生動形象等特征能達到化抽象為形象之效，引導學生把握抽象知識，進而強化學生的數學建模能力.那么，教師如何在課堂教學中因時度勢地利用信息技術培養學生的建模能力呢？本文作者結合自身教學經驗給出幾點建議.

【關鍵詞】高中數學;建模能力;信息技術

一、引言

2018年4月，教育部頒布的《教育信息化 2.0 行動計劃》中提出：我們應致力于促進學生從信息技術應用能力轉變為信息技術素養.對此，我們不僅要善于借助技術，更應該將信息技術和信息素養融合，培養學生的人工智能思維，并強化創新意識.2017年，《普通高中數學課程標準》中提到數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養，其中數學建模素養集中體現了數學課程目標.數學建模則是學生借助計算機技術、利用所學知識解決現實生活中實際問題的一個創造性過程，這樣學生能夠切身感受到數學知識的魅力與價值，有利于激發學生學習的積極性，有助于強化學生的實踐能力，激發學生的創新思維.所以，在這一形勢下，高中數學教學中應借助信息技術，著重培養學生的數學建模能力，進而提高學生的數學核心素養.

二、教學信息化與高中數學建模分析

新課標明確提出：數學課堂應組織開展豐富多彩的建模教學活動.對此，建模教學成了數學課堂教學的重點.隨著信息技術的日益成熟，特別是互聯網+、大數據等信息技術的發展，國家對培養學生的建模能力提出了更為嚴格的要求.

（一）數學建模奠定學生發展的基礎

現如今，高素質人才成了社會各界追逐的重點，只具有專業知識的人已經無法在社會上生存與發展.所以，培養復合型、創新型人才尤為重要.教師應組織開展各種建模練習活動，強化學生的創新能力，并提高學生其他科目的學習能力，進而讓學生實現全面發展.學生具有了數學建模能力，可借助所學知識靈活解決各種實際生活中的數學問題，有利于強化自身的數學運用能力，為今后的發展打下堅實的基礎.

（二）數學建模思想有較高的實用性

學生數學建模能力培養中，要求學生具備較強的網絡運用能力、信息收集能力，熟練掌握多媒體、網絡技術等.如2018年全國（Ⅲ）卷理科數學第8題：某一群體中，每一位成員使用移動支付的概率為p，相互間支付方式獨立.假設X為該群體的10名成員中使用移動支付的人數，DX=2.4，P（X=4）

A.0.7?? B.0.6?? C.0.4?? D.0.3

這道題以學生比較熟悉的移動支付為切入點，重點考查學生對概念知識的掌握情況，表現出互聯網技術的迅速發展.最近幾年，高考數學題不斷接近實際生活，要求學生構建相對應的模型解決問題.所以，在日常教學中，教師應注重培養學生的知識運用能力.

三、借助信息技術，培養學生的數學建模能力

（一）設置情境，激發學生的建模意識

數學建模能力是一種思維慢慢形成的過程.高中生的數學技能有限，教師應積極營造一個學生熟知、合理的情境，引導學生對數學問題進行深入理解.設置同學生實際生活密切相關的問題，不僅符合學生的認知水平，能調動學生的學習積極性，還能夠引發學生的好奇心，吸引學生積極主動探索解決問題的方法.學生如此強烈的探索情緒恰好是建模能力的源泉.傳統的教師在黑板上“口述式”教學方法對學生來講枯燥乏味，而信息技術“聲、形、色”俱全，能為學生帶來不一樣的視覺與聽覺體驗.例如，在立體幾何教學中，學生提出了這樣的疑惑：垂直于正方體對角線的截面面積最大時的形狀，并求出該截面最大的面積.學生的認知能力有限，只能夠憑借直覺與想象進行猜測，無法構建數學函數模型來解決問題.對此，教師可利用多媒體技術，精心創設教學情境，也可利用幾何畫板進行動態演示，引導學生對整個運動變化的過程進行細致觀察，準確確定截面位置、形狀，進而準確計算出最大的面積.如此不僅降低了問題難度，而且符合學生的認知水平，學生可迅速解決問題.借助信息技術，構建形象、生動的場景，有利于培養學生的數學建模能力.

（二）形象化建模過程，輔助學生思考

大多數高中生思維較為直接，而建模能力卻是一個思維轉化的過程.數學建模轉化的過程中對學生的理解能力要求較高.對于那些理解能力較差的學生而言，難以感受思維轉化的過程，建模思考十分困難，自然難以養成建模能力.對此，教師可借助一種更為直觀的方式引導學生理解，借助信息技術將建模過程形象化，促使學生深刻理解建模過程.例如，拋物線是高中數學的主要內容，圓錐曲線更加抽象，然而生活中存在大量同拋物線有關的模型，如噴泉、拱橋、投籃時籃球的運動軌跡、跳水運動員的運動軌跡、隧道、車燈等.對此，教師可借助PPT與幾何畫板展示拱橋、汽車前燈的工作方式，并引導學生進行模型構建，從而有效解答問題.

圖1所示是拋物線形拱橋，當水面處于L時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m;水面每降低1 m，水面寬度增加多少？對于這一道題，教師可引導學生以拋物線頂點為原點，以拋物線對稱軸為y軸構建直角坐標系進行解答.

（三）拓展教育資源，實現自主學習內化

在培養建模能力的過程中，學生數學知識素養尤為重要，在深刻理解教材知識的基礎上，不斷開展深度學習與研究，反復內化與思考知識，這便是一個典型的自主學習過程.所以，在建模能力的培養過程中，教師要積極鼓勵學生開展自主學習，促使其經歷知識思考內化并積極參與到實踐活動中.信息技術能夠共享大規模的資源，也能夠運用多樣化軟件.教師可巧妙地利用這一平臺，引導學生廣泛收集資料，自主思考問題解決的方法.只有通過不斷的練習，學生才能夠形成建模思維，才能夠真正提高建模能力.例如，在“概率與統計”知識教學中，教師可采取小組合作的方式，以完成一個概率統計分析圖為目標，引導學生廣泛收集身邊的素材，借助網絡平臺查找相關資料，自主發現問題，并制作概率統計分析圖，高效率解決問題.有的學生小組以買彩票中獎為主題，繪制概率圖標，總結分析出中獎的概率;有的小組則以某奢侈品品牌一年不同月份的銷售額為切入點，制作銷售額模型，總結分析出該品牌的銷售情況.在這些趣味性的主題下，學生通過建模實踐活動，提高了建模能力.