基于“探究式教學”學生數學核心素養的提升研究

魏婷婷

摘要：在教育大改革的時代背景下，教學不再是僅僅傳授知識，而是要多方面地進行培養，在數學中，越來越重視學科核心素養的培養。學生的認知發展總是由具體到抽象，由簡單到復雜，在活動中積累相關經驗，在教學中采用探究式教學模式能夠調動學生的多種感官參與。同時學生的思維水平還可以從具體運算階段過渡到形式運算階段，學生能夠較快地理解抽象又復雜的數學概念。本文在相關理論的指導下，以“函數單調性”的教學過程設計為例，說明了探究式教學模式可以作為提升學生核心素養的理想路徑。

關鍵詞：探究式教學;核心素養;數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-110

一、相關理論基礎

1.弗賴登塔爾“數學化”思想

弗賴登塔爾認為“數學來源于現實，并應用于現實”。每個人都有自己的“數學現實”。因此教師在教學過程中，要能夠發現并找到每個學生的數學現實。

弗賴登塔爾曾提出“學數學不如說學習數學化”的觀點，這個觀點點明了數學學習的本質。數學化其實是用數學的視角組織現實世界。教師在進行授課時，應將客觀世界、數學學習、學生三要素運用數學化的思想有機整合，以此來培養學生核心素養。

弗賴登塔爾認為進行數學教育就是“再創造”。采用“探究式教學”，不但可以提高學生的創造力、想象力，還能將“學數學”的過程轉變為“做數學”，可以培養學生數學核心素養。

探究式教學的重點是要創設適宜的學習情境，讓學生體會到數學來源于生活，其次是要設置適宜的問題，讓學生產生興趣，主動探究，親身經歷知識的發展過程，提高學生從情境中抽象出數學模型的能力，并學會用符號語言描述變化規律，培養學生的數學抽象，直觀想象的數學核心素養。

二、基于“探究式教學模式”下的《函數的單調性》教學過程設計

1.情境創設

問題1：同學們，你們爬過山嗎？大家拿出一張紙，畫一畫自己的爬山路徑，你是用什么來表示路徑的呢？

設計意圖：以弗賴登塔爾的“數學化”理論為基礎，用生活的事物導入，讓學生們體會“數學來源于現實，并且應用于現實”。我們知道函數是刻畫現實世界事物變化規律的模型。以函數圖像展示變化規律，并揭示其變化規律的特征。在此過程中，學生由情境獲得表象，以此來清楚本質特征。

問題2：那么我們如何將它與數學聯系起來呢？

設計意圖：借助PPT，學生可以直觀地觀察到函數圖像的變化趨勢，一個圖像隨著數據的增大呈現上升趨勢，一個圖像隨著數據的減小而呈現下降趨勢。在數學中，我們將這種“上升”“下降”的趨勢稱之為單調性。讓學生對函數單調性形成初步認知。

2.概念探究

探究1：以我們熟知的一次函數y=x+1為例，看看它有哪些變化規律？

設計意圖：通過觀察，學生能夠用“上升”和“下降”來描述函數圖像的變化規律，只是學生不知道這種變化規律稱為“單調性”，那么如何引導學生一步步得出“y隨x的增大而增大”這樣的文字語言？這是由圖形直觀描述到符號語言描述的過渡。幫助學生完成由幾何直觀到數量關系的抽象，同時可以自如地運用形式化的語言來描述函數單調性。這是本節課的難點所在。目的在于培養學生數學抽象的數學核心素養。將文字語言抽象成符號語言。

探究2：“x的增大”如何用符號語言進行描述呢？“y增大”呢？

設計意圖：探究目的在于引導學生將文字語言轉化成符號語言。如何將具體的文字語言轉化為符號語言，是對學生邏輯推理能力的考察。這也是本節課難點所在。

探究3：“在定義域R內，取兩點x1、x2，若x1

設計意圖：學生可以發現對于定義域內所有的點來說，都具有這樣的關系。若x1

探究4：既然“所有的”點都滿足，那么大家想：如果我們想驗證這個關系，取所有點這個方法怎么樣呢？

設計意圖：點有無數個，一一取值驗證固然可以，但是在數學學習中不可取，數學是邏輯性極強的學科，引導學生找到合適的邏輯用語，體會到數學語言的嚴謹性、邏輯性以及簡潔美。

小組合作探究1：觀察二次函數y=x2的圖像，依據剛剛的研究過程，回答下列問題：

（1）在定義域R內取x1、x2，此時f（x1）、f（x2）有怎樣的大小關系？

（2）依據圖像，能否描述一下單調遞增這個性質？

設計意圖：明確函數單調遞增的性質是一個局部概念，描述單調性時必須有相應的區間。如果想形成單調遞增的概念，必須要滿足“任意取”。培養學生邏輯推理的數學核心素養。

明確單調遞增這個性質是一個局部性質，只有在[0，+∞）上任意取，才能滿足：當x1

3.概念形成

剛剛我們所研究的函數圖像都是特殊的，那如果現在對于任意函數圖像，我們能不能對“單調遞增”來下一個嚴謹而又合理的數學定義呢？

設計意圖：明確函數“單調遞增”的概念：一般地，設f（x）的定義域為I，區間DI，如果x1、x2∈D，當x1

【注意1】 函數單調性描述的是定義域內的某個區間，是函數的“局部”性質。

【注意2】 當函數有多個單調區間時，不能隨意用并集（∪），可以用“，”“和”。

探究式教學關鍵之處在于通過一系列的問題不斷地為學生構建內驅力，由此學生能夠積極主動地參與到概念探究中，激發學習興趣。探究不能預設答案，沒有唯一的正確答案，所以學生在學習過程中可以自由發揮，思維不斷地發散，對培養核心素養都具有積極作用。

《函數的單調性》這節教學過程的設計以問題驅動為主，通過不斷的探究來促進學生對于相關概念的理解。高中數學課程改革是一項涉及思維、理念、教學等諸多方面的系統工程，學科核心素養被更加重視。培養學科核心素養實則是更加重視育人價值以及如何形成正確的價值觀念。《函數的單調性》教學設計中，概念的剖析以及形成經歷了由幾何直觀到數量關系再到抽象的符號語言的過程，整個教學過程以“探究式教學”為主，充分發揮了學生的主動性，由此說明“探究式教學”可以作為培養學生核心素養的理想路徑。

參考文獻：

[1]馮大明.基于核心素養的三角函數教學設計研究[D].天水師范學院，2020.

[2]陳思曼.弗賴登塔爾數學教育思想探析[J].廣西科技師范學院學報，2020，35（02）：137-140.

[3]弗賴登塔爾著.陳昌平，唐瑞芬等編譯.作為教育任務的數學[M].上海：上海教育出版社，1995：94-124.

[4]孔凡哲.學會數學化切實提升數學學科素養[J].小學數學教師，2015（06）：19-24.

[5]吳開朗，朱茱，許夢日.論漢斯·弗賴登塔爾的數學教育觀[J].數學教育學報，1995（03）：7-21.

[6]黃亞麗.高中數學探究式教學模式的開展研究[C].《教師教學能力發展研究》科研成果集（第十二卷）.《教師教學能力發展研究》總課題組，2017：677-680.

[7]楊征帆.基于數學抽象核心素養的高中函數單調性教學的實踐研究[D].華中師范大學，2019.

（作者單位：哈爾濱師范大學教師教育學院，黑龍江 哈爾濱150000）