凸顯數學本質的問題解決教學策略

朱秀雯 鄺孔秀 劉芳 崔榮美

【摘要】在新一輪數學課程改革中，專家學者提醒一線教師：數學教學需要凸顯所教內容的數學本質[1-2].為此，許多學者、老師對如何在數學教學中體現數學本質進行了研究.在這一方面，江蘇省人民教育家培養對象、全國著名數學特級教師徐斌創造的“無痕教育”在課堂上潤物無聲地將數學本質呈現給學生，值得學界研究、探討[3-4].本文以徐老師的“解決問題的策略”一課為例，探究其中體現的教學策略.

【關鍵詞】課程改革;問題解決;教學策略

【基金項目】江蘇省大學生創新創業訓練項目“面向數學本質的小學數學有效教學策略”（201911463022Z），教育部社科規劃項目“培養創造性：我國著名小學數學特級教師的課堂教學策略及其機制研究”（16YJCZH058）

一、數形結合，凸顯數學問題本質

在課初，徐老師提問學生：日常生活中常見的平面圖形是什么？接著將長方形引入到了課堂上，復習了關于長方形的相關知識，然后引導學生進入問題解決.

【片段一】

出示應用題：梅山小學原本有一塊長方形花圃，長8米.在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米.原來花圃的面積是多少平方米？

老師讓學生思考，并通過畫長方形來思考解決這個問題.

師：老師想問問大家，學校在修建長方形花圃時，面積發生了什么樣的變化呀？

生：長增加了3米.

師：長增加了3米，面積一定會增加嗎？

學生們有的點頭有的搖頭.

師：題目中是說了增加的嗎？那么大家如何讓我看得清楚面積確實增加了？

生：可以畫圖.

師：畫圖就是一種解決問題的方法，也叫解決問題的策略.以前我們也畫過圖，但只是單純的畫圖.從今天開始，我們學習的畫圖是作為一種解決問題的方法.這道題老師想請大家自己試著畫圖并解決.試試看，長增加3米，面積增加18平方米如何畫.

同學上臺操作畫圖.在圖上標注出3米.

師：同學們，看圖再看黑板上的文字，你有什么樣的感覺？看文字你有什么感覺？看圖你又有什么感覺？

生：看圖會感覺條件很清晰，問題更加的簡單.

師：長增加3米，那么在畫圖的時候，只畫其中一條長增加了3米，行嗎？

生：不行.

師：所以長增加3米，也就是長方形兩個長都要增加3米，這不是最關鍵的.文字背后還隱藏著一個信息，就是把圖中的這條寬要移過來.圖畫完了，問題常常就解決了一半.同學們，思考一下，要求原來的面積，根據你畫的圖，能不能列算式？先算什么，再算面積？

學生上臺展示計算過程.

師：18除以3算的是？

生：寬.

師：對了，算的是寬.再用原來的長乘寬得到花圃原本的面積48平方米.

片段一引導學生利用題目中所給出的條件畫圖，包含了兩個層次.第一個層次，呈現原長方形花圃，引導學生根據題目條件修改所畫的長方形圖，觀察花圃修建前和花圃修建后的變化，并在討論中進一步理解題目所要解決的問題.第二個層次，讓學生看圖列式計算原花圃的面積，并適時追問，讓學生認識到面積的計算需要先找到該長方形的長和寬.在這個教學中，學生通過畫圖來把握題目的信息，凸顯了問題的數學本質.

二、變式練習，凸顯數學方法本質

如何讓學生舉一反三、學以致用，這是這一節課的教學需要面對的問題.為此，徐老師巧妙地設計了一個與以上例題內容不同，但數學內涵相同的變式問題讓學生思考：

【片段二】想想做做：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池.后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米.現在魚池的面積是多少平方米？ （在下圖中畫出減少的部分，再解答）

生一：（150÷5）×（20-5）=450（平方米）.

生二：150÷5=30（米），30×20-150=450（平方米）.

生三：它的寬是20米，減少的面積的寬是5米.20米里面有4個5米，4個5米減去1個5米，也就是說還有3個面積是150平方米的部分.那么3×150就是現在的面積.

師：同學們，聽明白沒有啊？

生：聽明白了.

師：同學們的看圖能力太厲害了.能想出3種方法來解決問題.課上到這里呀，我們已經畫了2幅圖了，不過這兩道問題都不難.第一題把長告訴你，第二題它把什么告訴你了？對，寬告訴你了.如果有一個長方形，長也不告訴你，寬也不告訴你，你能直接求面積嗎？

生：不能.

師：那可不一定.我們現在來看一道題.

出示題目：下圖是李鎮小學的一塊長方形試驗田.如果這塊試驗田的長增加6米，面積比原來增加48平方米;如果寬增加4米，面積也比原來增加48平方米.你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？

師：同桌之間可以商量一下，再列算式.現在先請同學們畫一畫，圖畫完后，你能夠找到長是多少，寬是多少嗎？

生：能.

片段二中，徐老師引導學生圍繞問題中圖形的面積展開思考，根據增加的面積來計算該圖形的長和寬，并進一步計算學校花圃、試驗田的面積.整個過程中，題目中抽象出來的長方形始終是學生展開直觀思考、理性思辨的“腳手架”，學生充分體驗了幾何圖形在分析和解決問題中的意義，這凸顯了解決問題的基本思想，同時使學生在對具體問題的思考與分析中逐步理解數學方法的本質.

三、逐級抽象，凸顯數學思想本質

應用題教學不僅要教給學生分析數量關系、解決問題的方法，還要讓學生體悟方法中蘊含的數學思想，這是培養學生靈活運用方法、形成解決問題能力的重要方面.本節課中，徐老師運用逐級抽象的方式，讓學生深刻感悟解題方法的數學思想本質.