初中幾何題解答過程中學生存在的錯誤及應對策略探究

張芙麗

摘 要：初中幾何是初中生必須要學習的數學知識，而且也是必考的數學知識，但是一些學生由于基礎知識沒有掌握，或者由于接受幾何知識的能力存在一些問題，導致他們在解答相關的幾何題時會出現一些問題。如果學生在解題的過程中出現的這些問題沒有能夠得到及時解決，就會影響學生以后的學習，甚至會打擊學生對數學學習的信心，使他們產生了對解答幾何題的畏難情緒。

關鍵詞：初中幾何;試題解答;錯誤產生;應對策略

初中幾何是一些初中生學習數學的難點，由于教學方法或學習方法的原因造成初中生對幾何知識掌握的不是特別好，使他們在解答幾何試題時會出現很多問題。如果這些問題得不到及時的解決，就會給初中生的數學學習帶來一定的困難。

為了及時解決初中生在解答幾何試題中產生的問題，使他們具有學習數學的良好自信心，就需要從幾何教與學的實際出發，給學生及時解決這些問題，以提升初中數學教與學的質量。

一、 解題過程中常見錯誤概述

（一）概念、定理理解不準確、不深入

掌握數學概念及定理是學生解答數學問題的先決條件。學生只有真正深入理解和掌握了這些相關的數學概念及數學定理后，才能更好地解答相關的數學問題。通過分析學生在解答幾何題中出現的錯誤可以發現，很多錯誤的產生是由于學生對幾何概念及定理一知半解，掌握不準確，不深入造成的。初中生對幾何概念及定理的應用條件及范圍理解不清楚，造成在解答幾何試題的過程中錯誤百出。

例如，在解答相關的幾何試題時需要用到垂直平分線的性質，但是由于一些初中生對性質掌握不熟練，理解不透徹，造成他們在解題的過程中出現不會運用或運用錯誤的問題。

再如，證明三角形全等時，很多學生由于對三角形全等的判定定理掌握不牢固，他們在解題時，就會根據題目中給出的條件，自己編造出一些“定理”進行證明，不能運用性質定義等有理有據的推理，從而導致了解題過程的錯誤。

（二）解題缺乏規范，推理混亂

解答過程中，解題格式過程不規范容易出現兩個方面的問題，一是條理不清楚，邏輯性不強，二是表達混亂，推理論證論據不足或錯誤。很多學生在看到幾何題的時候，往往會感覺幾何證明難。主要是因為他們知道怎樣證明結論，但是他們在書寫的時候，卻不知道如何表達推理的過程，其次即使寫出了推理的過程，也是邏輯不嚴密，或者推理過程混亂。

有些學生會證明幾何問題，但是由于書寫表達不規范，而造成解題錯誤，失去了應該得到的分數。常見的這類錯誤有畫圖不規范、邏輯推理不嚴謹、幾何符號語言使用不規范等。

（三）與生活相關的問題不善建立模型

數學來源于人們的生活，反過來又服務于人們的生活。因此幾何題當中的很多題目都是和人們的實際生活相關的，可以把生活中的很多現象歸納為相關的數學問題，利用數學知識及數學思維進行解決。

很多初中生由于對數學知識掌握得不夠熟練，或者對生活中與數學相關的生活現象了解得不夠，從而無法把生活問題有效的轉化為數學問題，進而不能建立起解決問題的數學模型。如：測量物體的旗桿的高度、河的寬度等問題，都要建立數學模型利用相似三角函數的知識解決問題。解答幾何問題尤其需要與生活相聯系，把生活中的實際問題歸納為數學問題，從而建立起相關的數學模型，達到順利解題的目的。

（四）不能有效挖掘出隱含的已知條件

在一些幾何試題中為了考查學生分析問題的能力，往往把一些已知的條件以隱含的方式給出。如果初中生的分析能力不夠強，或者對相關的基礎知識掌握不牢固，就無法有效發現這些已經給出的隱含的已知條件，從而給幾何試題的解答帶來困難，或者使初中生在解答的過程中產生一些不必要的錯誤。

一些初中生在不能發現隱含的條件時，就會自己創造解題條件對幾何試題進行解答，從而犯了創造條件解答試題的錯誤。

二、 應對錯誤的策略例談

（一）掌握幾何基礎知識，提高應用能力

很多學生之所以在解答幾何試題的過程中，犯了這樣或那樣的解題錯誤，就是因為他們對相關的幾何基礎知識掌握不牢固、不熟練。由于對幾何基礎知識掌握的不熟練，使得他們在解決幾何試題的過程中，不會靈活運用這些基礎知識進行解題。

因此，針對解答幾何試題中出現的由于對幾何基礎知識掌握不熟練出現的錯誤，就可以讓學生在平時的幾何知識學習的過程中，多閱讀和記憶這些幾何基礎知識，然后在真正理解了這些基礎知識的情況下，讓他們多做一些相關性比較強的練習題，以強化他們對這些基礎知識的熟練掌握。

除了讓他們多做相關的練習外，在具體的教學實踐中，數學教師要把相關的幾何概念、定理、定義及公理等給學生講解清楚，讓學生明白這些基礎知識適用的范圍，讓他們了解這些基礎知識在什么樣的條件下才能使用。這樣通過做題，通過詳細講解，然后再把講和練真正結合起來，學生就能夠真正熟練掌握這些幾何基礎知識。

通過做題深入理解這些基礎知識，通過做題了解這些基礎知識應用的范圍，通過分析自己在做題過程中所犯的一些錯誤，學生來了解自己對哪些幾何基礎知識沒有真正熟練掌握，從而使他們在反復的記憶和做題過程中有效掌握幾何的相關基礎知識。那么他們在解題的過程中就會少犯或者不犯錯誤。

（二）強化規范做題，根據條件合理推理

解答幾何試題需要做到條理清楚，表述規范。一些初中生之所以在解答幾何試題時，出現了一些不應該出現的錯誤，就是因為他們書寫不夠規范。為了解決書寫不夠規范的毛病，可以給學生一些規范的解題過程，讓學生多模仿，多練習，真正熟練掌握規范的寫作方式。不但解題的過程要規范，所寫的漢字、數字、符號也要規范，這樣數學教師在批改的過程中就非常容易進行辨認。如果書寫的比較潦草，字跡難以辨認，即使初中生寫對了，教師由于不能夠辨認出正確的書寫方式，而判定解題過程錯誤，就使學生犯了不該犯的錯誤。