淺談小學數學教材中方程思想的挖掘與呈現

周素英

摘要：新課程標準的頒布，使課程教育邁向了一個新的發展階段，無論是新的教學理念還是核心素養的指導思想，都強調學生在學習知識和掌握方法的同時，獲得思維能力等更深層次角度的提升。為此，本文從小學數學教學實際出發，結合新課程標準理念與教材內容編排，對小學數學教材中蘊含的方程思想進行簡單的梳理，以體現其對于教學實踐的指導價值。

關鍵詞：小學數學;方程思想;教材

方程思想的核心始于模型建構與轉化歸結，也就是建模思想與化歸思想，前者是學習和掌握一元一次方程的關鍵，后者則是應用所學知識解決實際問題的關鍵，二者均需要教師在教學實踐中有意識地去進行滲透，引導學生在認識和了解知識的同時，感受到其背后所蘊含的思想方法。

一、方程思想相關內容載體

1、素材呈現

教材在整體的編排上體現出了十分科學合理的結構特征，比如每一個單元中都有自我評價和反思環節，便于教師和學生一同對教學過程進行回顧。例如，在“方程”中，本單元的整理與復習環節為了讓學生能夠自主檢驗自身的學習成果，發現自己存在的不足之處，設置了評價反思的相關內容。比如“認識等式與方程”中，是否能夠聯系實際生活來促進思考;是否能夠充分理解和把握等式和方程的關系。在“探索等式的性質”時，也有是否能夠借助生活經驗和直觀材料解決問題，發現等式性質的內容，還強調與同伴之間的交流分享。

2、史料呈現

數學課程的教學內容不能夠僅局限于教材資源，一方面教師要考慮到學生的學習興趣培養，另一方面也要盡可能地幫助其進行視野和思維的拓展訓練。所以在呈現教材中基本知識內容的基礎上，教師也應該適當地聯系課外，選擇符合學生認知的相關內容。例如，在“用字母表示數”一單元教學結束后，教師可以用“你知道嗎”的方式來為學生介紹法國數學家韋達對于該領域做出的貢獻。 再如，在方程整單元教學的結尾處，教材也對我國的方程發展史進行了簡單的介紹。早在古代我國的數學家李治就探索出了“天元術”，而這便是方程最早的雛形，“天元”即未知數。再到14世紀初，數學家朱世杰又創造了“四元術”，也就是我們經常所說的代數。

二、方程模型思想

教材針對解方程部分內容給出了直觀的情境，便于學生理解和吸收其中所蘊含的原理性概念知識。比如天平可以通過調整兩邊托盤中的物體來使其達到平衡狀態，這也意味著兩邊的物體重量是完全相等的。通過天平來揭示其中所蘊含的等量關系，教師也可以用直觀圖結合等式的方式來讓學生去體悟其中蘊含的等量關系。

在此基礎上，教材中還有意地提示了等量關系其實就是已經學過的長方形面積，并以圖文結合的形式來讓學生試著求一求長方形的寬是多少，即強化對等式來表現問題情境中等量關系方法的運用。具體地，設寬為未知數，然后再用含有未知數的方程來列出等式，這一過程中便體現著方程的模型思想，從情境到問題，再到列式，這一部分又都與模型思想相呼應，需要先用等式形式來對情境中的等量關系進行呈現，結合符號與文字結合的形式完成表述。

三、方程化歸思想

化歸思想是解方程相關教學中的核心思想方法，即通過已有認知經驗來解決新的問題，實現問題從陌生到熟悉的轉化，從而選擇自己熟練掌握的方法來實現復雜到簡單的轉換。小學數學教學中的方程內容主要是簡易方程，是學生基于等式性質之后，來結合四則運算定理進行的含有未知數的算式運算，在此基礎上再過渡到等式的基本性質上，教材中對于這些內容之間的差異性和聯系性也做出了一定的介紹和講解。此教師在設計解方程部分知識的教學時，應充分考慮到學生的實際情況，做好二者之間的銜接。

首先從教材的內容編排上來看，在通過天平平衡的情境引入等式基本性質之后，出示了一道例題：x+10=50，解：x+10-10=50-10，x=40，需要用到等式的基本性質來解方程。隨后又出示了“40x=960，解：40x÷（）=960÷（），x=（），方程兩邊都要除以幾？為什么？”的問題， 在該問題情境中，需要用到的知識點是等式的基本性質，解決的目標問題就是求未知數x的值，這其中便蘊含著方程的化歸思想。再如，在教材習題中經常會出現在“○”中填寫運算符號，在“□”中填寫數字等內容，通過填空的形式來讓學生轉化已知，可以很大程度上實現思維的轉變，習得其中所蘊含的解題方法與數學思想內涵。教材之所以沒有直接給出方程類問題來引導學生去進行求解，便是為了能夠讓學生體驗轉化的過程，在轉化的過程中來充分調動已知經驗實現對方程中蘊含思想方法的挖掘。

綜上所述，方程學習離不開對其中所蘊含數學思想的挖掘，每一次方程問題的解決都應當看做是一次完整的建模過程，從在問題中找尋和發現等量關系，到用等式呈現，最后再形成一個完全的方程，這是一個思維充分運作的過程，也是獲得發展的過程。也因此，教師應當充分挖掘教材中的隱性因素，使學生感受到數學思想方法的存在，受其價值所影響，更有效地進行深入學習和探索。

參考文獻：

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