例談用實驗建構數學概念的教學探究

【摘要】本文以《小數的意義》一課為例，論述借助數學實驗幫助學生構建數學概念的方法，認為數學實驗能夠作為概念建構的有效手段，幫助學生突破思維藩籬，呈現概念的多維模型;能夠優化教學資源，讓課堂更加深入，更加富有創造性和實效性。

【關鍵詞】小學數學 數學實驗 數學概念

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）21-0126-03

在小學數學概念教學中，數學實驗是一個有效的手段。借助數學實驗建構多維模型，能夠幫助學生理解概念，從而打破原有的思維桎梏。與此同時，教師可以借此優化教學資源，變古板的教學方式為靈活的自主探究方式，帶領學生深入探究概念形成的過程，在自主理解的基礎上建構數學概念。筆者現以《小數的意義》一課為例，談談教學體會和思考。

一、用實驗呈現模型，讓概念的意義“看得見”

在小數概念教學中，概念的來源有兩個方面，一是基于現實世界對數量需求的表達，二是數學自身數系的發展。小數是根據十進制等分產生的，既可以和整數建立關聯，又可以和分數建立關聯。教師要幫助學生理解小數的意義，可以從以下三個方面入手開展數學實驗，用實驗呈現概念的多維模型，使概念的抽象意義變得直觀、“看得見”。

（一）從生活入手，理解小數的意義

小學數學教材大多選擇了學生熟悉的、跟生活有關的學習素材。因此，教師可以結合生活實際開展數學實驗，幫助學生建構小數的生活意義。比如，筆者讓學生走進超市、社區、醫院等場所，從生活中尋找小數，包括商品的價格、人員的身高、人員的體重、物品的質量等。學生根據自己的理解說出各小數代表的意思，并對此展開討論，然后再讓教師、家長進行實驗驗證，幫助學生判斷自己對小數的理解是否準確。在此基礎上，學生嘗試將小數應用于生活實踐中，建立小數和現實生活實際的有機關聯。

（二）從整數入手，理解小數的度量意義

小數和整數一樣，都是建立在十進制框架下的數，這就需要從整數入手開展數學實驗，幫助學生建構小數的度量意義。為此，筆者先讓學生動手數一數小正方形或者計數器，使學生直觀感受到10個1是一個十，10個10是一個百……以此類推，體驗和感受滿10進1這一十進制本質。緊接著，從等分著手引導，先把100等分成10份，每份是10;再把10等分成10份，每份是1。繼續引導學生思考：如果把1等分成10份，那么每份是多少呢？如何用數字表示呢？通過引發學生的認知沖突，自然而然地引入了一位小數0.1。學生由此明確認識到，每一份是0.1，10份就是10個0.1，也就是1，由此打通了小數和整數之間的內在聯系，學生自然建構了小數所具有的度量意義。以此類推，學生能夠自然而然地有效建構兩位小數、三位小數所具有的度量意義，從而基于數學實驗將之間的內在關聯融會貫通。

（三）從分數入手，理解小數的等分意義

小數和分數之間的關系，是基于分數的本質進行界分，分數是把單位1等分成若干份，表示其中的一份或者幾份。小數可以和十進制分數對應，十進制分數是分母為10，100，1000等的特殊分數，由此可以從分數入手開展數學實驗，幫助學生建構小數的等分意義。為此，筆者先向學生出示米尺或一幅線段圖，將其均分，讓學生認識分數[13]，[14]，[110]，并讓學生將[110]改寫成小數即0.1。由此，學生從十進制分數進入小數。緊接著，筆者讓學生借助實物圖找出分數[110]，[310]，[510]，[910]，并將這些分數和相應的小數對應。學生由此建構一位小數和分母是10的分數的一一對應的關系。以此類推，學生基于數學實驗建構兩位小數與分母是100的分數之間的一一對應關系。借助十進制分數的等分實驗，學生建立了小數與分數之間的對應關系，實現了對小數等分意義的有效建構。

以上三個層次的數學實驗，讓小數的意義變得直觀可視，為學生呈現出小數的多維模型，使其自然而然理解小數的意義。

二、用實驗突破思維，讓概念的意義“想得到”

開展概念教學，教師需要通過數學實驗幫助學生突破思維的桎梏，從而讓學生的思維空間逐步打開，一步步提升思維品質，在更加清晰、全面和深刻的思維引領下，讓概念的意義在實驗的推動中“想得到”。這需要教師開展以下三個層次的數學實驗：

（一）打破定勢，讓思維更清晰

在學習小數的意義的內容時，很多學生由于受到定勢思維的影響，如2個0.1是0.2，3個0.1是0.3，5個0.1是0.5等。以此類推，認為10個0.1就是0.10。在這個節點上，需要教師幫助學生打破定勢，拓展思維空間。為此，筆者設計了一個數學實驗，讓學生把一個正方形等分成10份，把其中的1份涂色得到0.1，把其中的2份涂色得到0.2，把其中的9份涂色得到0.9，當把其中的10份涂色，正好把一個正方形全部涂滿。讓學生思考：這個時候這個數字是多少呢？學生根據自己的觀察，自然而然認識到了這個數是1而不是0.10，由此認識到一位小數也是滿10進1的，這點與整數沒有分別，由此梳理了思路，學生的思維更加清晰。

（二）突破片面，讓思維更全面

學生在認識小數的意義時，往往會把一位小數當作是零點幾，這種片面的思維認知給學生帶來了困境，為此，筆者聯系生活實際開展了探究性的數學實驗。筆者從元和角的關系入手引導學生探究，1角是[110]元，用小數表示就是0.1元;3角是[310]元，用小數表示就是0.3元;5角是[510]元，用小數表示就是0.5元。那么1元3角怎么用分數和小數來表示呢？學生結合生活實際，經過探究后認為1元3角就是[1310]元，用小數表示就是1.3元。學生由此突破了原來片面的認知，從原來的“小數就是零點幾”轉變為“小數也可以是幾點幾”，從而讓思維更加全面。

（三）突破難點，讓思維更深刻

學生在理解小數的意義時存在一個難點——小數相鄰兩個計數單位之間的進率是10，要突破這一難點，可以借助數學實驗引領學生深入探究。筆者給學生出示正方形的模型，讓學生將其等分成10份，在此基礎上再等分成10份，并逐步涂上顏色（如圖1）。

學生根據涂色和等分，認識到1里面有10個0.1，0.1里面有10個0.01，而0.01里面有10個0.001等。以此類推，可以得出結論：相鄰兩個計數單位之間的進率是10。與此同時，可以運用數軸圖等工具進行實驗操作，讓學生借助數一數、填一填的方法，深刻認識“相鄰兩個計數單位之間的進率都是10”。由此通過數學實驗突破認知的難點，讓思維更加深刻。

以上教學環節，借助數學實驗打破學生的思維藩籬，學生在自主探究中思維逐漸清晰和深刻，讓概念的意義自然而然“想得到”。

三、用實驗完善過程，讓概念的意義“悟得透”

小數的意義探討需要連續的數學實驗推進，教師可借助數學實驗完善思維發展的過程，帶領學生經歷連續、關聯、循環的完整過程，在做中思、思中悟，讓概念的意義在動手操作中層層悟、悟得深、悟得透。教師可開展以下三個層次的引導：

（一）建構系統

在學習“小數的十進制”的概念時，需要教師延續學生所學的知識和經驗，促使學生進入積極探究的學習狀態。為此，筆者開展了數方塊圖實驗，讓學生理解10個1是一個十，10個10是一個百，10個100是一個千，等等。從這個意義上去總結十進制計數法。學生在此基礎上能夠自然理解小數的等分意義以及數位意義，從而建構一個大概念的數系系統。

（二）關聯小數

為了幫助學生完成新知的意義建構，教師要抓住小數知識的關鍵節點設計數學實驗，進行數學思維的拓展延伸。為此，筆者引導學生根據十進制計數法進行思考：把100等分成10份，每一份是10，如果把10等分成10份，那么每份就是1，如果把1再等分成10份，那么每份會是多少呢？學生根據這個實驗，將思維推向十進分數或一位小數，由此自主分析小數的等分意義和數位意義。通過十等分、百等分、千等分的實驗操作，逐步領悟到分母是10，100，1000的分數都可以通過十進制用小數來表示。

（三）多元整合

教師可以通過多元表征和實踐應用推進數學實驗，引導學生從知識技能、方法策略和價值觀念獲得循環促進和提升，因此筆者設計了以下幾個層級的數學實驗：

1.多元表征對比

出示1枚一元硬幣和6枚一角硬幣。讓學生用自己的習慣表示這些錢（學生用1元6角或者1.6元表示），接著，讓學生比較1元6角和1.6元，看看哪種表示方法更直接。

2.進行單位換算

7毫米=（? ）厘米

7毫米=（? ）分米

7毫米=（? ）米

讓學生思考：為什么填的數不同？

3.理解小數進率

思考：為何小數不同？

4.拓展想象數軸

思考：延長數軸后怎么填？

通過以上四個層次的數學實驗，對小數的意義進行了深入淺出的演繹，學生能夠有效整合小數、整數和十進分數的關系，從而對小數的意義悟得更深、更透。

總之，數學實驗能夠幫助學生提升思維水平，建構數學理解的框架，在清晰、全面、深刻的思維引領下，有效理解數學概念的意義。

【參考文獻】

[1]鄭毓信.小學數學教育的理論與實踐[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

[2]陳利華.基于高階思維視域下的小學數學“問題串”導學[J].小學時代，2020（4）.

[3]曹一鳴，朱忠明.運算教學中需要關注學生高階思維的培養[J].福建教育，2020（14）.

[4]郭宏鶯.指向高階思維命題，促進學生真實學習[J].天津教育，2020（5）.

[5]陸娟.在高階活動中培養學生的高階思維[J].新智慧，2019（26）.

【作者簡介】莫小芳（1972— ），女，壯族，廣西南寧人，大學本科學歷，一級教師，南寧市民主路小學教師，南寧市數學學科教學骨干，主要研究方向為小學數學教育。

（責編 楊 春）