定量問題圖形化的教學方法淺析

魏選平

摘要：本文介紹了定量問題圖形化的原理和實例，體現出定量問題圖形化的重要性。

關鍵詞：定量;圖形;重要

一 引 言

高等數學是研究現實世界的空間位置和數量關系的科學。高等數學是研究變量間的關系，初二已學過，變量關系的表示法有數學表達式法、列表法和圖象法。所以，堅持數學定量問題圖形化使學習數學的重要方法。

二 定量問題圖形化的原理和實例

2.1 函數變量的表示法的啟迪

某變化過程中，取值發生變化的量叫變量。取值不變的量叫常量。本身發生變化的量叫自變量，由自變量變化引起變化的量叫因變量。變量間的關系是樸素的函數關系。函數的表示是變量間關系的表示方法，即函數表達式法、列表法和圖象法，這三種表示方法相互聯系，函數表達式所確定的動點在平面中的集合為函數的圖象。由函數的圖象出發，抓住圖象的本質規律，用自己的語言概括描述出來就是函數的性質，這是學習一切函數的基本方法。

2.2 一般常規函數學習的基本方法

由于一切函數可用數學解析式法、列表法和圖象法進行表示。所以，對應函數表達式，反映了自變量和因變量間的對應關系，在函數定義域內人一自變量，按照某種對應關系，都有唯一確定的函數值與其都應，將滿足函數表達式的特殊的點找出來，再用平滑的曲線連接起來，便形成了函數的圖象。從函數圖形出發，總結出圖形的本質規律，即為函數的性質。這是學習函數性質的通用方法。具體地說，就是從最簡單的一次函數的直線出發，按照這種方法進行學習總結出來的經驗和方法可以學習反比例和二次函數及其后續高中的冪函數、指數和對數函數，這些函數的學習方法都是類似的。

2.3 非常規函數的定量函數圖形化

非常規函數的定量表達式圖形化，也就是畫不規則函數的圖象，要用手精確畫非常規函數的圖象，可聯系函數的常見屬性。具體是函數的定義域、值域、函數的周期性、奇偶性、函數的單調性與極值、函數的凹凸性與拐點，還有函數的漸近線。聯系這些屬性可用手較精確地畫出不規則函數的圖象。

2.4 函數（定量問題）圖形化的好處

定量問題定性化是函數表達式的圖象化。由圖象可直觀，明了地勾畫出一函數的基本屬性。用偶函數圖象關于縱軸對稱，奇函數圖象關于原點對稱，周期函數圖形隨相同時間間隔重復出現等，可從定量與定形兩方面對一函數的屬性進行淋漓盡致的研究，函數圖形直觀、形象、生動，便于從形上抓住一函數的屬性。因此可見，定量與定形的結合，也是數形的結合，而數學是研究客觀世界的空間位置及數量關系的學科，不能將數與形割裂開來，要實現定量問題圖形化，也要善于實現圖形問題定量化。只有將兩者有機聯系起來，才能形成辯證的統一體，為真正研究現實問題帶來方便;只有數形結合，才能為分析和解決新問題帶來方便。這種好處，大家在解決數學問題時體驗最深。一純定量數學問題，如善于定量問題圖形化，將會化難為易，同樣，一純圖形幾何問題，善于聯系代數，將會帶來解題的方便。所以，在學習數學，做數學題時，我們要堅持定量與圖形的統一，只有定量問題圖形化，會為定量問題定性化帶來方便，只有定量與圖形的融合，才能更好地實現數學問題定性物理化。為我們學習數學，解決數學問題提供法寶。

2.5 實例與分析

求最簡單的函數一次函數直線的性質。可以先依據直線的表達式，根據列表法，找直線與橫軸和縱軸的交點。然后連接兩個點成一條直線。再總結出直線的特點和規律，就得到了直線的性質。由此可推廣出，任何函數的性質的學習，都可以現根據函數表達式，依照列表法找出幾個特殊點，然后，用光滑的曲線連接成為函數的圖象。觀察、分析圖象的特征和規律，用自己的語言描述出來，即為函數的性質。

三 結論

綜上所述，數學是從定量與定性兩方面對現實世界的研究。定量問題圖形化，可以由函數表達式畫出圖形，再由圖形總總結出性質。所以定量問題圖形化是定量向定性過渡的基礎。只有堅持定量與定形的結合，才能實現定量與定性的結合。只有實現定量與定性的結合，才能給出定量問題的物理解釋，從而實現數學問題工程實踐化，為研究理工科和文科打下堅實的基礎。