小學數(shù)學教學中建模思想的有效應用

摘 要：建模思想是重要的數(shù)學思想之一，對學生的數(shù)學學習具有重要的指導作用。在課堂教學的過程中，教師應挖掘知識背后的建模思想，將具體升華為抽象，激活學生的思維，讓學生感受建模思想的魅力，感受數(shù)學學習的精彩。

關鍵詞：小學數(shù)學;建模思想;學生

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：2095-624X（2021）03-0055-02

引言

數(shù)學建模思想指的是根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行求解，根據(jù)結(jié)果解決實際問題。在新課改背景下的小學數(shù)學教學中，教師的任務更為繁重，除講授基本的算法理論外，還要有效應用建模思想，指導學生深入分析與研究實際問題，將實際問題構(gòu)建成數(shù)學模型，使其根據(jù)得到的結(jié)論或結(jié)果發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律和認識問題特性，發(fā)展他們的數(shù)學思維。

一、創(chuàng)設良好教學環(huán)境，帶領學生建立模型

眾所周知，數(shù)學在同一教育階段與其他學科相比知識較為抽象，學習起來不僅枯燥乏味，還難以理解。在小學數(shù)學課程教學中，要想有效應用建模思想，教師先須創(chuàng)設良好的教學環(huán)境，結(jié)合小學生的思維特點盡量引入一些實物、道具，或借助多媒體技術，通過有趣的資源吸引他們的注意力，帶領學生建立數(shù)學模型，使其更好地認識數(shù)學知識的本質(zhì)與規(guī)律。

在進行“可能性”教學時，教師先拿出一枚1元硬幣，談話導入：假如把這枚硬幣拋出去，你猜它落下來會哪一面朝上？正面還是反面？有的學生會說正面，有的則說是反面，然后教師多拋擲幾次，他們發(fā)現(xiàn)正面與反面均會出現(xiàn)，揭示課題：大家說的這些都是有可能發(fā)生的，這節(jié)課就來研究事件發(fā)生的可能性。接著，教師帶領學生做一個摸球游戲，將一個白色與一個黃色的乒乓球放在一個不透明的袋子當中，講述：大家在不看的情況下從中任意摸出一個球，你猜會摸到哪個顏色的乒乓球？組織他們分組體驗，每人每次任意摸出一個球，摸后放回再搖勻，一共摸10次，記錄每次摸出球的顏色，使其在小組內(nèi)匯報結(jié)果，分享摸球后的體會，如：摸之前不確定，摸出的可能是白球，也可能是黃球。

在上述案例中，教師利用實物創(chuàng)設良好的教學環(huán)境，引領學生分析事件的可能性，使其順利建立數(shù)學模型，幫助他們掌握建模的方法，并培養(yǎng)學生的表達能力、邏輯思維能力與發(fā)散性思維。

二、挖掘生活數(shù)學素材，提供更多建模機會

小學數(shù)學教材中選編的內(nèi)容大多都與現(xiàn)實生活有著緊密聯(lián)系，而且生活中也有不少數(shù)學現(xiàn)象的存在，更是有著廣泛的應用。小學數(shù)學教師在教學中有效應用建模思想時應認真研究教材內(nèi)容，努力尋求生活同所授知識之間的結(jié)合點，深入發(fā)掘生活中的數(shù)學素材，為學生提供更多的數(shù)學建模機會，慢慢鍛煉他們的建模能力，使其學會分析和解決一些生活問題。

在“長方形與正方形的認識”教學實踐中，教師先講述：同學們，今天大家一起找一找藏在教室中的數(shù)學知識，你們能找出哪些物體的面是長方形或正方形嗎？先用手沿著邊圍一圍，再把圖形描下來，學生可能找到課桌面、窗戶面、黑板面等是長方形，地板磚、墻壁方磚、鐘表面等是正方形。教師在大屏幕上出示一個長方形與正方形，再讓他們找出生活中的類似圖形，像門、床、案板，方桌、煙灰缸與方扣等，使其結(jié)合生活素材初步構(gòu)建出幾何圖形式的數(shù)學模型。接著，教師要求學生仔細觀察身邊及課件中的長方形，討論：長方形的邊與角有什么特征？可能說到對邊相等，四個角相等等，指導他們想方設法驗證，使其通過測量、比較和用長方形紙對折等方式驗證猜想，了解長方形的特征。

如此，教師深入圍繞具體教學內(nèi)容深入發(fā)掘生活中的數(shù)學現(xiàn)象，為學生提供更多的建模機會，使其通過建立模式親身經(jīng)歷探索長方形與正方形特征的過程，讓他們形成深刻認知。

三、高度重視數(shù)學符號，有效應用建模思想

在小學教育階段，數(shù)學同其他科目相比較為特殊，知識中包含著不少數(shù)學符號，這些符號影響著教學活動的正常開展。為有效應用建模思想，教師應注重對數(shù)學符號的運用，尤其是在解決不等式、方程等問題時，學生往往通過數(shù)學符號標識數(shù)量關系及變化規(guī)律，這也是一個數(shù)學建模的過程，須指引他們以自主分析為前提建立相應的數(shù)學模型，使其易于理解。

例如，在教學“成正比例的量”過程中，教師先設計導語：同學們，在購物問題中有單價、數(shù)量、總價，大家知道它們之間的關系嗎？學生討論和反饋，然后提供以下數(shù)據(jù)：果園中并排種植三棵核桃樹，三棵核桃樹的高度分別是3米、6米和9米，它們的影子長度分別是6米、9米與15米，讓學生觀察、分析和研究這兩組數(shù)據(jù)，通過加減法計算發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的變化關系，即：在同時增加的基礎上，仍然保持比值相等的關系，讓他們得出兩個正比例關系，建立比例模型。接著，教師要求學生觀察教材例1中的表格，提問：表中列出哪兩種量？觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起另一種量的變化？他們可以看到是時間與路程，小結(jié)：時間變化，路程也隨著變化，它們是成正比例關系的兩個量。

上述案例，教師高度重視數(shù)學符號的運用，帶領學生認真研究這些數(shù)字間的關系，使其構(gòu)建出正比例的數(shù)學模型，讓他們初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，理解正比例的意義。

四、運用小組合作模式，學生分享建模經(jīng)驗

在小學數(shù)學教學過程中，運用小組合作學習模式是提升學生數(shù)學建模能力的重要途徑之一，還是加強他們凝聚力的有效方法。小學數(shù)學教師在日常教學中，應當根據(jù)知識內(nèi)容的難易程度采用小組合作的學習方式，自己做好組織者與引導者的工作，不斷規(guī)范學生的思考方向與學習行為，鼓勵他們相互交流、分享建模經(jīng)驗，使其數(shù)學建模水平有效提升。

以“行程問題”教學為例，教師出示題目：“甲、乙兩人沿著環(huán)形跑道練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，8分鐘后甲第一次追上乙，假如兩人同時同地反向而跑，經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？”這是一道比較典型的環(huán)形跑道上的追擊、相遇問題，也是一類建模題目。教師可指導學生分組討論與互動，嘗試建立數(shù)學模型，畫出相應的圖形，使其發(fā)現(xiàn)甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)的距離就是追及距離，題目中給出甲的速度比乙的速度快，但是甲卻是追上乙，這說明甲只能是比乙多跑一圈后追上，而問題中是甲、乙兩人同時同地反向而跑的距離，就是相遇距離。隨后學生準確建立數(shù)學模型，即為：追及距離=追及時間×速度差，相遇距離=相遇時間×速度和。

對于上述案例，教師組織學生在小組內(nèi)合作討論“行程問題”，使其在互動中交流建模經(jīng)驗，讓他們知道只要明白環(huán)形跑道的特點，就能輕松建立數(shù)學模型，有效應用建模思想。

五、精心設計探究課堂，增強數(shù)學建模意識

在以往的小學數(shù)學教學中，當講授定理、公式時，大多教師都要求學生死記硬背，解題時機械運用，學生并沒有透徹理解，很難做到靈活解題，不利于建模思想的滲透。小學數(shù)學教師應該精心設計探究式課堂，引領學生探究數(shù)學定理與公式，同時引入一些實例，使學生剖析與研究數(shù)學知識，從而構(gòu)建出簡單易懂的數(shù)學模型，提高他們的學習能力與創(chuàng)新意識。

例如，在進行“圓柱的表面積”教學時，教師先帶領學生回顧舊知識，詢問：圓的周長和面積計算公式分別是什么？長方形的面積該如何計算？一個圓柱體由哪些圖形構(gòu)成？圓柱體是怎么形成的？提倡他們暢所欲言、自由回答，使其通過回憶學習過的知識順利進入到新課中，借勢揭示本節(jié)課的課題。接著，教師要求學生觀察教材例2中的罐頭包裝圖，提問：你們會計算圓柱體的表面積嗎？認為該怎么計算？他們可能說把圓柱體拆開，分成三個部分，分別計算后再相加，就能夠求出圓柱體的表面積，追問：還有其他辦法嗎？罐頭外的一圈商標紙面積有多大？你能想辦法計算出商標紙的面積嗎？使其發(fā)現(xiàn)商標紙是一個長方形，長就是罐頭的高，寬是上下面圓的周長，找出計算圓柱表面積的方法。

針對上述案例，教師精心設計探究式課堂，指引學生建立圓柱體表面積的數(shù)學模型，抽象概括出解答該類數(shù)學問題的思考方法，潛移默化地增強他們的數(shù)學建模意識與能力。

六、組織課外實踐活動，提升學生建模能力

數(shù)學是一門集工具性與實踐性為一體的課程，在小學數(shù)學教學中，教師須積極組織學生開展課外學習活動。這樣做不僅可以幫助他們獲取更多的數(shù)學知識，還有助于建模思想的有效應用。小學數(shù)學教師可根據(jù)具體教學內(nèi)容與實際需求，組織學生進行課外實踐活動，使其觀察身邊的數(shù)學現(xiàn)象，把實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學問題，建立與之對應的數(shù)學模型，提升他們的建模能力。

在“長方形和正方形的面積”教學中，課內(nèi)環(huán)節(jié)，教師利用身邊的實物滲透數(shù)學模型思想，指導學生通過建立幾何圖形模型的方式親身經(jīng)歷整個探究過程，使其結(jié)合數(shù)學模型推導長方形與正方形的面積公式，且牢固掌握和理解算理，他們能夠正確、熟練運用公式計算長方形和正方形的面積。在課外環(huán)節(jié)，教師可組織學生積極參與實踐活動，要求他們利用課堂所學知識測量、計算一系列家中長方形或正方形的面積，使其結(jié)合數(shù)學建模思想把實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學問題。在具體的課外實踐活動中，學生可能會選擇家中的地板磚、餐桌、電視機、鞋盒、衣柜、門等物體，先用直尺或卷尺測量這些物體的邊長，再計算。不過要注意單位要保持一致，完成后鼓勵他們交流和分享各自的經(jīng)驗與收獲。

這樣教師積極組織學生開展課外實踐活動，將數(shù)學建模思想的應用由課內(nèi)順利延伸至課下，使其擁有更多的數(shù)學建模時機，讓他們體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，靈活地解決問題。

結(jié)語

在小學數(shù)學教學活動中有效應用建模思想，能夠讓學生靈活運用所學的數(shù)學知識處理與解決實際問題，教師須善于制造更多的教學契機，從多個方面與視角融入建模思想，全力提高他們的綜合能力，使其成為新時代下的高素質(zhì)人才。

[參考文獻]

[1]程 軍，朱 彪，孔維麗.數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].文化創(chuàng)新比較研究，2020（4）：97-98.

[2]孫方友.小學數(shù)學教學中數(shù)學模型思想的融入策略分析[J].中國教育學刊，2020（S1）：66-67.

作者簡介：曹文君（1983— ），女，江蘇常州人，中小學一級教師，本科，課程教學中心副主任，研究方向：小學數(shù)學教學。