追溯數(shù)學(xué)本源 讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生

摘 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效生成始于本源問題的推進(jìn)，進(jìn)而逐步拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的生成和思維的深化。在小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，教師要根據(jù)課時目標(biāo)與重難點設(shè)計有效的本源問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。教師在設(shè)計問題時，應(yīng)增強(qiáng)問題的針對性和整體性。為了突破教學(xué)重難點，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)針對性、整體性的原則將問題循序推進(jìn)，拓展學(xué)生的思維，最大限度地促進(jìn)學(xué)生探究、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)策略;本源問題

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2021）02-0070-02

引 言

本源問題是指原始的、本質(zhì)的問題，也是教學(xué)的基本問題。數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展實際上是一個猜測、嘗試和錯誤、證明和反駁、檢驗和改進(jìn)的復(fù)雜過程。因此，在本源問題推進(jìn)下的深度學(xué)習(xí)是教師應(yīng)追求的課堂教學(xué)效果。教師應(yīng)是課堂樂章的譜寫者、指揮家，讓學(xué)生真正“奏響”數(shù)學(xué)課堂的主旋律。為了讓旋律“不跑調(diào)”，教師就要抓住教學(xué)內(nèi)容中的本源問題，使問題本身具有針對性、問題之間具有整體性，讓學(xué)生在問題情境中有序地思考，產(chǎn)生思維的火花，讓課堂教學(xué)在解決問題的過程中自然而然地被推進(jìn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

一、精設(shè)本源問題，重視教學(xué)設(shè)計

（一）本源問題具有針對性

問題的設(shè)置不在于多，而在于精準(zhǔn)。精準(zhǔn)指的是問題精練而具有針對性。注重教學(xué)設(shè)計，即注重設(shè)計每堂課的核心問題。許多教師會習(xí)慣性地提出“你們都會了嗎”“對不對”“明白了嗎”等問題，看似整節(jié)課都在給學(xué)生拋問題，實則大部分是無效的問題。這樣的問題沒有實質(zhì)內(nèi)容，更不具針對性。因此，為了使問題的表述能“一針見血”，讓學(xué)生明白問題問的是什么，教師應(yīng)確保問題的指向性是明確的，能針對每堂課的核心教學(xué)目標(biāo)。

例如，在“圓的面積”一課的教學(xué)設(shè)計上，為了使學(xué)生建立正確的圓面積的概念，經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)全過程，體會轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想，從而掌握圓的面積計算公式，并能運用其來解決實際問題，筆者著重設(shè)計了“圓和我們已學(xué)過的平面圖形有什么區(qū)別”“圓面積的計算方法和這些圖形面積的計算方法一樣嗎？你有沒有解決的辦法”這兩個核心問題，使學(xué)生在有限的課堂時間里更有效、更有針對性地開展學(xué)習(xí)活動。

（二）本源問題具有整體性

教師在思考與設(shè)計本源性問題時，還要考慮問題是否具有整體性，即問題是否循序漸進(jìn)，有一定的順序和邏輯，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中進(jìn)行有序的思考和深入的探究，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，完善數(shù)學(xué)知識框架。

例如，在“圓的面積”這節(jié)課中，筆者改變了提問策略，讓學(xué)生自學(xué)課本內(nèi)容，對圓的面積公式的推導(dǎo)和計算有一個完整的認(rèn)識，不再是碎片化的。在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，筆者提出“圓的面積與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系”“圓的面積公式怎樣推導(dǎo)”這兩個連續(xù)的本源性問題，其蘊含著兩個層面的數(shù)學(xué)思想，第一層面是直觀淺顯的“由圓化方”，解決關(guān)系問題;第二層面是深度的極限思想滲透，獲得解決問題的方法。這些問題符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和邏輯順序，使學(xué)生能有序地進(jìn)行探究圓面積計算公式的學(xué)習(xí)活動，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識被認(rèn)知的全過程。

二、善“借”本源問題，突破教學(xué)難點

數(shù)學(xué)知識的抽象性與小學(xué)生具體表征認(rèn)知的思維相沖突，這是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點所在。教師應(yīng)借助學(xué)生產(chǎn)生的問題來突破教學(xué)重難點，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析與解決問題的過程中，善“借”本源問題引導(dǎo)學(xué)生在未知與已知之間架起橋梁，探索知識的真正內(nèi)涵，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。“問好題”是學(xué)生思維動力的源泉，也是學(xué)生探究和解決問題的基礎(chǔ)和前提。因此，教師要緊抓課堂重點和教學(xué)綱要，了解和把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，完善教學(xué)模式和教學(xué)體系，讓學(xué)生突破自我和提高自我。教師要引導(dǎo)學(xué)生提出問題，從而使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到開發(fā)，同時造成學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知心理的不平衡，促使學(xué)生獨立思考，集體探究、討論，讓學(xué)生真正理解與掌握數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而糾正和整合對不平衡認(rèn)知的理解，對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行更完善的補(bǔ)充。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，教師要完善常用的講授式教學(xué)模式，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生更熱衷于質(zhì)疑、探究、解決問題，讓學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)真實發(fā)生[1]。

例如，在“圓的面積”一課中，一小組在匯報圓的面積公式推導(dǎo)過程時，講到將圓平均分成16份小扇形，然后拼成近似的平行四邊形。對于“近似的平行四邊形的高就是圓的半徑，底是圓的周長的一半”，學(xué)生是有疑惑的。筆者趁機(jī)問：“大家有什么疑問嗎？”有學(xué)生提出疑問：“圓的半徑不是等于平行四邊形的左右兩條邊長嗎？為何又是平行四邊形的高？”考慮此處是部分學(xué)生的疑點，筆者沒有一帶而過，也沒有直接解答，而是把課堂上學(xué)生生成的問題又拋給學(xué)生，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生之間展開交流，碰撞出更多的思維火花。有學(xué)生提出“同一個圓的半徑都相等，所以這個近似的平行四邊形的左右兩條邊長和高相等”的思路。又有學(xué)生提出將近似的平行四邊形通過“割補(bǔ)法”轉(zhuǎn)化成近似長方形的方法。由此可見，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)胤怕虒W(xué)步伐，留出時間給學(xué)生質(zhì)疑，“借”學(xué)生的問題引發(fā)學(xué)生的主動思考，通過生生交流使課堂中的教學(xué)難點不攻自破，讓學(xué)習(xí)在生生交流中真實發(fā)生。

三、巧“引”本源問題，發(fā)散學(xué)生思維

“引”是為了不引。教師可以通過引出適當(dāng)?shù)谋驹磫栴}，促使學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)知識與技能，刺激學(xué)生大腦運動，進(jìn)而發(fā)散學(xué)生的思維，使其進(jìn)行更深層次的思考。這要求教師在課堂中選擇時機(jī)，找準(zhǔn)問題來推動學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，把教師從教學(xué)活動中的引導(dǎo)者轉(zhuǎn)化成引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的陪伴者[2]。

（一）知識由表象引向數(shù)學(xué)思想

教師應(yīng)設(shè)計“引”問題的教學(xué)環(huán)節(jié)，帶著學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)教學(xué)知識，將學(xué)生的注意力由表象知識引向其背后的數(shù)學(xué)思想，帶學(xué)生進(jìn)行有序的、深入的、多角度的思考。例如，在引導(dǎo)學(xué)生將3個圓片等分成8份、16份、32份，再分別拼接成近似的長方形時，筆者問道：“觀察拼出來的近似長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將圓等分的份數(shù)越多，拼接出來的圖形就越接近長方形。筆者接著問：“如果把圓這樣平均分成100份、280份……無限分割后再拼接，會怎么樣？”在思考本源性問題的過程中，學(xué)生逐步理解了圓的面積與所拼成的圖形之間的聯(lián)系，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的極限思想。教師往深處“引”問題，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)在教師巧“引”本源問題的情境中有深度地發(fā)生。

（二）方法由單一引向多元化

從學(xué)科的角度來看，本源問題是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的問題類型，是不可或缺的;從課堂的角度來看，問題的推進(jìn)是課堂有效生成的“催化劑”。因此，教師除預(yù)設(shè)好課堂的核心問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力外，還要能在課堂中巧妙地“引”問題，開拓學(xué)生的思維，做到課堂教學(xué)從學(xué)生出發(fā)，通過學(xué)生產(chǎn)生的認(rèn)知沖突來激發(fā)其好奇心。因此，教師應(yīng)通過緊抓教學(xué)問題的基本元素、教學(xué)過程中的重要方法，培養(yǎng)學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)和思考能力，尊重學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主觀能動性，從而培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。另外，為了拓展學(xué)生的思維寬度和深度，教師不要局限于一兩個問題的引導(dǎo)，應(yīng)進(jìn)行多角度追問，以“問題”為載體，利用問題進(jìn)行有序的、深層的教學(xué)。

教師通過追問，可以給學(xué)生提供更多的獨立思考和探究機(jī)會，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力，發(fā)掘?qū)W生的潛能。“圓的面積”這一課在人教版教材中只提供了將圓形轉(zhuǎn)換為長方形來推導(dǎo)圓面積公式的思路。然而，學(xué)生個體之間具有差異性，因此，筆者采用多樣化的方法來推導(dǎo)圓的面積公式。筆者引導(dǎo)學(xué)生：“你們有不同的方法來推導(dǎo)圓的面積公式嗎？”看似一個可有可無的問題，如果筆者不追問，很多學(xué)生的思維就不會再拓展。有了筆者的追問，學(xué)生第一反應(yīng)是推導(dǎo)圓的面積公式應(yīng)該不止一種思路。除將圓切拼轉(zhuǎn)化成近似的長方形、正方形和平行四邊形外，有的學(xué)生還提出可以將圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形、梯形的大膽猜想，并通過驗證發(fā)現(xiàn)是可行的，甚至有學(xué)生提出不用拼也能推導(dǎo)出圓的面積公式。由此可見，教師適時地“引”問題，不僅能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力，還能夠發(fā)散學(xué)生的思維。因此，教師應(yīng)大膽地追問，同一個問題會激發(fā)學(xué)生無限的想象空間，不同的學(xué)生會用不同的方法來解決。這樣不僅兼顧了學(xué)生個體思維存在的差異性，還能在多元化的解決問題的過程中，使學(xué)生的學(xué)習(xí)廣泛、真實的發(fā)生。

結(jié) 語

綜上所述，要想科學(xué)追溯數(shù)學(xué)本源，樹立科學(xué)的學(xué)科視角，教師就應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展需求，挖掘?qū)W科基本元素，重視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計，提高設(shè)計的精準(zhǔn)性和全面性，優(yōu)化教學(xué)方式和教學(xué)體系，從而有效突破教學(xué)難點。此外，教師還要堅持以學(xué)生為本的教學(xué)原則和教學(xué)理念，啟發(fā)學(xué)生的思考意識和創(chuàng)新思維，使其積極發(fā)現(xiàn)和思考問題，并在此基礎(chǔ)上提高解決問題的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)發(fā)揮好引導(dǎo)者的角色，在課堂中有效把握好課堂節(jié)奏，給學(xué)生更多的發(fā)揮和思考空間。不僅如此，教師應(yīng)及時收集學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反饋信息，給予學(xué)生科學(xué)且全面的指導(dǎo)，為學(xué)生提供更加全面的難題解決方法和解決模式，幫助學(xué)生樹立整體思維，啟發(fā)和開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，幫助學(xué)生由知識表象把握其內(nèi)在本質(zhì)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考能力。

[參考文獻(xiàn)]

趙麗蕓.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)成為提高學(xué)習(xí)力的主陣地[J].名師在線，2019（28）：10-11.

陳麗花.巧妙追問 “追”出無限精彩[J].名師在線，2019（25）：35-36.

作者簡介：姚釤（1980.4—），女，福建福州人，本科學(xué)歷，小學(xué)數(shù)學(xué)二級教師，研究方向：科學(xué)有效的小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)方式。