對初高中函數教學銜接問題的探討

歐宇碩 劉燈明 肖海錯

摘 要：在初高中的數學教學中，函數是整個教學階段的重點與難點，零散地分布在初中與高中的不同學習階段。如何開展函數教學，才能使高中數學的入門教學取得成功呢？本文以二次函數為例，分析了二次函數在不同階段中的教學差異，并討論了如何實現二次函數教學的有效銜接。

關鍵詞：二次函數;初中數學;教學銜接

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）12-0057-02

引? ? 言

函數概念是中學數學中一個十分重要的基本概念，在整個中學階段的數學學習中起著非常重要的作用。在初中階段，學生只需了解函數的基本概念及基本性質，如單調性、奇偶性、周期性等即可。而不同于初中函數的學習，高中階段，學生要學習函數的概念、定義域、函數解析式等更加抽象的內容。函數的基本性質也需要在任意函數中體現出來，而并不只局限于某一特殊函數[1]。正是這些嚴密抽象的數學語言、多變豐富的表達方式，使得函數成為剛步入高中階段的學生最難理解與掌握的內容。因此，要想做好高中函數的入門教學工作，教師就要處理好二次函數的教學銜接工作。本文主要從初高中二次函數的教學差異著手，提出了初高中二次函數教學銜接的具體建議。

一、初高中二次函數教學差異

（一）要求不同

初中對二次函數的要求相對較低，只要求學生了解常量與變量的含義，能從變量的角度來理解二次函數的概念，能通過描點、畫圖掌握二次函數的性質，熟練掌握二次函數的頂點、函數的對稱軸、有無最值的求解即可。高中對二次函數的要求則相對較高，要求學生學會用集合對應的語言來刻畫二次函數，并且此階段學習的二次函數更加抽象、復雜。

對于二次函數解析式和最值的考查，在初中的教學中，教師往往會通過以下例題引入。

由以上例題可知，初中求解二次函數的解析式一般是用待定系數法，求頂點或頂點坐標一般也采用配方法或者公式法;而學習高中二次函數，要求學生能夠熟練地應用配方法討論函數的對稱軸及最值問題，理解不同形式的最值、單調性問題，掌握所應用的數形結合思想、分類討論思想及化歸與轉化的數學思想。

（二）內容編排不同

初中教材中函數的內容較少且簡單，只要求學生從數量間存在的關系和規律中去發現數學的實際問題，從變量的變化規律中認識函數即可。教學目標是讓學生掌握函數圖形和性質，能用增大或減小描述函數的單調性，并與一元二次方程自然地聯系起來，熟練運用到實際生活中;而對于高中階段的學生來說，他們的思維發展已經趨于成熟，因此，高中教材的函數內容偏抽象、嚴謹。教材中看似沒有過多介紹二次函數的基本概念，但教學內容涵蓋的知識面更廣、更加抽象，要求學生從對應關系上認識函數，有關二次函數的知識內容也愈加復雜和抽象，更多地集中在單調性、極值、奇偶性等學習上，這也是高中二次函數學習的重點與難點。

（三）習題設置不同

在初中教材中，每一課時都有相對應的練習，并且在每一節后也設有習題鞏固環節，分為復習鞏固、綜合運用和拓展探索。其中，復習鞏固的題目一般以基礎為主，綜合運用的題目比較靈活，而拓展探索的難度較大，并且偏向于創新題。練習題為1～2道，習題一般為10道左右，數量少但精。這些習題按照不同的梯度來設置，層次分明，條理清晰，習題的數量少但質量高。高中教材中每一課時也有相應的練習題，與初中教材不同的是，高中教材中習題的設置分為A、B兩個層次，A組題目較為簡單，與教材例題大同小異，適合學生在課后舉一反三;相對于A組，B組的題目跨度較大，有些難度甚至超越了書本例題，若無教師引導和講解，學生很難透徹解題，課后溫習也就達不到預期的效果，習題數量雖然比初中多了將近2倍，但總體效果不太明顯。

二、初高中二次函數教學銜接優化建議

（一）深入課標

要做好初高中函數教學的銜接工作，教師首先要學習《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《普通高中數學課程標準（2017年版）》，潛心鉆研高中新教材，只有這樣才能更加深入地了解學生在未來的學習中會出現的問題。從上文分析中不難發現，初高中二次函數在教學內容和教學要求上存在較大的差異，然而很多教師忽略了這個問題，在對高一學生進行新課教學時，沒有做到與舊知識相銜接，導致學生對新知識的學習比較吃力。因此，教師在備課前，應先研究課程標準與教材，了解初中時學生已經掌握了哪些關于函數的知識點，是從哪個維度去定義的。高中階段，學生需要從映射、集合對應關系的角度來學習函數，學習的內容符號更多，思維也更加抽象，這時，教師就應根據學生具體的學情，來設計教學內容，做到“對癥下藥”，從而使教學更有針對性。

（二）吃透教材

高一數學的大部分知識點是以初中知識為起點，提出新的問題，再解決問題，從而使學生得到新的知識。所以，教師要充分研究教材，不僅只是高中教材，對初中教材中的概念也要熟練掌握，這樣在高中數學教學中，教師就能夠以舊知識為鋪墊，帶動新知識教學。在教學“二次函數”時，有部分涉及考點的知識點在課本上是沒有提到的，所以教師應及時進行補充。比如，二次函數在閉區間上的最值問題，涉及的是高考知識點，而教師在開展新課時，也需要對其進行拓展學習，但考慮到以新課為出發點，在習題設置上要注意難度適中。這樣合理的教學安排，能夠使學生更深層次地理解和掌握二次函數的性質。

（三）因材施教

要想使學生學好數學，教師就要激發學生的學習興趣。數學知識較為抽象，學生理解起來有一定的困難，對數學學習會存在畏難心理，因此大部分的數學課堂缺乏生機和活力。在二次函數的教學中，由于定理、公式較多，知識較為抽象，尤其是在做二次函數的銜接教學時，學生的思維跨度變大，很難適應。這時，教師就要采取合適的方式，激發學生的學習熱情。將數學文化融入二次函數的銜接教學就是一個很好的想法，教師可以通過運用數學史、聯系生活實際、展現數學美、開展數學試驗游戲等方式，讓學生在課堂上了解知識的發展過程，感受古今中外數學的探索精神與數學美學，認識到數學源于生活等。這樣的課堂充滿了無限魅力，能夠充分激發學生的學習興趣。

（四）編寫銜接教材

《普通高中課程標準（2011年版）》中明確提出了設置初高中過渡內容——預備知識，教師應以義務教育階段數學內容為載體，幫助學生完成初高中數學學習的過渡。解決教學銜接問題，僅靠教師改變教學方法是完全不夠的，而應有相應的銜接教材作為指導。雖然初中的二次函數只是基礎性內容，但在高中是貫穿始終的重要內容，二次不等式與二次函數、二次方程的聯系在初中不做要求，而高中階段將三者之間的相互轉化視為學習的重要內容。因此，在教學過程中，教師需要找到知識銜接的生長點，結合本校學生的實際情況來編寫銜接教材，不能只是單純地帶領學生復習初中的定理知識等，而是要提高學生獨立自主的學習能力，使學生學會梳理知識的基本邏輯關系，學會比較學習，抓住本質，把握整體。

結? ? 語

總之，教師做好二次函數的銜接工作，能夠更好地幫助學生找到初高中函數知識之間的聯系與區別。因此，教師要有目標、有計劃地開展高中數學的入門教學，從而提高高中階段的教學效率，進而提升學生的數學學習能力。

[參考文獻]

趙彩青.初高中函數概念教學的銜接現狀調查及對策研究[D].天水：天水師范學院，2019.

作者簡介：歐宇碩（1997.12—），女，湖南湘潭人，碩士在讀，研究方向：學科教學（數學）。

劉燈明（1984.9—），男，湖南隆回人，副教授，博士，研究方向：偏微分方程與數學教育。

肖海錯（1984.4—），男，湖南邵東人，中學二級教師，本科學歷，研究方向：中學教學。