基于OBE理念下正態總體均值的區間估計教學設計

王佳穎

摘??要：以OBE教育理念為指導的教學改革可以促進人才培養質量的提升。文章以OBE教育理念為背景，給出具體的教學實施過程，旨在為一線教師設計教學過程提供參考。

關鍵詞：OBE教育理念;區間估計;教學設計;概率論與數理統計

《概率論與數理統計》是研究隨機現象規律的一門學科，隨著互聯網、大數據、人工智能等技術的快速發展，高校人才培養體系也面臨新的挑戰。為了提高高校人才培養質量，按照成果導向的教育理念設計教學，可以把社會需求作為教學起點和終點的終極目標，按照需求制定教學大綱、設計教學過程，從而保證了教育目標與學習成果的一致性。由于本門課程的研究大多是關于教學模式和改革的宏觀論述[1][2]。因此，下面具體給出一節基于OBE理念的教學設計過程。

1??學情分析

以作者所帶兩個教學班為例，圖1為1、2班的《概率論與數理統計》中期測試成績，可見中期測試成績過分集中，沒有不及格，沒有高分。究其原因：

（1）線上課堂監管不得力，教師對互聯網另一端的真實狀態難以把握，導致一部分學員高等數學基礎不牢固，因而直接導致《概率論與數理統計》科目學習的積極性和有效性。

（2）沒有高分說明學生知識的理解和掌握不夠深刻，并且對平時成績沒有引起足夠的重視。因此，對平時學習的考核是下一步需要關注的課題。

2??課程目標

（1）理解區間估計的基本概念、基本理論，掌握其計算的基本方法;

（2）具備解決實際生活中遇到的區間估計問題的能力;

（3）培養學生的抽象思維能力、自學能力和知識的綜合運用能力，為今后進一步從事數學應用方面的研究工作打下良好的基礎。

3?教學方法

采用啟發式、問題式教學方法，引導學生積極思考，問題來源于實際生活，讓學生充分意識到學有所用。

4??重、難點

重點：區間估計的意義、計算;難點：區間估計的應用。

5??設計思路

基于學生的學情，本節課以實際問題為背景—拋出問題—深入分析—得出公式—問題解決。

6??實施過程

本節課是《概率論與數理統計》（浙江大學第四版）第七章第五節的內容。置信區間的問題在第七章第四節已經講了關于已知時，的置信區間。所以，學生已經有了一定的基礎，下面主要討論的置信區間。

6.1?的置信區間

上節課已經對置信區間的概念有了一定的理解和掌握，引導學生自己總結求置信區間的一般步驟，學生通過小組討論的方式總結完畢，各小組派出代表進行發言，教師做最后點評并明確基本步驟如下：

6.1.1找統計量

找一個含樣本的函數，其中只能含帶估參數，不能含其它的未知參數;

6.1.2構造統計量與置信度的關系

給定的置信水平，找出兩個值，使得

6.1.3解不等式

若能從中解出，則得到是的一個置信水平為的置信區間。

（1）問題提出。射擊場上，隨機取9發子彈做試驗，得槍口速度的樣本標準差為.如果槍口速度服從正態分布，求槍口速度的置信水平為0.9的置信區間。

（2）建立模型。第一步：找統計量。

因為是的無偏估計，可選取，其中只含帶估參數，不含其它未知參數。

第二步：構造統計量與置信度的關系。

根據分布及分位點的特點，可構造如下關系：

第三步：解不等式。

從中解出，得

=

=………………………………………（*）

（3）模型求解。將，，，，，代入（*）式中得，槍口速度的置信水平為0.9的置信區間為：

…………………………（**）

（4）結果說明。（**）式說明，在置信區間中任取一值作為槍口速度的標準差，其可信程度為90%。

（5）本題引發的思考。

（5.1）引導學生課后查資料思考（**）式區間長度過長的原因。

（5.2）如何縮短區間長度，提高精度？

6.2?未知時，的置信區間

一般在實際問題當中，未知的情況較為常見，故此時討論的置信區間更有意義。

思考題[3]：

為了研究某軍用汽車輪胎的磨損特性，隨機的選擇10只輪胎，每只輪胎行駛到磨壞為止，記錄所行駛的路程（單位：km）如下：

假設以上數字來自正態總體，其中、均未知，試求的置信水平為0.95的置信區間。

解析：該題目和學生生活緊密聯系，容易產生共鳴，引導學生自己根據求置信區間的一般步驟得出結論，并對結論進行分析。

拓展題[3]：

在實際中常遇到已知產品的某一質量指標服從正態分布，但由于原料、設備條件、操作人員不同，或工藝過程的改變等原因，引起的總體均值、方差有所改變，我們需要知道這個變化有多大，就需要考慮兩個正態總體均值差或方差比的估計，引導學生對下節內容的思考。

例如：為了比較Ⅰ、Ⅱ兩型號步槍子彈的槍口速度，隨機的取Ⅰ型子彈10發，得到槍口速度的平均值為，標準差，隨機的取Ⅱ型子彈20發，得到

槍口速度的平均值為，標準差，假設兩總體都可認為近似地服從正態分布，且由生產過程可認為方差相等，求兩總體均值差的一個置信水平為0.95的置信區間。

引導學生對下節課進行思考、討論。

7??評價方法