小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試題命制的優(yōu)化

冒金彬

摘要：為發(fā)揮命題的積極導(dǎo)向作用，逐步對小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試卷進(jìn)行微調(diào)。題型設(shè)置更趨合理，先后舍棄了判斷題與純計(jì)算題，填加了填空題的空格數(shù)量和坡度設(shè)計(jì)，增加了說理題和閱讀理解題，將題型整合為選擇、填空與解答三類。考查內(nèi)容更為全面，強(qiáng)調(diào)知識內(nèi)化，重視思維過程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);期末調(diào)研;試題命制;知識內(nèi)化;思維過程

每學(xué)期期末，學(xué)科研訓(xùn)員會統(tǒng)一命題供區(qū)域?qū)W校開展調(diào)研測試。為發(fā)揮命題的積極導(dǎo)向作用，我們用了四年時間，逐步對小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試卷進(jìn)行微調(diào)，以使試卷題型設(shè)置更趨合理，考查內(nèi)容更為全面。

一、題型設(shè)置更趨合理：由“純粹計(jì)算”變?yōu)椤熬C合解答”

本縣四年前的小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試卷，有口算、豎式計(jì)算、解方程或簡便運(yùn)算、脫式計(jì)算這四類純計(jì)算考題，考分占比超出30%。并且，試卷中絕大多數(shù)題目最終也會落在計(jì)算上。這類題型是能通過反復(fù)訓(xùn)練提升得分率的，給“刷題”留了空間。另外，判斷題雖僅占5分，但非對即錯，猜對答案的幾率不小;且有些判斷題本身存有爭議。這些教師都難以統(tǒng)一意見的題目，又如何讓學(xué)生準(zhǔn)確判別呢？

這幾年的命題，我們先去掉口算題、判斷題，再逐步去掉豎式計(jì)算題與解方程題，將相關(guān)知識的考查融入解答題。某些減少的計(jì)算題型，也會以更加實(shí)用的形式呈現(xiàn)。如解方程，放在解決實(shí)際問題的解答題中考查更具價值。為了體現(xiàn)方程的價值，我們在設(shè)計(jì)相應(yīng)的考題時，除了考慮單位“1”或一倍數(shù)未知，還設(shè)計(jì)成“幾分之幾或幾倍多幾與少幾”的形式，這時用方程來解答的優(yōu)越性就更為凸顯。如2021年六年級試卷中的一道題：“班級圖書角有科技書和故事書共110本，已知科技書比故事書的25多5本。兩種書各有多少本？（列方程解答）”這道題所涉知識的實(shí)用價值經(jīng)此變化更加突出。

“減”的同時，還有兩個維度的“增”。

一是增加填空題的空格數(shù)量和坡度設(shè)計(jì)。首先，依解決問題的先后取點(diǎn)，使得首空成為解決相應(yīng)問題的關(guān)鍵，起到思路引領(lǐng)的作用。其次，立足于題干，選擇不同的考點(diǎn)，既考查學(xué)生選擇條件解決問題的能力，也通過教材知識的有效關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感受到知識的內(nèi)在聯(lián)系。

二是增加說理題和閱讀理解題，并不斷提高分值。說理題一開始引入試卷時，所占分值為2分，讓師生有一個適應(yīng)的過程;后來提高為4分，以引起師生高度重視。而且，給題目一直設(shè)計(jì)了兩個得分點(diǎn)，避免學(xué)生大塊地丟分。閱讀理解題的設(shè)計(jì)也同樣考慮到這一問題。

調(diào)整后的小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試卷，由原先的五六大塊整合成選擇題、填空題與解答題三項(xiàng)。如今年的六年級試卷，包括12道選擇題（共24分）、12道填空題（共28分）、8道解答題（共48分）。將計(jì)算題嵌入解答題，僅保留1大題2小題（共6分），要求寫出必要的計(jì)算（或簡算）過程，去除繁雜的計(jì)算，鼓勵巧算。

二、考查內(nèi)容更為全面：強(qiáng)調(diào)知識內(nèi)化，重視思維過程

我們還逐步增加了一些新的考查內(nèi)容。2017年，增加了先補(bǔ)全問題再解答的題型，引領(lǐng)教師關(guān)注“四能”，讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)與提出問題，再分析與解決問題;2018年，增加了說理題，引領(lǐng)教師讓學(xué)生“知其然”也能道其“所以然”;2019年，增加了觀察想象，引領(lǐng)教師在教學(xué)中“重直觀，更重想象”;2020年，增加了閱讀理解，引領(lǐng)教師關(guān)注推理方法的滲透和規(guī)律的數(shù)學(xué)化表達(dá)。2021年的命題，這四個方面的內(nèi)容都有涉及。通過幾年的努力，我們試卷中的知識整合更顯，思維含量更高。

第一，注重教材知識的有效整合。

期末調(diào)研測試要全面考查學(xué)情，因而試題的知識覆蓋面要廣。這就要求命題以點(diǎn)帶面，能夠整合教材中的知識點(diǎn)。

如2021年六年級試卷中的一道題：

有這樣的一個六位數(shù)，最高位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3，十位上的數(shù)是5的最小倍數(shù)，其他數(shù)位上的數(shù)都是0，這個數(shù)是（），把它精確到“萬”位是（）萬。

這道題不僅整合了倍數(shù)與因數(shù)的相關(guān)知識，還將四舍五入取近似值融入其中。

又如2020年六年級試卷中的一道題，將相關(guān)條件設(shè)計(jì)成條形統(tǒng)計(jì)圖，把工程問題與百分?jǐn)?shù)知識都整合在一起。題目如下：

圖1是甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)修1200米路所需天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息可以知道：甲隊(duì)修路的速度比乙隊(duì)快（）%，讓甲、丙兩隊(duì)合作修好這段路，需要（）天。

第二，彰顯呈現(xiàn)形式的豐富多姿。

為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，我們將部分解題信息依托圖表呈現(xiàn)，還添加一些干擾信息，以考查學(xué)生有效甄別信息、正確提取信息的能力。

如2020年六年級試卷中的一道題：

圖2是星辰小學(xué)六年級同學(xué)喜歡的體育活動統(tǒng)計(jì)圖。

（1）如果喜歡籃球的有40人，那么喜歡足球的有（）人。

（2）如果喜歡跳繩的比喜歡踢毽子的多6人，那么喜歡跳繩的有（）人。

這道題是用一張統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的體育活動。每一空的解答到底要用到哪些信息？這需要學(xué)生選擇、判斷與重組，真正理清數(shù)量關(guān)系。

當(dāng)然，這種條件呈現(xiàn)形式的開放，除了輔之圖表外，還可用人物對話，從而貼近學(xué)生實(shí)際，易于他們理解與接受。

第三，突出益智游戲的助學(xué)魅力。

小學(xué)數(shù)學(xué)與很多好玩的益智游戲有關(guān)，如“算24”、數(shù)獨(dú)、聰明格、九宮圖、魔方、七巧板、華容道等。我們在三至六年級的試卷中，添加了“算24”的游戲。最終的考查題，至少有兩種不同的算法，學(xué)生只需給出其中一種。

如2021年六年級試卷中的一道題：

“算24”是一種益智游戲。要求用所給的4個數(shù)算出24，每個數(shù)只能用一次。請根據(jù)給定的4個數(shù)，分別寫出一道“算24”的綜合算式。

（1）3，6，2，9（）（2）4，10，4，8（）

后面，我們會將更多有趣的數(shù)學(xué)游戲納入測試題，以引領(lǐng)教師在平時組織相應(yīng)的輔導(dǎo)，讓學(xué)生寓學(xué)于玩，玩中增知、玩中生智。

第四，強(qiáng)化嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。

三至六年級的試卷中還增加了一道說理題，要求學(xué)生用例說或“三段論”的方式說清理由，或用多種方法來比較大小，同步考查對相關(guān)知識的掌握情況。

如2021年五年級試卷中的一道題：

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)上常用的一種解決問題的策略。在學(xué)習(xí)新知時，常常將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的舊知來解決問題。在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時，我們是如何轉(zhuǎn)化解題的？請舉例說明，并說說轉(zhuǎn)化的過程用到了什么知識。

這道題的設(shè)計(jì)，主要針對有些教師在引領(lǐng)學(xué)生回顧轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用時，僅點(diǎn)明哪里用到了轉(zhuǎn)化，而不注重如何轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化時運(yùn)用了哪些知識。

又如2021年六年級試卷中的一道題：

我們已經(jīng)學(xué)過了長方體、正方體、圓柱與圓錐。如果這四種立體圖形等底、等高，那么它們的體積相等嗎？為什么？

這道題是針對有些教師在復(fù)習(xí)中重視知識的“異”而忽略知識的“聯(lián)”而設(shè)計(jì)的。絕大多數(shù)學(xué)生說出了圓錐體積的特殊性而沒有提及其他三種立體圖形體積的共同性，反映了思考問題的全面性不夠。

第五，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的思維特點(diǎn)。

為解決對借助符號訓(xùn)練抽象思維重視不夠的問題，我們有意設(shè)計(jì)了相應(yīng)的試題。

如2021年六年級試卷中的一道題：

已知□=△+△+△+△，□-△=4.8，那么□=（）。

A. 7.2B. 6.4C. 5.4D. 1.6

這里提供的就是一個典型的差倍問題模型。考慮到學(xué)生在解答這類選擇題時可能會用代入驗(yàn)證法選擇答案，所以試卷另外給出了另一種符號等式的填空題：

已知☆+△=30，☆+☆+☆+△=40，那么☆=（），△=（）。

這道題需要學(xué)生通過比較利用相差量求得☆，進(jìn)而求出△。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多看似復(fù)雜的題目，如果能將題中的數(shù)量關(guān)系用相應(yīng)的符號表示出來，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)解題的突破口。

第六，指向想象能力的有效生長。

針對教學(xué)中存在的重視直觀、忽視想象的現(xiàn)象，我們有意識地增加了觀察物體、旋轉(zhuǎn)體以及圖形推理的試題設(shè)計(jì)。就旋轉(zhuǎn)體而言，近年來我們考查過繞長方形和正方形的邊、對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的圖形表面積與體積的計(jì)算，也考查過繞直角三角形的所有邊與直角梯形的上、下底旋轉(zhuǎn)形成的圖形體積的計(jì)算。這就需要學(xué)生在提供的平面圖形的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目要求想象出相應(yīng)的立體圖形。

如2021年六年級試卷中的一道題：

如圖3，把等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是（）立方厘米（結(jié)果保留π）。

A. 24πB. 18πC. 8πD. 6π

只要明白旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的底面半徑是3厘米、高是2厘米，計(jì)算其體積就很簡單了。

除此以外，還可根據(jù)長方形、正方體展開圖想象還原后的相對面，根據(jù)三視圖判斷用小正方體堆積起來的大圖形的形狀等。這類題目要求學(xué)生不僅具備相應(yīng)的基礎(chǔ)知識，還具備一定的空間想象能力。腦中有圖，方能較好地解決問題。教學(xué)中應(yīng)有意識地加以培養(yǎng)。

另外，根據(jù)已知圖形的排列規(guī)律想象后面圖形的排列情況，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，也是近年來常見的考題。

如2021年六年級試卷中的一道題：

圖4是用同樣長的小棒擺成的（每邊用1根小棒）。照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺成第⑤幅圖要用（）根小棒。

A. 26B. 43C. 55D. 64

解決這道題需要學(xué)生先想象出擺成的圖形，再將擺成圖形所用的小棒分成橫著的與豎著的兩類，發(fā)現(xiàn)橫著的有1+3+5+7+9+9=34（根），豎著的有（1+2+3+4+5）×2=30（根），進(jìn)而求得一共用了34+30=64（根）小棒。

第七，強(qiáng)化數(shù)學(xué)領(lǐng)域的閱讀理解。

近年來，我們在試卷中增加了閱讀理解題。一種是提供某種方法，并讓學(xué)生運(yùn)用這一方法解決問題，重在考查學(xué)生的理解與遷移能力，也讓學(xué)生在測試中有“嘗新飯”的收獲。

如2020年六年級試卷中的一道題：

自學(xué)下面這段材料，再回答問題。

我們知道，在整數(shù)中滿足“兩個數(shù)的和等于這兩個數(shù)的積”的情況并不多見。如2+2=2×2。但在分?jǐn)?shù)中，這種現(xiàn)象卻很普遍。請觀察下面的兩個例子。

因?yàn)?3+74=4912，73×74=4912，所以73+74=73×74。

因?yàn)?4+95=8120，94×95=8120，所以94+95=94×95。

（1）我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：兩個分?jǐn)?shù)的（）相同，并且分母（），那么這兩個分?jǐn)?shù)的和就等于它們的積。

（2）我根據(jù)這個規(guī)律寫出的等式是：。

這道題的設(shè)計(jì)思路是，先找規(guī)律，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解內(nèi)容，再讓他們用規(guī)律進(jìn)行仿寫。

另一種是引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用規(guī)律解決問題。

如2021年六年級試卷中的一道題：

閱讀下面的短文，并解決問題。

像43×63、38×78和24×84這樣的乘法算式，乘數(shù)的個位數(shù)字相同，且十位數(shù)字相加正好是10，我們將這樣的兩個兩位數(shù)稱作“首補(bǔ)尾同”。首補(bǔ)尾同的兩個兩位數(shù)相乘，可以直接口算出結(jié)果。請觀察下列算式中，兩個乘數(shù)與乘積之間的聯(lián)系。

36×76=2736;42×62=2604;28×88=2464;19×99=1881;73×33=2409。

（1）我發(fā)現(xiàn)：“首補(bǔ)尾同”的兩個兩位數(shù)相乘，用作為乘積的前兩位，用作為乘積的后兩位。

（2）根據(jù)規(guī)律直接寫出下面幾題的結(jié)果。

65×45=，83×23=。

題中文字材料介紹的是“首補(bǔ)尾同”的兩位數(shù)乘法的巧算，需要學(xué)生先找規(guī)律并做數(shù)學(xué)化的表達(dá)，再用規(guī)律完成計(jì)算。

綜上，我們的命題實(shí)踐改革尚在摸索階段，還需在如何發(fā)揮“正向積極導(dǎo)向作用”上多研究、多實(shí)踐，以引領(lǐng)教師關(guān)注核心素養(yǎng)，重視立德樹人，真正實(shí)現(xiàn)“評（考）—教—學(xué)”全流程、各環(huán)節(jié)的無縫銜接和良性互動。