三個轉變，讓計算教學深度展開

章曉紅 華麗芳

【摘 要】在小學階段，“數的運算”是非常基礎也是非常重要的內容。教學時需要教師通過具體的、有意義的數學活動來促進學生主動思考，讓算理的探索，從簡單拼接轉變為深度融合;算法的掌握，從簡單模仿轉變為深度理解;計算策略的形成，從簡單遷移轉變為深度關聯。教師應抓住計算課堂的關鍵要素，聚焦學生思維活動的焦點，讓計算教學深度展開。

【關鍵詞】計算教學 深度融合 深度理解 深度關聯

在小學階段，“數的運算”的教學是非常基礎也是非常重要的內容，在學生學習和生活中發揮著重要的作用。數學課程標準提出了“計算教學時，要增進對運算意義的理解”這一要求。小學生的數學思維正處在由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的數學學習往往是從直觀感受開始，需要教師通過具體的有意義的數學活動來促進他們主動思考，理解算理，掌握算法，提升運算能力。

一、計算算理的探索，從簡單拼接轉變為深度融合

在計算教學中，數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。數是形的抽象概括，形是數的直觀表現，它們在一定條件下可以相互轉化。小學生的思維以直觀形象思維為主，小學計算教學中的“數”通常是通過豎式或者等式來體現，以數輔形;“形”通常是通過學具操作來體現，以形助數。

但是實際計算教學中，有些教師會把“數”與“形”人為地割裂成獨立的兩個部分展開教學，割斷了感性認識和理性思維的聯系，使學生失去可持續性思維的張力。

例如，在教學蘇教版數學三年級上冊第四單元中的“筆算兩位數除以一位數（首位不能整除）”時，教師通常會按照教材所呈現的線性結構，先出示例題主題圖，再引導學生擺小棒分一分，在師生交流的基礎上，告知學生可以用豎式計算，最后引領學生逐步得出計算法則。

表面上，教師通過讓學生分小棒的操作，幫助學生建立了表象，仿佛引領學生認識了其中的算理，也遵循了先算理后算法的一般計算課的教學規律。學生在愉悅的環境中親歷了學具的操作，看似掌握了算法。其實，由于小學生思維品質的特點，自我控制能力較弱，短時記憶的能力較差，有效思維的時間較短，在學習列豎式計算時，已經“丟”了算理，只是單純地在模仿計算。

中國數學家華羅庚先生曾經強調：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。”計算課的一個重要特點就是它具有高度的抽象性，按照以下5個步驟（如圖1～5），將學生直觀生動的動手操作與高度抽象的豎式計算同步進行，推動算理與算法之間及時聯結，有效促進兩者深度融合，幫助學生獲得對“筆算兩位數除以一位數（首位不能整除）”算理的本質的理解。

52÷2，豎式中先算十位上的5÷2，商2余1，即先拿出5捆小棒中的4捆平均分成2份，每份是2捆，還余1捆;再把豎式中十位上余下的“1”和個位上的2合起來得12，12÷2商6，即把余下的1捆小棒拆分成10根后，和另外的2根合起來得12根，平均分成2份，每份是6根;最后得到豎式上的商是26，圖中每份的2捆小棒和6根小棒合起來正好是26根。探索算理時，把先數后形或者先形后數的簡單拼接轉變為數形同步呈現，真正做到了數與形的深度融合。

二、計算方法的掌握，從簡單模仿轉變為深度理解

筆算是“抽象的算理，直觀的算法”。實際的計算課教學中，有些教師往往會更關注顯性、直觀的計算方法的教學，忽視對相對內隱、抽象的計算法則的理解的教學，把筆算教學等同于簡單的形式操練。這樣直接導致學生出現模仿格式、機械計算的狀況。學生對筆算興趣不濃，對計算法則理解模糊，掌握不到位，這種情況下，面對形式多樣但本質不變的計算題學生無法靈活運用計算法則順利、正確地計算。

要轉變學生計算時只會簡單形式模仿的現狀，就需要立足于“數學理解”來展開教學。數學理解的主體是學生，數學理解是一個動態的過程，是在計算教學的過程中不斷產生、發展和深入的。

圖6左邊三個豎式計算都是“從低位算起”的。在教學“筆算兩位數除以一位數（首位能整除）”的例題“42÷2”時，學生直接用原有的知識結構詮釋新知，出現了圖6最右邊的豎式計算，先算個位上的“2÷2”，再算十位上的“40÷2”，算到哪一位，商就寫在哪一位的上面，得出商是21。這是因為三年級學生受整數加、減、乘法豎式計算方法的影響，在思維定式的作用下，默認為“兩位數除以一位數（首位能整除）”豎式計算時同樣應該“從低位算起”。

兩位數除以一位數（首位能整除）豎式計算是第一次出現“從高位算起”。在教師的引導下，學生借助分小棒的動手操作，先分整捆，每人分得2捆，是20根;再分單根，每人分得1根;最后把兩次分的結果和起來是“21”。結合操作過程，學生表面上看似理解了上圖中第四個豎式“從高位算起”的算理，其實，這一課時的情景還沒有真正體現出為什么要“從高位算起”。有的同學先分單根，再分整捆，結果也是“21”，這種情況下，最右邊的豎式計算是有一定道理的。

真正體現“從高位算起”的需求性的情景應該是兩位數除以一位數（首位不能整除）的計算“52÷2”。

結合例題，分小棒時，有的學生先分2根，每人1根，再分5捆中的4捆，每人2捆，剩下的1捆拆成10根，繼續平均分，每人5根，正好分完，最后把三次分的結果和起來：1+20+5=26;有的學生先分5捆，每份2捆，再把剩下的1捆拆開來，變成10根，和2根合起來繼續平均分，每份6根，正好分完，最后把兩次分的結果和起來：20+6=26。兩種分法分別呈現后，引導學生觀察比較，發現先分整捆，再分單根的方式比較簡便。先分整捆，豎式中就體現為從高位除起。學生結合操作直觀比較，親身經歷，真正理解了為什么要“從高位算起”，不僅知其然，還能知其所以然，促進了學生的數學理解走向深入。

三、計算策略的形成，從簡單遷移轉變為深度關聯

在數學中進行混合運算時，需要遵循一定的計算規則。比較復雜的三步混合運算的運算順序，除了常見的“先乘除、后加減”等運算順序規則，還有一些靈活的“另類”運算順序規則。

在教學蘇教版數學四年級上冊“不含括號的三步混合運算”時，教師引導學生根據分步列式的過程，列出綜合算式，自然地引發學生理解和掌握相關運算順序的心理需求。對于所列綜合算式的運算順序，學生“似曾相識”。教材沒有做過多的講解，而是精心設計了能提示運算順序的填空，結合實際生活情境、解題經驗，讓學生發現在不影響運算結果的前提下，可以同時先計算兩邊的乘法再相加，使計算過程簡略些。

但數學知識不是獨立的，而是會相互作用的。學生在基本了解了這樣的三步計算的運算順序后，部分思維活躍的學生會對新知進行簡單遷移，產生無意的聯想。

生1：如果中間是減法，兩邊是乘法，是不是也可以這樣靈活計算？

師：你能結合課本第70頁的例題，試著提出一個最后一步是減法的問題嗎？

生2：4副圍棋的價格比3副中國象棋的價格貴多少？

（師指名列式，15×4-12×3）

（學生選擇自己喜歡的方式計算，有的學生分三步逐步計算，有的學生同時計算兩邊的乘法再相減，最后分析比較，發現如果中間是減法，兩邊是乘法，也可以像例題一樣靈活計算）

生3：我覺得兩邊同時是乘法或者除法，中間是加法或者減法，都可以像這樣靈活計算。

生4：我覺得兩邊只要是乘除法，中間只要是加減法，都可以這樣靈活計算。

（師引導學生分別舉例，再通過計算進行驗證，發現按學生發現的運算順序計算是正確的）

課堂上，學生對新知有了一定程度的了解后，往往會有一些無意的聯想超出了教師的預設，教師應給予學生充分展示自己想法的時間和空間，鼓勵學生大膽表達自己的發現，然后通過舉例、驗證、辨析等數學方法與策略，逐步調整、完善，最終用比較規范的數學語言，表征概括出本質，發現其中的深度關聯，自主完成知識建構，體會創新、創造的成就感。

德國教育家第斯多惠曾說：“教學的藝術不在傳授本領，而在善于激勵、喚醒和鼓舞。”三個轉變，有效地抓住計算課堂的關鍵要素，教師聚焦學生思維活動的焦點展開深度教學，學生對運算意義的理解也真正落地生根。

【參考文獻】

[1]楊美.關注理性思維發展 ? 回歸數學教育本真[J].小學數學教師，2019（10）.

[2]鄭毓信.“數學深度教學”十講之三——什么樣的數學教學要不得[J].小學數學教師，2019（10）.