數形結合思想在初中數學教學中的應用探究

方丹

摘要：隨著新課程改革的深入推進，越來越多的新型教學方法被應用于各年級段各學科教學中，有效推動了教育教學水平的進一步提升。數學結合思想作為一種具有形象性、互通性、生動性的教學理念與方法，其在初中數學教學中的應用，能夠有效提升學生的邏輯思維能力，提高數學教學實效。但是在實際應用過程中，部分教師始終無法掌握這一思想的精髓，導致難以達到理想的應用效果。鑒于此，本文結合初中數學教學實例，對數形結合思想在初中數學教學中的應用展開深入探究，以提升數學結合思想在初中數學教學中的應用效率，推動初中數學教學質量的不斷提升。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2021）14-0101

引言：在新課改的推動作用下，初中數學教學在以往只強調基礎知識與基本技能的基礎上增加了基本思想、基本活動經驗，實現了由“雙基”到“四基”的轉變，由此可見教育部對數學思想教學重視程度的不斷提升。數形結合思想作為一種重要的數學思想，在初中數學教學中發揮著舉足輕重的作用。數學本身就是一門以數量關系與空間形式為主要研究對象的學科，數與形的結合，一方面能夠有效拓展數學內容的廣度與深度，另一方面還可幫助學生降低數學學習難度，提升數學學習質量與成效。因此，初中數學教師應積極引導學生探究“數”與“形”之間的內在聯系與轉換關系，幫助學生樹立數形結合意識，掌握靈活運用這一數學思想解決數學問題的技巧與方法，提升數學知識學習效率與質量。下面筆者將自身在多年初中數學教學實踐中總結的一些數形結合應用心得與經驗與大家分享、探討。

一、以形代數，轉化數學問題

與小學數學知識相比，初中數學所涉及到的一些數量關系明顯要復雜得多。而初中階段的學生抽象思維能力尚處于發展階段，一些相對復雜的數量關系對于他們來說的確存在一定的理解難度。對此，教師便可通過“以形代數”的方法，引導學生探究、挖掘“數”與“形”之間存在的內在聯系，幫助學生實現由抽象問題向具象呈現的轉換，從而在降低數學知識學習難度的同時，向學生滲透數形結合思想。

例如，在教學人教版七年級下冊第九章中《一元一次不等式》這一知識點時，教材中以“2（1+x）<3”為例題，要求學生在理解概念的基礎上，求解不等式。按照傳統的教學方法，則是引導學生進行“試值”，分析、判斷哪些數值能夠讓不等式成立，從而得出不等式的解集范圍。這種解題方式是單純地從“數量”的角度對一元一次不等式進行解析。對于初中階段的學生來說，對這一問題的理解可能存在一定難度。而教師若能夠將“數軸”引入這一問題的解決過程中，將抽象的“數量”問題以直觀的“圖形”進行呈現、解讀，引導學生觀察數軸，不僅能夠幫助學生快速得出不等式的解，還可以更加直觀、具象的方式理解“解集”的概念。通過如此“以形代數”的方式，實現“數”與“形”的有效結合，不僅能夠幫助學生降低知識理解難度，還可引導學生樹立數形結合意識，提升學習效率。

二、數形互換，探究數學問題

初中階段的數學知識，并不是所有問題都能夠通過“以形代數”的方式解決的，還需要學生在掌握上述方法的基礎上，能夠靈活進行“數形互換”，以更加完整、清晰地揭示數學規律，闡釋“數”與“形”之間的關系，從而更加高效地解決數學學習過程中遇到的種種問題。在具體數學教學實踐中，需要教師找準切入點，指導學生進行“數量關系”與“空間形式”之間的靈活轉換，以此實現數形結合思想的滲透。

例如，在人教版八年級下冊第十九章《一次函數》這一章節的教學中，要求學生掌握一次函數y=kx+b（k≠0）中常數k的值與函數圖像之間存在的對應關系。面對這一要求，教師便可引導學生先通過“以形代數”的方法，觀察、分析y=kx+b這一一次函數圖像中，k>0和k<0時，所分別對應的函數圖像，然后向學生提問：“函數圖像變化與常數k的正負之間是否有關系？那二者是什么關系呢？”經過思考學生們發現，僅靠“以形代數”的思路是無法解決這一問題。趁此機會，教師便可將“數形互換”方法引入數學課堂，并引導學生通過小組討論的方式，對常數k的正負對函數圖像變化產生的影響展開探究。

教師通過問題引導，將“數形互換”思想巧妙地融入一次函數的講解過程中，掌握“數形轉換”方法，從而有效幫助學生更加直觀、全面地掌握一次函數y=kx+b（k≠0）與函數圖像之間的對應關系，促使學生切實感受到這一數學思想在數學問題解決過程中的應用價值。

三、合作探究，把握數學思想

在指導學生掌握了“以形代數”、“數形互換”等數形結合思想的不同表現形式后，教師則需要進一步思考如何指導學生準確判斷“數形結合”思想各種表現形式在解決不同問題時的用法。對此，教師可通過組織學生開展小組討論、合作探究，促使學生在思考、討論的過程中，充分拓展思維、啟發思路，在潛移默化中理解、掌握這一數學思想的多種表現形式以及不同形式適用的題目類型。

例如，在講解“勾股定理”這一知識點時，教師便可通過向學生講解“勾股定理”的由來、為學生展示為紀念畢達哥拉斯學派成立，希臘政府所發行的紀念郵票的圖片，然后引導學生結合“勾股定理”的相關知識，以小組為單位觀察、討論郵票圖片中三個正方形面積之間的數量關系，并最終以“數量”的形式將“圖形”關系表示出來。初中階段的學生其思維能力尚處于發展階段，在獨立思考數學問題時，很多時候都不能準確判斷運用何種數學思想能夠解決有效解決問題。而通過小組合作討論、探究，同學之間可以相互借鑒解題方法，相互啟發解題思路，從而更加準確、全面地理解、把握“數形結合”思想。

四、結語

總之，數形結合思想無論在數學學習、數學研究還是數學實踐中，都發揮著其他方法所不能替代的作用。本文結合一元一次不等式、一次函數、勾股定理等初中數學教學實例，對這一數學思想在初中數學教學中的滲透路徑、應用方法從不同角度展開探索與總結，希望能夠為廣大初中數學教師更好地將這一數學思想融入數學教學提供思路參考與實踐借鑒，以幫助學生樹立“數形結合”意識，更加深入地探究“數量”與“圖形”之間的內在聯系，促使學生更加靈活地將其運用于數學問題、數學規律的分析、探索、解決過程中，從而切實提升數學學習效率與質量。

參考文獻：

[1]陳蓮妹.論數形結合思想在初中數學勾股定理教學中的滲透與應用[J].科學大眾（科學教育），2020（07）：19.

[2]李夢圓，趙澤峰.“數形結合百般好，隔離分家萬事休”———在初中數學教學中活用數形結合思想[J].才智，2019（11）：174.

（作者單位：湖北省武漢市光谷湯遜湖學校 430000）