立德樹人視角下平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐研究

齊丹丹 徐琳 李淑華 敖占一

摘要：古人在《左傳》中說：“大上有立德，其次有立功”可見，古人很早就意識(shí)到做好“立德樹人”的重要性。從落實(shí)立德樹人角度來講，最為抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、人文品質(zhì)、應(yīng)用創(chuàng)新能力、知難而上求真求實(shí)等良好人文品質(zhì)的立德樹人方面上發(fā)揮著相當(dāng)重要的作用。平行四邊形的性質(zhì)是幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，研究如何從立德樹人視角下進(jìn)行平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐研究極有必要。

關(guān)鍵詞：立德樹人;平行四邊形性質(zhì);數(shù)學(xué)學(xué)科育人

古人在《左傳》中說：“大上有立德，其次有立功”可見，古人很早就意識(shí)到做好“立德樹人”的重要性。當(dāng)今信息時(shí)代快速發(fā)展的背景下，習(xí)主席進(jìn)一步闡明了“立德樹人”和人才教育的關(guān)系，他提出要在各教育階段、各教育環(huán)節(jié)中以立德樹人為人才教育目標(biāo)來促進(jìn)教學(xué)改革與實(shí)施。從落實(shí)立德樹人角度來講，最為抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、人文品質(zhì)、應(yīng)用創(chuàng)新能力、知難而上求真求實(shí)等良好人文品質(zhì)的立德樹人方面上發(fā)揮著相當(dāng)重要的作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中要幫助學(xué)生體會(huì)學(xué)科中所蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵。

一、學(xué)情分析及教學(xué)目標(biāo)分析

平行四邊形的性質(zhì)是人教版義務(wù)教育教科書八年級(jí)上冊(cè)第十八章第一小節(jié)的新授課。定義本節(jié)課的重點(diǎn)是理解并掌握平行四邊形對(duì)邊的性質(zhì);定義本節(jié)課的難點(diǎn)是經(jīng)歷和理解平行四邊形對(duì)邊性質(zhì)的探究過程。八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、全等三角形證明等相關(guān)的幾何知識(shí)。學(xué)生們的邏輯思維能力、抽象思維能力雖然薄弱，但已經(jīng)具備一定的幾何圖形性質(zhì)的探究經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)能力，能夠進(jìn)行觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

依據(jù)上述分析中八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、探究經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知思維特點(diǎn)，將平行四邊形性質(zhì)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

知識(shí)與技能：理解平行四邊形的性質(zhì)并能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)初步解決問題。

過程與方法：在經(jīng)歷觀察與分析、猜想及驗(yàn)證、歸納并概括等平行四邊形性質(zhì)的動(dòng)態(tài)軟件探究過程中，體驗(yàn)平行四邊形性質(zhì)的生成和發(fā)生發(fā)展過程;在通過數(shù)學(xué)演繹證明推理平行四邊形性質(zhì)的猜想過程中，培養(yǎng)邏輯思維能力、幾何直觀素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透質(zhì)疑反思求真的科學(xué)精神;體會(huì)利用信息技術(shù)增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的信心，激發(fā)探究數(shù)學(xué)問題地?zé)崆椤?/p>

二、教學(xué)過程分析

（一）情境引入

首先，請(qǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)平行四邊形的定義。接下來教生共同回顧生活場(chǎng)景中出現(xiàn)的平行四邊形，引發(fā)學(xué)生思考為什么這些生活場(chǎng)景中需要運(yùn)用平行四邊形，具體利用了平行四邊形的哪些性質(zhì)呢？

師：同學(xué)們，請(qǐng)問什么是平行四邊形？或者說平行四邊形的定義是什么呢？

生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

師：同學(xué)們很好的掌握了平行四邊形的定義?，F(xiàn)在我們一起來欣賞一下生活中的平行四邊形，請(qǐng)大家猜猜為什么這些生活場(chǎng)景中要運(yùn)用平行四邊形，或者說利用了平行四邊形的哪些個(gè)性質(zhì)呢？

生：好噠，老師。

師：首先，我們一起來欣賞一下生活藝術(shù)品中的平行四邊形，如圖1。接下來，我們一起來欣賞一下封面設(shè)計(jì)中的平行四邊形，如圖2。請(qǐng)大家思考一下為啥這兩種生活場(chǎng)景要用平行四邊形呢？

生：是為了美觀。

生：可能是隨機(jī)選的。

師：哦，那請(qǐng)同學(xué)們接下來思考伸縮大門上的平行四邊形，如圖3。請(qǐng)大家思考為啥伸縮門上的圖案要選平行四邊形呢？

生：……

師：也僅僅是為了美觀，僅僅是隨機(jī)選取的？那把伸縮門上的圖案換成三角形可以不？

生：不可以，門就推不動(dòng)了，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。

師：對(duì)了，因?yàn)槿切蔚男再|(zhì)不符合推拉門的需求。那既然選擇了平行四邊形，一定是平行四邊形的性質(zhì)符合推拉門的需求。請(qǐng)同學(xué)們思考平行四邊形的哪個(gè)性質(zhì)符合推拉門的需求。這就是我們今天就一起來學(xué)習(xí)一下平行四邊形的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)生活中平行四邊形的場(chǎng)景，引領(lǐng)學(xué)生回顧平行四邊形的定義這一認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的深入思考，為下一個(gè)探究猜想環(huán)節(jié)進(jìn)行鋪墊。

（二）探究猜想

平行四邊形對(duì)邊關(guān)系

1.讓學(xué)生觀察皓駿動(dòng)畫，以三角形ABC邊AC中點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角形ABC，我們觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)三角形ABC旋轉(zhuǎn)180度后完全與三角形ADC重合。

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)，測(cè)量平行四邊形的四條邊的長度，并且記錄下數(shù)據(jù)，觀察發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC間的長度關(guān)系。

經(jīng)過測(cè)量一組對(duì)邊AC和BD的長度我們得到AC=BD=2.37，測(cè)量另一組對(duì)邊我們又得到DA=CB=4.30，拖動(dòng)點(diǎn)C，平行四邊形四條邊的長度發(fā)生變化，觀察發(fā)現(xiàn)無論平行四邊形怎樣變化，對(duì)邊長度都相等。

3.猜想：平行四邊形兩組對(duì)邊相等

有上述探究過程可以猜想出：平行四邊形的對(duì)邊相等。但數(shù)學(xué)除了顯而易見的猜想，我們更需嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明。

設(shè)計(jì)意圖：首先，從三角形旋轉(zhuǎn)的皓駿動(dòng)畫模型中，可發(fā)展同學(xué)們的幾何直觀素養(yǎng)。其次，測(cè)量平行四邊形對(duì)邊長度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑探究、手動(dòng)驗(yàn)證的數(shù)學(xué)證明思路。養(yǎng)成其解決幾何類問題的信心，獲得探究平行四邊形對(duì)邊性質(zhì)的成功經(jīng)驗(yàn)。最后，通過皓駿數(shù)學(xué)軟件的動(dòng)態(tài)直觀演示突破平行四邊形性質(zhì)一節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

（三）新知證明

已知四邊形ABCD是平行四邊形，求證其對(duì)邊相等。即證明AB=CD，AD=BC.

證明：如圖，連接線段AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD||BCAB||CD，∴∠DAC=∠ACB，∠DCA=∠CAB.又∵AC是△ABC、△CDA的公共邊，∴∠△ABC≌△CDA（ASA）.

教師啟發(fā)學(xué)生通過復(fù)習(xí)三角形全等進(jìn)而證明平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：教師提出問題，根據(jù)上述皓駿動(dòng)畫啟發(fā)，適當(dāng)引導(dǎo)，利用已有全等三角形的識(shí)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，從特殊到一般使得平行四邊形性質(zhì)的難點(diǎn)得以突破。

（四）新知應(yīng)用

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC。求BC，CD，AC，OA的長？

根據(jù)咱們剛剛學(xué)習(xí)過平行四邊形的對(duì)邊性質(zhì)，求解上述問題。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力以及綜合運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)解決問題的能力及學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的應(yīng)用興趣。

（五）歸納小結(jié)

1.同學(xué)們，咱們學(xué)習(xí)了平行四邊形對(duì)邊的性質(zhì)后，你在知識(shí)方面、數(shù)學(xué)思想方面有哪些收獲？

請(qǐng)學(xué)生談對(duì)平行四邊形對(duì)邊性質(zhì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，幫助其梳理、概括本節(jié)課的性質(zhì)探究過程和結(jié)果，進(jìn)一步回顧其所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.

2.啟發(fā)留疑平行四邊形對(duì)角的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，充分利用學(xué)生好奇心與探究欲。拓寬學(xué)生思維與視野，培養(yǎng)其直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科核心素養(yǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生對(duì)平行四邊形對(duì)邊性質(zhì)及其思維、情感態(tài)度等進(jìn)行梳理。

三、課后反思

（一）課堂教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科中育人的功能”。本節(jié)課注重學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的猜想和證明過程。嘗試基于布魯納的學(xué)習(xí)理論及認(rèn)知發(fā)現(xiàn)過程等相關(guān)的教育教學(xué)理論，借助Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件和PPT等現(xiàn)代教學(xué)軟件，完善動(dòng)態(tài)平面幾何教學(xué)的教學(xué)基本模式，即通過拖動(dòng)改變平行四邊形的位置，猜想并且驗(yàn)證平行四邊形的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生空間想象與創(chuàng)造力。

本節(jié)平行四邊形對(duì)邊性質(zhì)的探究課注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科德育的培養(yǎng)，如本節(jié)課中所運(yùn)用的Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)軟件將幾何學(xué)中的平行四邊形對(duì)邊性質(zhì)的探究過程動(dòng)態(tài)直觀化，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)加理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)質(zhì)疑反思精神、探究求證品質(zhì)、求真精神等學(xué)科德育，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人的育人效果。

（二）學(xué)生課后反饋

學(xué)生對(duì)平行四邊形對(duì)邊性質(zhì)探究過程及探究結(jié)果的反映良好。所實(shí)驗(yàn)班級(jí)共有39名同學(xué)，其中喜歡這種學(xué)科育人方式的學(xué)生達(dá)到92.3%;在對(duì)學(xué)生進(jìn)行課后訪談的過程中，學(xué)生也對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)表現(xiàn)出了很明顯的支持態(tài)度。

T：同學(xué)，請(qǐng)問你對(duì)課堂哪個(gè)環(huán)節(jié)的印象比較深刻，或者喜歡課堂的哪一點(diǎn)都可以說一說。

S1：老師啟發(fā)我們平行四邊形的性質(zhì)為什么要在生活中存在時(shí)，我對(duì)那個(gè)環(huán)節(jié)的印象還深刻。

T：為什么呢？

S1：因?yàn)檫@次我們有時(shí)間慢慢想、老師也允許我們慢慢想，老師也沒有否認(rèn)我們的想法。我感覺數(shù)學(xué)很好，生活中的數(shù)學(xué)很有道理，嗯，就是很有用吧。

T：同學(xué)，請(qǐng)問你對(duì)課堂哪個(gè)環(huán)節(jié)的印象比較深刻，或者喜歡課堂的哪一點(diǎn)都可以說一說。

S2：我對(duì)這幾課的動(dòng)畫展示比較印象深刻。

T：為什么呢？

S2：因?yàn)檫@個(gè)環(huán)節(jié)給了我們機(jī)會(huì)讓我們直接看到數(shù)學(xué)結(jié)果，思考起來我感覺就比較容易了。而且要是數(shù)學(xué)都這樣講的話，我感覺我的數(shù)學(xué)成績(jī)肯定更好。

T：要是以后我沒有創(chuàng)設(shè)這個(gè)動(dòng)態(tài)演示的動(dòng)畫，你還認(rèn)為數(shù)學(xué)容易嗎？

S2：要是以后沒有的話，我要是自己能做動(dòng)畫，我就自己用動(dòng)畫學(xué)數(shù)學(xué)了。嘿嘿。

從上述兩位同學(xué)的訪談，我們可以得知，數(shù)學(xué)學(xué)科中需要?jiǎng)?chuàng)造教育等待的時(shí)間和機(jī)會(huì)，這樣才能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，繼而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛和追求。給予他們克服數(shù)學(xué)困難的信心和勇氣。所以數(shù)學(xué)課堂中需要育人，也大有數(shù)學(xué)學(xué)科育人的土壤等待我們課程設(shè)計(jì)者的開發(fā)。

本文是河北民族師范學(xué)院校級(jí)一般項(xiàng)目科研課題：立德樹人融入數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐研究，課題編號(hào)：PT2018014的研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]左丘明.春秋左傳[M].哈爾濱：哈爾濱出版社，2016.

[2]中國人民共和國教育部制定.義務(wù)教育課程全標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.