高中數學習題課的教學活動的實踐探索

張雪峰 李萌

摘 要：中學數學復習是高中數學教學的重要環節，在集體備課活動中要敢于探索，敢于實踐，根據學生的學習實際安排合適的復習內容

和學習方法，讓學生根據自己的學習實際去組織學習和練習.

關鍵詞：數學復習;集體備課;時間探索

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）15-0004-02

高中數學復習課的教學是高中數學教學的重要內容和環節，在教學中，可以發揮集體的智慧去提高教學效果，特別是在高中數學復習中.組織和安排好集體教學實踐活動可以提高教學的效果.

一、精心安排好習題課的教學

“問題是數學的心臟”，習題教學是高中數學課堂教學的重要環節，怎樣進行習題課教學？怎樣真正培養學生分析問題、解決問題的能力？怎樣把習題課教學功能切實發揮出來？這些都是數學教師一直思考的問題，優選恰當的例題，進行適度的變式，采用多樣的教學手段，讓習題教學功能發揮到最大.

例1 （問題信息源）如圖1，已知扇形OPQ是半徑為1，圓心角為π3的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形內接矩形.記∠COP=α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.這是課本上一道例題，集體備課時，教師們集思廣益，改變視角設計變式題：

變式1 已知扇形OPQ是半徑為R，圓心角為π3的扇形.如圖1，C是扇形弧上的點，ABCD是扇形的內接矩形.記∠COP=α，矩形ABCD的面積記為S（α），求S（α）的最大值.

變式2 如圖2，C，B是扇形弧上的兩動點（PBEuclid ExtrazB@=QCEuclid ExtrazB@），ABCD是扇形的內接矩形.記∠COB=θ，矩形ABCD的面積記為T（θ），求T（θ）的最大值.

變式3 要想在一塊圓心角為θ（0<θ<π），半徑為R的扇形鐵板中截出一塊面積最大的矩形ABCD，應怎樣截取？并求出此時的矩形面積.

學生在解題過程中遇到的困難主要表現在：（1）理解困難，對題意不理解或是不易發現隱含條件;（2）構造困難，不會將題中的條件轉化為數學信息，列出相應的數學表達式;（3）運算困難，速度慢而且準確率低，常常出現半途而廢的現象;（4）判斷困難，對概念理解不清，解題結果不會檢驗.究其原因，學生沒有掌握題目本質，很多學生是“記題型，背套路”.所以，充分發揮集體智慧，挖掘題目內涵，以題目為載體構建知識體系，鍛煉學生的數學理解能力和數學思維能力，真正學以致用.

二、數學復習課的備課實踐

復習課是數學教學中必不可少的一種課型， 數學復習課不同于新授課，它是站在“整體”的高度上，對所學的某章或某節內容的概念、方法、思想的再理解和再提高，是學生綜合能力的再提升的過程.在實際教學中，數學復習課存在課堂形式單一，教學效果不明顯等問題.數學復習課常常出現兩種偏向：一種是以題海代復習，學生聽得暈頭轉向;另一種是整理干巴巴的知識點，學生聽得枯燥乏味.因此集體備課時，需要在復習課的準度、深度和難度的定位上下足功夫，提高復習課的教學效率.

1.研究學情，定位復習的“準度”

數學復習課教學的第一步是要研究學情，弄清楚學生在學習一個階段之后，存在什么樣的問題，清楚問題所在，才能有針對性地進行復習，才能恰當地切入復習點，起到復習課應有的作用和功能.

筆者所在的高三數學理科備課組，在進行“函數與導數”專題復習時，把學生平時遇到的問題一一歸納：

（1）函數與導數含了太多的知識點，導數的概念及幾何意義、函數與不等式方程的基礎知識、導數研究函數的性質等，對學生來說，這些知識在腦子里是雜亂無章的，所以復習的第一步是整理知識點，將它們歸納梳理，形成系統的知識網絡;（2）用導數求解切線問題，學生總是將“曲線在某點處的切線”與“曲線過某點的切線”混淆;

（3）用導數研究函數的單調性以及函數的最值問題，這是學生必須掌握的，但碰到含參數的函數，學生還是會頻頻出錯;（4）明確函數的極值與導數對應的方程f ′（x）=0的根之間的關系，即f ′（x0）=0是x0為極值點的必要而不充分條件，這一步驟的檢驗常被學生忽略，導致結果錯誤;

（5）學生的分類討論有待加強;數形結合的意識和能力需大力培養;運算能力要高度重視.

2.鉆研考綱，定位復習的“深度”

備課中，教師們要結合考綱，注重落實學生的基礎知識，還要清晰地把握重要知識的再現，一方面確定復習課的主線，一方面明確復習的深度.

在“函數與導數”專題復習中，通過集體商議，把這個專題細化為四個小專題：（1）導數的幾何意義與切線問題（曲線在某一點處的切線問題）;（2）用導數研究函數性質的問題;（3）不等式恒成立問題（分離參數將其轉化為函數的最值問題）;（4）導數的實際應用問題.根據這四個小專題，將復習課的題型總結為：求切線方程、用導數研究函數的單調性（著重是含參數的函數）、用導數求函數的極值與最值、用導數研究不等式、用導數研究方程、導數實際應用等六種類型.

數學復習課以學生的問題為出發點，生成教學資源，我們不能苛求一節復習課教學功能的全面性，但是我們追求復習課功能的最大化，將復習課的課程目標分解到各節數學課，實現復習課提煉與遷移的教學功能.

三、精選例題，定位復習的“難度”

選擇有代表性的題目，通過教材例題、習題的變式拓展，使問題深化，從中提煉數學思想和解題方法，研究高考題的命題思路，準確把握復習的難度.例題的選擇處理考慮知識點的覆蓋面，考慮所蘊含的數學思想方法，還要考慮學生的思維參與度.

教師應改變對集體備課無所謂的想法，不能以應付的態度對待集體備課，而應該全身心地投入.集體備課是一個經驗的交流、溝通和分享的過程，討論交流、信息整合是建構主義學習中不可或缺的過程，與新課程共同成長的數學教師，必須學會合作學習，實現彼此專業知識和共同建構教師合作文化，在不斷總結自己的經驗，吸納他人意見的過程中，建構自己的知識體系，實現自己的專業發展.

例2 （高三周末練習）

已知對任意實數x，二次函數f（x）=ax2+bx+c恒非負，若a<b，則M=a+b+cb-a的最小值為.（這道填空題分值4分，但學生完成情況非常不好，平均得分1.87分，不少數學老師也覺得此題有難度）

鮑老師（高三年級備課組組長）：學生對這道題感覺十分棘手，因為平時經常接觸到的是已知兩個變量來求某一函數的最值，而這道題涉及三個變量.第一步應該是減少變量個數，重新審視一下題目，我發現二次函數f（x）=ax2+bx+c恒非負，

這表明b>a>0和b2-4ac≤0，而由M=a+b+cb-a的特點，感覺消去c較為合理.

由條件知b>a>0且b2-4ac≤0，即c≥b24a，

得M=a+b+cb-a≥a+b+b24ab-a≥1+ba+b24a2ba-1.

令ba=t，t>1，則M≥

1+t+14t2t-1=t-14+94（t-1）+32≥2t-14·94（t-1）+32=3，當且僅當t=4，即b=4a，c=4a時，M取得最小值3.

在實際教學中，這種解法是常規解法，但計算量太大，我發現M=a+b+cb-a的分子恰好是由f（x）=ax2+bx+c的賦值而來的，于是嘗試湊配，

因為f（x）非負，故M=a+b+cb-a=4a-2b+c+3（b-a）b-a=f（-2）b-a+3≥0+3=3，當且僅當f（-2）=0，即f（x）=a（x+2）2，也即b=4a，c=4a時，M取得最小值3.

通過挖掘隱含條件，給出更簡潔更準確的解答，讓所有教師眼前一亮.像這樣教師積極參與，特別是青年教師敢于講出自己的觀點，這在集體備課中要加以肯定和贊揚，只有老教師與青年教師相互促進、知識互補，才能實實在在地發揮集體備課的作用. 通過集體備課為年輕教師創造一個良好的學習氛圍，讓中老年教師在集體合作中吸納新的教育思想、教學觀念，把生動的傳統教學經歷補充到了集體備課之中，從而達到促進教師的成長、個人資源的整合、資源共享的目的.

社會互依理論啟發我們：教師團隊合作一方面可以使教師在相互交往中，汲取自身所需要的養分，發揮自身的優勢，補充自己的不足;另一方面，可以通過相互的交流與互動，促使教師產生團體動力，發揮集體優勢，進而提高教學質量，促進自身的專業發展.

參考文獻：

[1]林偉，羅朝舉，陳崢嶸.“思意數學”習題課教學模式的構建與實踐[J].中學教研（數學），2020（11）：24-29.

[責任編輯：李 璟]