小學生數(shù)學審辨式思維培養(yǎng)路徑探析

周英 蘭李莉

【摘? ? 要】審辨式思維是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的組成部分，聚焦于“數(shù)學思考”這一教學目標。審辨式思維的培養(yǎng)不是一蹴而就的，應從每節(jié)課抓起，具體可以通過“以前置預學為載體的任務驅動”“以問題素材為主導的對比建構”兩條教學策略，對小學生數(shù)學審辨式思維課堂教學中的培養(yǎng)路徑進行探索。

【關鍵詞】小學數(shù)學? 審辨式思維? 路徑

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.04.119

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，隨著基礎教育改革的實施，小學數(shù)學著重強調數(shù)學思想的培養(yǎng)。而數(shù)學核心素養(yǎng)養(yǎng)成，審辯式思維是核心。筆者以“字母表示數(shù)”為例，圍繞學生審辯式思維培養(yǎng)的路徑開展研究。從學材的教學出發(fā)，提出了“以前置預學為載體的任務驅動”“以問題素材為主導的對比建構”兩條教學策略。

一、以前置預學為載體的任務驅動

前置預學可以讓學生充分地對學習內容提出自己的想法，展示自己的見解。教師通過設計預學任務，有意識地給學生恰當?shù)乃季S引導，能幫助學生在完成任務的過程中打破自身固有的習慣性思維，從而獲得有價值的辯證思維。

（一）培養(yǎng)審辨式思考能力的預學任務設計

以培養(yǎng)審辨式思考能力為指向的預學任務設計，應能引領學生在完成前置任務時把握完成本課學習任務的主要脈絡，能實現(xiàn)學生的思維碰撞，便于教師及時收集學生對問題的質疑、文本的批判、動態(tài)的生成，作為課堂學習的有效素材。

結合“字母表示數(shù)”一課的教學內容，預學任務設計從學生學習的實際情況出發(fā)，安排了加減數(shù)量關系的任務一“年齡迷”（女兒a歲，猜比女兒大30歲的爸爸的年齡）和乘除數(shù)量關系的任務二“編兒歌”（數(shù)青蛙），讓學生在自主探究和推理的過程中全面明了加減乘除運算均可以用含有字母的式子表示數(shù)量關系;再通過任務三“找一找”生活中的字母表示數(shù)，促進學生在初步感知字母表示數(shù)的特點基礎上進一步感受數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

（二）基于預學分析的數(shù)學思考的目標調整

數(shù)學思考是數(shù)學學習的核心，而審辯式思維能讓學生“思考得更多，更好地思考”。因此，教師在設定教學目標時，要充分考慮“數(shù)學思考”這個維度的目標。通過前置預學教師要對全體學生進行全面細致地診斷分析，在更好地了解學生的基礎上，對教學目標進行精準定位、修改細化。

在上面的表格中不難發(fā)現(xiàn)，基于學生前置預學的學習成果分析后，教學目標可以在完成“雙基”的基礎上拓展到“四基”，并且更加關注“數(shù)學思考”。學生已經會的不教，學生會學的不教，教在學生數(shù)學學習的難點和錯點上，教在更有利于思維發(fā)展的能力、方法處。

二、以問題素材為主導的對比建構

課堂教學時教師應該組織好學習材料，設計逐級遞進的學材，在對比中觸發(fā)思考分析，讓學生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，通過學生對學材的解釋、分析、評價、推理等活動，發(fā)展學生的審辨式思維。

（一）對比“確定與不確定”，體會字母表示數(shù)的必要性

“字母表示數(shù)”一課的教學重點在于讓學生體會“數(shù)”從一種確定狀態(tài)變成一種不確定狀態(tài)。正因為這種變化，表示方法也跟著發(fā)生了變化。通過情境中五張獎狀和一疊獎狀的數(shù)量對比，讓學生發(fā)現(xiàn)獎狀張數(shù)有確定與不確定兩種狀態(tài)，從而審辨出“碰到我們無法用確定的數(shù)來表示的時候，就可以用字母來表示數(shù)”，體會字母表示數(shù)的必要性。通過這組對比素材，在引導學生解讀表征方法的不同時，逐漸形成一種關于字母表示數(shù)的直覺，幫助學生形成解釋、分析的能力。

（二）對比“字母與字母式”，感受字母式表征的優(yōu)越性

“字母表示數(shù)”一課的教學難點是體會“字母式”與“字母”在表示“數(shù)”上的優(yōu)缺點。學生要學會區(qū)別“字母”與“字母式”，而且要進一步明確：“字母式”能清晰的表示計算方法、準確的描述數(shù)量關系，從而建構起良好的符號意識，能真正理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律。

1.明確字母式能更清晰的表示計算方法。先于數(shù)學課堂教學，學生在日常生活中已經接觸到了用字母表示數(shù)，在小紅a歲，表示爸爸的年齡比小紅大30歲時，學生的原有經驗會用一個字母來表征，而不會用一個含有字母的式子表示。在這個學生的困惑點上，教師要選用學生的預學素材，通過下列兩次對比活動，讓學生對比兩種表達的差異時能夠單獨審辨出每種表達的特征。

【對比a與其他】

師：當小紅a歲的時候，爸爸的年齡用a、c、（a+30）來表示都可以嗎？

生：在同一道題目當中同一個字母只能表示同一個數(shù)量，a就是小紅的年齡，它無法表示爸爸的年齡。

【對比c和（a+30）】

師：這兩種表達你覺得哪一個更合理呢？說說你的想法？

生：我覺得（a+30）更合適，因為它能表示小紅和爸爸年齡之間的關系。

通過這組素材的對比，學生逐步明了“爸爸的年齡用（a+30）來表示，能讓我們清晰知道小紅年齡a歲時，爸爸年齡的計算方法。”可以把父女年齡之間的關系從語言敘述改用含有字母的式子表示。其次，學生原來不習慣把（a+30）視為一個量，常認為這是一個式子不是結果，通過對比c和（a+30），在辨析中體會用一個式子表示一個量的優(yōu)點，這也是學生學習列方程不可或缺的一個基礎。

2.明確字母式能更準確的描述數(shù)量關系。提取預學單中學生不同的表達，并按照一定次序呈現(xiàn)出來，這樣做能使學生清楚連貫地與同伴、教師或其他人交流他們的數(shù)學思維、分析和評價他人的數(shù)學思維和策略、用數(shù)學語言精確地表達數(shù)學觀點。

【對比n與其他】

師：青蛙嘴的張數(shù)能用n表示，其他的數(shù)量為什么不可以？

生：嘴的張數(shù)可以用n來表示，因為和青蛙的只數(shù)一樣多，而眼睛的只數(shù)、腿的條數(shù)和青蛙的只數(shù)不一樣多，所以不能用n來表示。

【對比2×n與4×n】

師：用n×2、n×4為什么能表示眼睛和腿的數(shù)量？

生：因為一只青蛙有2只眼睛，n只青蛙就有n×2只眼睛;一只青蛙有4條腿，那么n只青蛙就有n×4條腿。

用字母編青蛙數(shù)量的兒歌，是用字母表示數(shù)與數(shù)量關系的綜合運用。結合“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”這一數(shù)量關系，分別能用字母表示出每份數(shù)是1的嘴的數(shù)量，和每份數(shù)是2的眼睛的數(shù)量、每份數(shù)是4的腿的數(shù)量。在解讀學生們的預學作品后，將學生的目光聚到到“對比n與其他”“對比2×n與4×n”上，通過辨析、說理讓學生更好地認識到用字母式能更準確的描述數(shù)量關系。

（三）對比“字母式與簡寫”，明了用字母表示的便捷性

在共享預學成果、對比交流討論中，學生感受到了字母式表示數(shù)的優(yōu)點，掌握了怎樣用一個式子簡明地表示一個數(shù)量。數(shù)學表達力求簡潔、明了，結合學生的表達，教師再由n×2和2n引出省略乘號的習慣寫法，讓學生進一步體會數(shù)學表達的特點。同時，通過活動讓學生明白加號、減號、除號不能省略的原因。

學生通過活動、對比去描述和反思他們的數(shù)學思考，可以在比較解決同一個問題的不同方法時，辨別每一種表示方法的優(yōu)缺點，可以學著對其他同學的數(shù)學表達提出有價值性的問題，或者幫助其他同學理清解決問題的思路，還可以學會批判性地思考、反思和評價自己的觀點，理解他人的看法，逐步形成審辨式思維。在本次課例研究中，筆者通過前置預學、對比構建這一形式使教師更好地實現(xiàn)角色的轉變、改善學生的學習，對審辨式思維培養(yǎng)路徑進行了教學實踐。

參考文獻

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[2]蒲淑萍，汪曉勤.學生對字母的理解：歷史相似性研究[J].數(shù)學教育學報，2012，21（3）：38-42.