初中數學動點型幾何問題解題障礙分析及對策研究

范根秀

摘要：目前，我國的基礎教育正處于課程改革階段，初中義務教育新課標對教師提出了全新的要求，尤其是數學學科，對于發展學生動態幾何思維水平的呼聲尤其強烈，這也引起了廣大初中數學教師的關注。動點型幾何問題是中考中對學生素質考察的重要內容，同時筆者也了解到，動點幾何也是初中生學習的難點，學生在求解動態幾何問題中出現了很多錯誤。因此，對初中數學動點型幾何問題解題障礙分析及對策研究進行深入探討是具有非常重要的現實意義的。鑒于此，本文將對此進行深入探討，希望對廣大交易同仁有所幫助。

關鍵詞：初中數學;動態幾何;障礙分析;對策研究

一、閱讀理解能力較弱

作為初中數學教師我們都很清楚，動態幾何題一般在整個試卷的末尾，是一道占據較大分數，耗費較長時間的“大軸”。并且，隨著數學應用題目的信息量、知識點、綜合性等諸多方面的不斷提升，數學題干的文字閱讀能力成為了學生解題過程中一項非常重要的數學能力，在問題解答中，成為了學生的必備能力，對于數學測試中的動態幾何問題的解答同時具有首當其中的關鍵作用。

在筆者回收的調查問卷中，學生小A對于數學測試中的動態幾何問題題干的閱讀理解表達了自己的看法：自身數學基礎知識較為薄弱，題干中的問題太多，其中所包含的文字信息、知識點太大，一看到較長的題目就害怕，沒有耐心讀下去，隨之就放棄了動態幾何問題的解答。學生小B澤表示：題目看了一遍后，在梳理已知條件時，由于數量較多，其中摻雜的知識點較重疊，便無從下手。學生小C則和他們兩人完全不同，他表示：題目能讀懂，相關知識點能夠梳理出來，但是在著手解答時，解析式求出來后，就不知所措了。筆者則追問到：在課堂上，老師會給你們充足的時間進行題目的的閱讀嗎？或者說，會不會向你們教授一些相關題目的閱讀技巧？小A則回答：老師曾經教導我們在閱讀題目時要邊讀邊做記號，但是課堂解題過程中，老師的講解速度太快，老師所給的閱讀和思考時間較短，有時我們剛讀了一遍題目后，老師便已經開始了講解，反應不及時。針對這個問題，筆者做了以下教學部署：

1.抓基礎，重理解

數學公式、基本概念、數學定理是數學動態幾何問題解題的依據和法寶，要想快速進行動態幾何問題的解答，我們必須要循序漸進地幫助學生們將公式、概念、定理在深度理解的基礎上輩出，理清相關數學知識架構，相關章節間的知識練習。比如，代數中運算法則會轉化成公式，幾何定理公理可以做到圖知的相互導入和導出，從而寫出結合語言。雖然動態幾何題目的解答講究的靈活運用不是死記硬背，但是沒有基本定理、概念、公式在心理的滾瓜爛熟，就難以做到數學解答過程中的手到擒來，更不要妄想靈活運用。

2.題目的精讀

數學概念、定理、公式講究的是嚴謹二字，看錯一字，可以說失之毫厘謬以千里，解題的結果和正確的結果將會有天壤之別。因此，我們可以確定，在解答動態幾何題目之前，我們需要要求學生進行數學題目的精讀，并且要邊讀邊思考，找出自己腦海儲存的相關定義、定理，可由已知條件得出的結論，可以添加的輔助線，添加輔助線后又可以得出哪些新的結論。除此之外，還要讀懂動態幾何題目中所包含的隱含條件，這些隱含條件并沒有銘文表示，而是需要根據已知條件進行推斷，有時候咬文嚼字同樣適用于數學學科。

二、在解題過程中缺乏數形結合思想的運用

數形結合思想是解決初中數學動態幾何問題的關鍵利器，把抽象的數學語言、數量關系通過直觀地幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以圖解數”和“以數化形”的方式通過抽象思維與形象思維的結合，可以動態幾何問題變得簡單化，沖向問題具象化，從而解決動態幾何解題所出現的問題。

例如：圓O的直徑DE=12cm，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，圓O以2cm/s的速度從左向右運動。在運動過程中點D、E始終在直線BC上，假設運動時間為t（s），當t=0時，圓O在三角形ABC的左側，OC=8cm。

（1）當t為何值時，三角形ABC的一邊所在的直線與圓O相切？

（2）相切時，求圓O與三角形ABC的重疊面積。

本題考查的知識點為圓與直線的位置關系，在解答過程中需要作出圓0與三角形任意一邊的相切圖示，將會考察到學生的基本作圖能力和在實際情況中的分類討論能力。在本題收上來的學生解答中，筆者發現了許多問題，其主要問題表現為：1）分類討論不全面，造成題目漏解失分;2）較為普遍的問題如計算錯誤等;3）學生自身的問題如審題不仔細等;4）較為嚴重的問題如屬性結合能力較為缺乏。

針對上述情況，筆者認為我們可以采取以下策略：

首先是在日常的課堂教學過程中，我們需要有意識地利用數形之間的關系，幫助學生逐步樹立起數形結合思想，培養他們主動運用數形結合方法去解答動態幾何問題的意識，長期有意識的鍛煉可以讓數形結合在學生的腦海中生根發芽，從而將數形結合思想內化為自身的知識結構，最終成為運用自如的思想觀念和思維工具。其次就是在課堂教學中，尤其在動態結合例題講解中，我們可以讓學生多動口、勤動手，多感官并用地參加學習，從而突出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的描述和形象的體會。

總而言之，初中數學動態幾何以“動”為主，以運動的變化探究幾何圖形的變化規律，這是初中數學幾何的一大難點，也是中考數學的一大熱點。作為數學教師，我們需要清楚地認識到這點，根據學生的障礙表現尋求相關解決方案，從而幫助他們解決動態幾何問題，完成自己數學能力的突破，完成數學知識的完美掌握。

參考文獻：

[1]孫月欣. 中考數學中動態幾何問題的研究[D].河南大學，2019.

[2]吳夢迪. 初中生動態幾何問題解題障礙與對策探究[D].江西師范大學，2018.

浙江省諸暨市天馬實驗學校