淺談初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的成因及教學(xué)策略

陳建民

摘要：由于初中的教學(xué)內(nèi)容比小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更加豐富，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)思維邏輯的差異，學(xué)生在做題時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。這時(shí)，老師必須進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，提前進(jìn)行干預(yù)，并著重于對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題進(jìn)行有效教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);易錯(cuò)題;原因;教學(xué)策略

初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容有些困難，初中學(xué)生的思維水平存在相應(yīng)的限制，因此由于知識(shí)薄弱和思辨性思維而容易出現(xiàn)錯(cuò)題。因此，當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)集中精力進(jìn)行教學(xué)，以減少學(xué)生再次犯同樣錯(cuò)誤的可能性。

一、初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)易錯(cuò)題的原因分析

（一）對(duì)概念的誤解

在初中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)概念本身的相對(duì)抽象性，在解決該領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)很可能會(huì)忽略，出現(xiàn)問(wèn)題答案不正確的情況。以“因式分解”的概念為例，在解決該領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通常無(wú)法通過(guò)部分分解要素來(lái)解決問(wèn)題，而沒(méi)有將結(jié)果轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品形式。例如，分解因式a2-2ab + b2-1時(shí)，學(xué)生通常不將最終結(jié)果轉(zhuǎn)換為（a-b + 1）（ab-1），而僅計(jì)算原始公式=（ab）2-1，在階梯的過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤。

（二）忽略了隱藏的條件

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)置中有很多隱藏條件，如果學(xué)生想正確回答問(wèn)題，必須挖掘這些隱藏條件并使用它們來(lái)正確解決問(wèn)題。然而，在實(shí)踐中，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常會(huì)忽略問(wèn)題中的隱藏的條件，這會(huì)導(dǎo)致誤解和回答問(wèn)題不全面。以解決幾何問(wèn)題為例，學(xué)生傾向于忽略幾何本身中包含的條件，而只關(guān)注問(wèn)題設(shè)計(jì)中的某些條件，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。例如，在直角梯形ABCD中，已知條件為A是直角，AB邊為12，DC邊為8，AD邊為4。使用此條件查找內(nèi)接矩形AEFG的最大面積。在這個(gè)問(wèn)題上，學(xué)生通常可以看到，當(dāng)橫向EF=6時(shí)，內(nèi)接矩形AEFG的面積最大為36，但是在此課程中，學(xué)生通常會(huì)忽略橫向EF小于4 的隱藏條件，因此如果認(rèn)為EF=6作為最終答案，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（三）忽視問(wèn)題解決的全面性

如果忽略問(wèn)題解決的全面性，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此有必要在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中綜合考慮，并將其分為多種情況進(jìn)行分類和討論，確保解決問(wèn)題的正確性。但是，在實(shí)踐中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)被遺漏或忽略，并且無(wú)法重復(fù)或遺漏而無(wú)法回答問(wèn)題。以平面坐標(biāo)問(wèn)題為例，。在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)點(diǎn)A，其坐標(biāo)值為（1，1）。讓學(xué)生在橫坐標(biāo)上找到點(diǎn)P，使其成為被原點(diǎn)包圍的三角形。點(diǎn)A和點(diǎn)P是等腰直角三角形，并找到該點(diǎn)P的坐標(biāo)值，這時(shí)，學(xué)生通常可以找到點(diǎn)P為（1，0），（2，0）。這三個(gè)點(diǎn)所圍成的數(shù)字是等腰直角三角形，學(xué)生會(huì)忽略A0=P0的條件，使解題的結(jié)果出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象，沒(méi)有將P（，0）和（-，0）的結(jié)果進(jìn)行結(jié)合思考，從而使得結(jié)果變得不完整，問(wèn)題解答錯(cuò)誤。

（四）誤解題目的含義

除以上三種情況外，如果未能正確理解問(wèn)題設(shè)置的含義，將導(dǎo)致相應(yīng)的問(wèn)題解決錯(cuò)誤，因此在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，學(xué)生不應(yīng)充分探索并接受問(wèn)題設(shè)置的性質(zhì)。根據(jù)自己的問(wèn)題解答經(jīng)驗(yàn)，可以在此處添加一個(gè)不存在的條件。以三角聯(lián)合知識(shí)問(wèn)題為例，ABC，D是側(cè)面BC的中點(diǎn)，AD將BAC進(jìn)行二等分，以證明在這些條件下側(cè)面AD和BC彼此垂直。在這個(gè)問(wèn)題上，學(xué)生不知不覺(jué)地使用了等腰三角形的“三線”定理，自然而然地將ABC視為等腰三角形，而沒(méi)有相應(yīng)地證明三角形ABC，從而導(dǎo)致問(wèn)題的解答錯(cuò)誤。

二、對(duì)于初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的教學(xué)策略

（一）幫助學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主要參與者，無(wú)論教什么知識(shí)，老師都必須以學(xué)生為中心。應(yīng)用問(wèn)題學(xué)的實(shí)施包括三個(gè)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、新知識(shí)解釋和課后復(fù)習(xí)，其中課前是教師了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況并為上課做準(zhǔn)備的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在正常情況下組織課前準(zhǔn)備活動(dòng)時(shí)，需要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方面作好準(zhǔn)備。具體而言，首先，分析學(xué)生的應(yīng)用問(wèn)題解答的實(shí)際情況，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，并根據(jù)學(xué)生的近期學(xué)習(xí)情況，建立適當(dāng)且有趣的應(yīng)用問(wèn)題。其次，為學(xué)生編寫實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以便學(xué)生可以結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)根據(jù)數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系以及他們的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的方法并提高解決問(wèn)題的水平。

（二）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的問(wèn)題進(jìn)行分類和反思

由于初中學(xué)生通常喜歡娛樂(lè)，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)很難去總結(jié)和反思知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，初中學(xué)生解決問(wèn)題的思路往往不清晰、粗心，導(dǎo)致某些數(shù)學(xué)問(wèn)題反復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)錯(cuò)誤的問(wèn)題進(jìn)行分類是降低學(xué)生錯(cuò)誤率的重要方法。當(dāng)前，錯(cuò)題書在初中教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，不僅可以彌補(bǔ)教師的不足，而且可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提高。同時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以加深對(duì)知識(shí)盲點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，糾正學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)錯(cuò)誤的問(wèn)題進(jìn)行分類，并仔細(xì)地復(fù)習(xí)問(wèn)題。在這方面，數(shù)學(xué)老師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和整理容易出錯(cuò)的問(wèn)題類型，詳細(xì)講述出錯(cuò)的原因和正確的解答步驟。通過(guò)讓初中學(xué)生深入思考，使學(xué)生可以更快速、更準(zhǔn)確地回答后續(xù)學(xué)習(xí)中的類似問(wèn)題，建立對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

結(jié)語(yǔ)

總之，在初中數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。通過(guò)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題類型的教學(xué)來(lái)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師必須認(rèn)真總結(jié)學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的題目類型，運(yùn)用合理的教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生的興趣愛(ài)好，提高學(xué)生的記憶力和理解力，從而減少學(xué)生的易錯(cuò)題出現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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（山西省曲沃縣樂(lè)昌鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校 山西 臨汾 043400）