基于構造法的高中數學解題思路探索

王蕊

摘要：在高中數學解題思路中，構造法是一種重要的數學方法。構造法的有效應用能夠幫助學生培養創新性，敏捷性。學生創造性地運用數學知識，能極大程度上地發散思維。增強學生的解題自信心，讓高中數學學習變得更加有條理。文章是基于構造法的高中數學解題思路進行探索，希望能給教育者提供一些借鑒。

關鍵詞：構造法;高中數學;解題思路;定義;運用原則

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-14-130

學生運用構造法解決問題，可以鍛煉解決問題的思路，學生在解決數學問題后，能夠感受到成功的喜悅。因此，教師要給學生傳授數學知識時，應該給學生傳授解題方法，從而幫助學生解決學習過程中的問題，減小學生學習的難度，從而放松學生的身心，提高學生的學習效果。

一、構造法的定義

構造法是根據數學問題中的已知和未知條件的特點，構造和問題符合的數學形式，將未知條件轉變為已知條件。學生運用構造法可以在最短的時間內解決問題，并且在學習的過程中，運用直觀形象的方式表達已知條件，并運用數形結合的方式解決手續問題。同時，學生在解決方程和函數的問題的過程中就可以運用構造法，將抽象的問題具象化，從而鍛煉學生的發散性思維。學生在運用構造法的過程中不僅可以鞏固所學的知識，還能提升學生的創造和思維素養。

二、將構造法運用到數學課程中的原則

學生運用構造法可以直觀形象看到數學問題的本質，思考問題的時間也會縮短，學習效果會有明顯提升。

教師發揮好引導的作用，幫助學生轉變問題，但是提出的問題應該與學生的學習水平是一致的，不能太難，這樣學生就不容易找到解決問題的方式;也不能過于簡單，這樣也不能展現出學生的學習水平。因此，教師在讓學生運用構造法解決問題時，應該與學生的學習水平是一致的，這樣才能提升學生學以致用的能力。

為了讓學生構造出問題的“相似結構”，可以運用直覺、歸納的方式，幫助學生對問題進行分析，判斷，從而解決相關問題。

三、構造法的高中數學解題思路探索

（一）激發學生簡化思想

構造法是一種新奇、簡便、靈活的解決問題的方法，正因如此，才能激發學生的求知欲。但是，很多學生在構造法中，不知道什么時候、解決什么樣的問題需要用到構造法，還有的學生沒有掌握運構造法的方法。因此，教師就應該注重激發學生的簡化思想，如果學生運用普通的方法很難解決問題，教師就應該引導學生突破常規，找到科學有效地解決問題的方式，簡化問題。因此，教師在平常的知識講授中，應該注重激發學生的簡化思想。

（二）構造方程

方程是學生在高中階段需要學習的內容，也可以用來解決問題。從學生的角度來看，對方程是非常熟悉的，而且也可以將方程與函數結合起來。在解決與方程有關的問題時，學生可以根據題目中的數量關系和結構，先建立數學公式，然后對未知條件與方程之間的關聯進行考量，運用恒等式進行變形，將抽象的問題具象化，針對方程實質性和特殊性的特征，減小解決問題的難度，從而在最短的時間內解決問題，這樣學生也可以保證問題的準確率。學生運用構造方程的方式解決遇到的問題，可以不斷發展觀察和思維素養。

方程對解決數學問題是非常重要的，根據數學問題中的數量關系構造方程，可以將數學問題直觀形象展現出來。數學問題中的某些問題可能和方程沒有關聯，但是學生在充分分析后，就能運用問題中的數量關系構造方程，然后運用方程的判別式和韋達定理解決數學問題。

（三）構造函數

在高中階段學生學習的數學知識中，函數和方程是密切相關的，同時也是學生學習知識的重點。學生可以運用構造函數的方式解決問題，這樣可以開發數學思維，從而提高自身的學習水平。從構造函數中可以看出，高中需要具備一定的解決方式、思想，其中思想是最重要的。在學生解決數學問題時，代數和幾何問題都會運用到函數思想，學生在解決代數和幾何問題時可以構造函數，運用構造代數式的形式，因為代數式在數學課程中是很重要的因素，有大量的性質，學生構造代數式可以將抽象的問題具象化，從而鍛煉解題思維。

比如，函數可以將數學問題中的常量和變量聯系起來，在解決函數單調性時可以構造函數，運用構造函數的形式，將那些比較復雜的問題解決掉。

（四）構造圖形

學生在高中階段也會學習幾何，學生在學習幾何問題時會有濃厚的興趣。因為數學課程中學生學到的大多都是理論知識，比較空洞，再加上圖形之后，就能讓問題更加具象。學生在解決幾何圖形的問題時，可以運用圖形找到解決問題的方式，或者根據已知條件畫出與問題相關的圖形，學生在畫圖的過程中就找到了解決問題的重點和思維。因此，構造圖形在解決問題時占據一定的優勢。比如，學生可以運用直角三角形的知識解決遇到的函數問題。直角三角形具備直角的特征，可以將抽象的問題具象化，從而輕松解決數學問題。

（五）構造復數

復數在數學課程中是由實數延伸出來的，學生在解決比較復雜的實數問題時，可以運用構造復數的形式解決問題，這樣可以減輕學習的難度，從而在最短的時間內解決問題。

總之，學生在運用構造法解決數學問題時，不僅可以減小解決問題的難度，將抽象的問題具象化，還可以對問題產生透徹的理解，從而充分運用所學的知識，提高解決問題的準確率，并從全方位得到發展。但是高中階段的學生，在學習的過程中存在很多的問題，在以后的學習中需要不斷解決問題，找到更加適合的解題方式，提升學以致用的能力。

參考文獻

[1]邱克榮.淺析構造法在三角函數解題中的應用[J].中學數學，2018（21）：56-57.

[2]劉梓涵.高中數學解題中構造法的應用實踐分析[J].課程教育研究，2018（34）：130-131.

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