淺議初中學生數學解題能力的培養

摘 要：數學解題能力是學生數學學習能力的重要內容，也是初中數學學習的重要素養，如何培養學生的解題能力對數學學習至關重要.教學中要聯系學生的學習實際，緊扣數學基本概念;正確理解題意，選擇科學的解題方法;培養學生的解題能力，提升學生的數學學習水平，養成良好的數學學習習慣.

關鍵詞：初中數學;解題能力;訓練培養

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）02-0043-02

收稿日期：2020-10-15

作者簡介：周緒娟（1982-），女，江蘇省灌云人，本科，中學數學教師，從事中學數學教學研究.

數學學習一直是初中學生的學習重點，數學的解題能力的培養是數學教學的重點和難點.據調查，許多學生對數學學習中的解題經常出現錯誤，一些數學學習中有困難的學生更是對數學解題是“望而生畏”，看不懂題目內容，抓不住題目關鍵詞，找不到科學的解題方法，缺乏有效的解題思路，同時還存在著計算能力偏差的狀況.主要原因是平時缺少大量的解題訓練，或者訓練方法有誤，以及教師沒有注重培養學生解題能力.那么如何在日常數學教學中培養學生的數學解題能力呢？

一、緊扣基本概念，掌握基礎題型解法

正確理解并掌握數學概念（包括定義、定理、公式等）的含義及其推導過程是學好數學知識的基本前提條件，是繼續學習數學知識及解決數學問題的最佳保障.但是只掌握數學概念遠遠不夠，教師還應基于教材，著重訓練學生基礎題型的解法，通過基礎題型的訓練，讓學生在“學中做，做中學”，將基礎題型與基本概念相結合，從而加深對數學基本概念的理解，同時在掌握基礎題型的正確解題思路的基礎之上，獲得相應的初步解題技巧.

概念是理解教學內容的關鍵，也是學習解題的依據，要幫助學生學會解題，提高學生的解題能力，首要要幫助學生正確的理解概念，特別是數學學習中，數學概念是解題的依據，概念不掌握，就沒有辦法去理解習題的內容和找到解題的方法

例如在“探索全等三角形的條件”（蘇科版八上第一章第三節）部分的解題訓練中，教師應結合學生的日常生活，從生活實例中設計一些學生能“看懂”的基礎題型（注意這部分題目不能太難，應以考查學生對基本概念的正確掌握程度，以及基本概念的推導過程為主），讓學生通過基本題型的訓練，進一步加深對基本概念的理解.

如教師可以這樣設計：（1）△ABC與△ABD為全等三角形，請寫出哪三個角一一對應相等？哪三條邊一一對應相等？（此題主要考查“如兩個三角形全等，則三條對應邊相等且三個對應角相等”，著重考查如何確定“對應角、對應邊”）;（2）若△ABC與△ABD全等，則成立的必備條件有幾種形式？并寫出具體成立條件.（此題主要考查判定兩個三角形全等有幾種方法，以及從哪個角度思考判定兩個三角形全等的方法，著重考查“夾角”的概念及確定）;（3）兩個全等三角形△ABC與△ABD面積相等，反之能成立嗎？如不成立請說出你的理由，并說出使之成立應增加什么條件，共有幾種增加方法.（此題主要考查三角形全等的性質以及運用，著重考查學生對于三角形全等的判定及性質的基本綜合應用能力，以及初步培養學生的反向推導能力）.通過結合基本概念的基礎題型的訓練，可以有效加深學生對基本概念的理解及綜合應用能力的提升，培養學生對學好數學的信心.

二、正確審清題意，掌握題型綜合解法

做題必須先審題.在數學解題能力中，審題能力作為必備能力，教師在培養初中生解題能力過程中，應著重培養學生的審題能力，部分學生沒有養成解題先審題的良好習慣，結果邊解題邊審題，不僅浪費了大量時間，解題效果也不甚理想.因此，教師在解題訓練中應引導學生養成解題先審題的良好習慣，同時在訓練中掌握各類題型的綜合解法.

例如在“中心對稱與中心對稱圖形”（蘇科版八下第九章第二節）部分的解題訓練中，教師可以設計部分針對提升審題能力的綜合題型（這類題目以培養學生審題能力為主，同時讓學生在訓練中掌握相關類似題型的解法，形成一定的解題能力，因此在設計中要注意題目條件的外顯及隱藏），讓學生在訓練中學會正確審清題意，同時學會一題多解及多題一解，掌握題型的綜合解法.如教師可以設計這樣的題目：（1）△ABC與△ACD為全等三角形，它們是中心對稱圖形嗎？在什么條件下它們關于中心對稱？（此題涉及三個知識點，即全等三角形的定義、中心對稱圖形的定義以及關于中心對稱的定義，并將三個知識點有機結合在一起，學生在審題時將關鍵詞“中心對稱圖形、中心對稱”提煉出來，則此題可以順利解答，若未認真審題，則可能出現錯誤解答）;（2）平行四邊形ABCD中的對角線AC、BD相交于點O，請問其中有幾對圖形關于中心對稱，并一一列舉（此題學生可以輕松找出△ABO與△CDO、△BCO與△DAO兩對圖形關于中心O點對稱，卻會沒注意當對角線AC、BD相交于點O時，共出現4個明顯可見三角形，4個隱含三角形，因此在列舉時出現遺漏，此類題型可以訓練學生在審題時注意題目中出現的隱藏條件）.教師在設計及訓練學生審題能力時，還應注意所設題目可有多種解法，以及相類似題目可用一種解法，從而讓學生在訓練中學會從不同角度去解題，提升綜合思維能力，掌握同類題型的解題思路，從而提升綜合解題能力.

三、加強習題訓練，養成良好的練習習慣

要學生多做數學練習，是提高學生解題能力的關鍵和主要途徑，但并不是習題做的越多越好，不能用題海戰術去培養學生的數學解題能力.實踐證明，其實，數學不是多做一些題就可以將自己的分數提升，而是要了解解題的方式，只有這樣才能快速的整理出答案，這個科目是一種對腦部的思維能力的鍛煉，因此我們可以在平時的生活中對孩子的這種能力進行鍛煉.例如，在教材中的每一個單元，都有一定的數學習題.還有許多課外練習，特別是數學學科，各種練習習題多如題海，要只靠習題去提高學生的解題能力，那就會越做越多收效就不會很好.對于學生來說，數學科目就是一個題海，數學練習就是一坐雪山，火海，很多的家長都非常害怕看到孩子的數學作業和練習，但許多家長也想不出好的辦法去輔導學生，明知不好還強迫學生去多做習題.很多家長都會對孩子使用題海戰術，其實這是錯誤的，學校和老師，特別是數學教師需要明白學習數學并非是要去做題，如果讓孩子做大量的題很容易會讓孩子對數學產生厭惡和為難情緒，產生反感.

例如，在長方形ABCD中，點P從B點出發沿著四邊按B→C→D→A方向運動，開始以每秒M個單位勻速運動，a秒后變為每秒2個單位勻速運動，b秒后又恢復為每秒M個單位勻速運動.在運動過程中，△ABP的面積S與運動時間T的函數關系如右圖所示.求長方形ABCD的長和寬.

這一類時間與速度的數學習題是典型的代數與幾何相結合的數學習題，在所有的初中數學練習中，有很多這樣的練習，在教學和練習中，我們要學會選擇，選擇典型習題去指導學生學會解題方法，不能反復的重復練習.雖然是重點和難題.但做的過多，過于反復練習，就會使學生失去學習興趣.

古人曾經說過：“學而不思則罔，思而不學則殆.”其實質與數學教學中所提倡的“學思結合”思想理念一脈相通.教師在訓練、培養、提升初中生解題能力過程中，還應積極引導學生在解題過程中不斷反思，對解題過程中的經驗及教訓進行及時性的總結，養成歸納總結的良好學習習慣.

例如在“勾股定理的簡單應用”（蘇科版八上第三章第三節）部分教學目標為（1）用勾股定理及Rt△判定條件解決日常生活問題;（2）構造Rt△及結合方程求邊長;（3）初步感受數學中“轉化思想”（即將一個問題轉化為另一個問題，從而有效解題的思想）.教師在培養學生解題能力過程中，可以從三個方面引導學生不斷反思總結，養成歸納總結的良好習慣：（1）審題過程.是否抓住題目關鍵詞語（如題目給出的“斜邊”“投影”“周長”“面積”等關鍵詞語）？隱含條件（如∠A=90°即提示為Rt△）是否已經挖掘出來？是否將關鍵詞語和已知條件建立有效關聯（如出現“斜邊”及“中線”則需構建Rt△）？

（2）解題過程.在解題過程中主要反思解題思路是否正確，解題步驟（如計算過程、證明步驟）是否有遺漏;

（3）解題結果.在解題結果階段主要查找錯誤（如計算結果錯誤）、遺漏（如遺漏回答）原因，并對此歸納總結.教師在培養學生解題能力的過程中，應著重培養學生養成反思、歸納、總結的良好習慣，讓學生在不斷的反思中總結解題經驗，歸納總結解題方法，長此以往，學生才能在不斷的反思、歸納、總結中形成自己的解題方法，提升自己的解題能力.

在數學教學中，老師和家長一定要記住這一點，培養學生的解題能力不能只靠題海戰術.數學練習是培養學生數學解題能力的重要途徑，但做習題也并非說是多做題，而是掌握解題的方法，我們不能忽略掉理論知識，我們要對學習到的公式等等進行整理，在閑暇的時候看一看、背一背，這樣我們對公式和原理有更為深刻的理解.

教師在培養學生數學解題能力過程中，應基于“學思結合”“學以致用”的教學理念，結合生活實踐，從教學目標出發，通過長時間、有計劃的訓練，可以有效提升學生的數學解題能力，養成良好的數學學習習慣.

參考文獻：

[1]孫天宇.如何培養初中生的數學解題能力[J]科技經濟導刊，2016（17）：169.

[2]張福生.提高初中數學解題方法的有效途徑[J]數學學習與研究，2017（23）：101-102.

[責任編輯：李 璟]