運用化曲為直方法處理幾種物理學問題

余梅引 程啟進

摘 要：物理核心素養的提出對中學物理教師的教學提出更高的要求，核心素養的核心內容是科學思維。文章基于教學內容化曲為為例來培養學生的科學思維。實踐教學效果結果表明，運用化曲為直方法可使繁瑣的物理問題大大簡化，便于學生靈活掌握，激發學生學習動機，達到實現物理核心素養的內涵，實現科學思維能力的培養。

關鍵詞：核心素養;科學思維;化曲為直;平拋運動;斜拋運動

引言：《普通高中物理課程標準（2017）版》明確提出物理核心素養的內涵[1]，在目標上核心素養提出培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人;在性質上指出學生應該具備的最關鍵和必備的素養;在內容上體現知識、能力和態度的綜合表現;在功能上則為個人價值和社會價值及為學生終身發展、適應社會打下良好基礎。核心素養主要包括物理概念、科學思維、科學探究和科學態度與責任四個部分。科學思維是物理核心素養的核心內容，模型建立、科學推理、科學論證是科學思維的主要成分。科學思維是對物理規律本質屬性、內在規律及相互間關系的認識，是基于物理模型基礎上通過綜合分析、推理論證等方法的內化。

物理教學中發現學生在處理曲線運動時，大部分同學們不知道如何處理相關物理問題或者在處理相關問題時運算過程繁瑣。文章結合實際教學經驗及課后反思，歸納總結幾種典型的曲線運動物體處理方法及思想，即化曲為直。通過化曲為直方法可使繁瑣的物理問題得以簡化，便于學生掌握，有效實現物理問題回歸課本，同時激發學生學習物理興趣，達到實現科學思維培養的目的。

一、化曲為直方法思想

平拋運動是物理學典型的運動模型[2]，其定義為：物體沿水平方向以初速度V0拋出且只受重力作用。平拋運動處理思路是化曲線運動為直線運動即化曲為直。首先簡單回顧一下其基本思想，對物體進行受力分析，可知物體在水平方向不受力因而物體做勻速直線運動，其豎直方向只受重力作用做初速度為0的勻加速直線運動（或自由落體運動）。結合運動合成和分解及牛頓運動定律可將物體運動分解為水平方向做勻速直線運動和豎直方向做自由落體運動[2]，如圖1所示。根據運動學知識可得物體在水平與豎直方向的速度隨時間的關系可表示為：

以及在水平和豎直方向的位移隨時間關系可表示為

二、運用化曲為直方法處理相關物理問題

（一）水平面上的斜拋運動

將一質量為m的質點以初速度V0與水平面成θ角斜向上拋出，如圖2（a）所示，忽略空氣阻力。求物體在空中運動時間及離地面的最大高度與射程[2]。

此問題為一個典型的斜拋運動，可以運用化曲為直方法進行處理。物體運動到最高點表示為物體不再向上運動即在豎直方向的速度變為0。因此可建立如圖2（b）所示的直角坐標系。其中x方向為水平方向，y方向為豎直方向。根據物體受力情況可知，物體在水平方向不受力作用，因而物體在該方向保持勻速直線運動，在豎直方向只受重力作用，因而作勻減速直線運動，綜上可得物體在水平與豎直方向的速度隨時間的關系為

當物體運動到最高點時，其豎直方向的速度減為0，利用公式（3）可得到物體向上運動的時間為得

結合運動的對稱性，物體下落與上升時間相等，因而在空中運動的總時間為

物體上升的最大高度可根據勻變速運動規律表示為

物體在水平方向物體做勻速直線運動，其射程為。

（二）斜面上的拋體運動

如圖3（a）所示，將一小球（可視為質點）從傾角為θ的斜面頂點A以初速度v0水平拋出，忽略空氣阻力。求小球運動過程中離斜面的最大高度。

本題常規的解法為先根據物體上升離斜面最遠則速度方向與斜面平行求解物體運動離斜面最遠的時間，再根據水平和豎直位移關系進行求解，求解過程比較復雜。

本題也可以運用化曲為直思想來處理，首先建立如圖3（b）所示的直角坐標。根據物體受力特點，并將加速度分解到x、y方向，其中x方向加速度大小為gsinθ方向沿斜面向下，y方向加速度大小為gcosθ方向沿y軸負方向。物體在x方向做初速度為v0cosθ的勻加速直線運動，y方向做初速度為v0sinθ勻減速直線運動。物體在x，y方向的速度隨時間的關系可表示為

物體離斜面最大高度即表示豎直方向的速度為0，因而有

得

結合運動學公式可得離斜面的最大高度為

（三）動能的最小值問題

如圖4（a）所示，質量為m、電量為q的帶正電微粒，以初速度v0從A點沿豎直向上射入水平向右、電場強度為的勻強電場中。重力加速度為g。求帶電微粒運動過程中的最小動能[3，4]。

此物理問題常規求解方法是先建立直角坐標（水平方向為x方向，豎直為y方向）并將速度及加速度分別向水平和豎直方向分解，接著求出水平與豎直方向速度隨時間的變化關系，再結合數學函數求解速度的最小值，求解過程繁瑣，運算量較大。

同理也可以借鑒化曲為直思想，需注意這里物體除受重力之外還受到一個恒定的電場力作用，物體受力如圖4（b）所示。首先求物體所受重力和電場力的合力，其合力大小及方向如圖4（b）所示。這樣物體可等價只受一個力作用，方向如圖4（b）所示。接下來運用化曲為直方法建立如圖4（b）所示的直角坐標，y方向與合力方向重合，x方向與y方向垂直。不難發現物體在x方向不受力作用作勻速直線運動，而在y方向受恒力F作用作勻減速直線運動。這樣可得物體在x，y方向速度隨時間的關系為

因物體在x方向做勻速直線運動，y方向做勻減速直線運動。當物體在y方向的速度減小到0時其合速度最小，相應物體動能也最小。

因而其動能的最小值為

與常規方法相比，運用化曲為直的方法簡潔，運算量少，更便于學生理解和掌握。通過化曲為直方法的介紹，培養學生建立物理運動模型，通過科學推理找出物理規律本質屬性、內在規律及相互間關系，激發學生學習物理興趣與動機，實現物理核心素養科學思維的培養。

結語

綜上，可看出在求解物理問題時，巧用化曲為直方法，建立合適物理模型并進行科學推理與論證，建立合適的坐標系可使復雜的物理問題得到有效處理。因而教師在教學過程中，多貫穿物理問題求解的思想與方法而非單純的解題。老師與學生多思考、多歸納、總結物理問題的處理方法與思想，使物理問題、物理思想回歸課本。只有這樣才能讓學生跳出題海戰術，減輕學生學習負擔與壓力，通過這樣的教學，一定能使學生真正喜歡上物理，實現學生核心素養的“立德樹人”要求具體化。

參考文獻

[1] 廖伯琴 普通高中物理課程標準（2017年版）解讀，高等教育出版社，2018年。

[2] 張大昌 物理（必修②），人民教育出版社，2010年。

[3] 張大昌 物理（選修3-1），人民教育出版社，2010年。

[4] 馬文蔚 物理學（第六版），高等教育出版社，2017年。

基金項目：文章得到安慶市教學研究項目《基于學生科學思維培養的高中物理教學策略研究》（AJKT2019—086）資助。

作者簡介：余梅引 安徽省懷寧中學教師，主要從事中學物理教學與研究。

程啟進 安徽省懷寧中學教師，主要從事中學物理教學與研究。