淺談高中數學數學建模的生活化策略

賴惠因

摘 要：在生活中處處都有數學知識應用的影子，如何將數學理論與實際生活建立起聯系，并應用理論公式等解決實際遇到的困難才是教師需要著重考慮問題。高中階段是學生個人能力養成和思維培養的關鍵時期，學生在此時期逐漸完善知識體系，對數學理論有了更深層次的認識，因此教師要注重從其個人發展入手，深度研究建立生活化模型的現實價值，探討要從哪些方向入手，以此幫助其建模。

關鍵詞：高中數學;建模;生活化

引言：

建模對于工程開發、人口管控和經濟發展趨勢的確定均起到了一定的作用，因此要從意識上重視此環節，通過幫助學生建立生活體驗，從而將知識理論作用到問題解決的環節，以此夯實自我知識認知，將學生培養為新時代發展所需的人才。但在落實過程中，部分教師并不清楚應當如何建模，其基本流程是什么，又應當從生活中的哪些環節捕捉信息，下文將給出以上問題的答案。

一、高中數學建模的基本流程

數學建模首先要確定一個目標，換句話說要依據某一實體信息，對其所含有的內在規律予以整理，做出假設，通過證據演繹分析的方式，對此假設模型進行求解，從而依據所求出的內容，說明所構建的模型的準確性，因此可將其總結為確定實體、表達、證據推理演繹、解釋和驗證假設的過程，最終形成的模型能夠表述出這一實體現象的本質。由此可見，在高中數學建模過程，教師要選取與學生認知水平相契合的生活化事件，將其作為實體，利用與其他同學相互交流、引入證據推理、不斷修正和展示的模式，引導學生逐步將生活現象抽象成數學模型，進而強化對算法、算理理論等的解讀層次，并有針對性的提出自我看法，進而再次作用于實際生產生活，達到學以致用的效果[1]。

二、高中數學建模生活化案例分析

（一）從日常生活中捕捉信息

日常生活中涵蓋多個方面的數學信息，將其有效捕捉能夠實現信息的轉換，以此提升學生建模的興趣[2]。舉例說明：在十一小長假期間，某位同學的父親在超市購置了200元的商品，由于商家促銷，在這為父親消費后，商家贈給他100元的優惠券，那么此種情況下，能否說明此次購物打了五折？學生意見不統一，在此情境背景的指引下，將其轉換為具有數學意味的題目：超市推出“每滿200送100的促銷活動（如若滿600則送300），但要保證是一次性消費，只要消費額最終超過200元，即可立即送消費券，但不足的部分不參加活動（例如：203元，只有200元可以送優惠券），那么能否幫助老師算一下，此活動的優惠率是多少？”，在問題的引導下，學生需要將信息轉換為數學模型，通過給出計算的通式，才能在無論花費多少錢的情境下均能快速知曉應當給的總金額。經過學生們的細致研究，假設消費了a元，那么其能夠獲得的最大消費券額度為元，但實際上獲得的優惠小于或等于元。因為在最后一次購物中，沒能超過200元，則無法獲得優惠劵，若超出200元，則多出的部分無法送優惠券。因此，看似是打5折，實際上所獲得的優惠率僅趨近于。在此問題的引導下，教師將此應用于實際生活中，提出：“在此優惠率的指引下，你能說出應該如何購物才能獲得更大的優惠呢？”，問題的提出展示了數學模型在建構完畢后，即可應用于實踐生活，以此保證課堂的有效性。設購買了2n×100元的商品，能夠獲得2n-1×100元的券，用這些券繼續買商品2n×100元，需再付現金2n-1×100元……直到最后一次用100元的優惠券購買200元的商品，超市將不再贈送優惠券。學生可以發現是等比數列的求和與生活中的聯系，通過計算知道，在整個過程中，共需付（2n+1-1）×100元現金，獲得的商品所使用優惠券最大額度為（2n-1）×100元，所得商品原價格共計（2n+2n+1-2）×100元所得出的優惠率為，結合再次形成的數學模型，發現只要n足夠大，則會逼近優惠率的最大值，進而最為優惠。

（二）從社會熱點事件中挖掘素材

社會熱點事件與學生之間的距離較近，其愿意分析其中的因果，并十分好奇，教師可借助這一特征，引導其在熱點事件中挖掘素材，進而分析所包含的數學模型，提升自信心。舉例說明：房地產行業的發展和改革的深入，每個人都需要考慮購房問題。但是更多的人都不具備直接全款購房的能力，所以必須采取貸款買房的方式，解決購房問題。在如今的市場中，各種房產廣告的出現，調動了人們購房的熱情，但同時也導致很多的問題出現，如房子的大小、首付多少等等問題，所以為分析這些問題，可將問題具體化，運用模型分析。提出問題：小李為購房向某銀行借款80萬元，借款期限為25年，并且知某銀行商業貸款期限五年以上貸款的基準利率4.9%，其中5年以上貸款基準利率上浮20%，那么執行年利率應為4.9%1.2=5.88%。現已知小李每月共有5500元結余，請問他們是否具有購房能力？其中已知銀行具有兩種還款方式，是等額本息還款法和等額本金還款法。等額本息還款法，主要是將貸款本金總額和利息總額相加，平均到每個還款月中，每月還款固定金額，但是還款本金比重逐月增加，利息比重逐漸遞減。而等額本金還款法是借款人每月以相等的額度償還貸款本金，利息隨本金逐月遞減，每月還款額亦逐月遞減，但前期支付本金和利息較多，還款負擔逐月遞減。若小李選擇等額本息還款方式每月需還款多少元？學生通過計算可知，月供為5095.89元。如果小李選擇等額本金還款方式需要怎么進行還款且還款多少元？學生在這一問題中，通過計算可知，第一月需要還6586.67元、第二月需要還6573.60元、第三月需要還6560.53元……，第三百個月需要還2679.73元，這是一個首項為6586.67，公差為-13.07的等差數列。教師可根據這一問題引導學生發現等差數列和生活之間的聯系。學生通過對比發現，小李具有購房能力，可以選擇等額本息還款的方式。

（三）從娛樂節目中提取相關信息

從學生感興趣的娛樂節目著手，更能引發學生的心靈共鳴，激發學生樂于積極主動參與及思考。舉例說明：如某一娛樂性節目有一種有趣的“猜價格”的游戲，游戲規則是：競猜者在限定時間內猜出某一種商品的售價，就可獲得該商品。每次選手給出報價，主持人會根據你所出的價格來判斷是高于實際價格還是低于實際價格，并提示是“高了”還是“低了”，直到你猜對價格或限定時間到游戲結束。現有某一品牌的電視，價格在0～6000元之間，誰能在較短的時間內說出正確的答案呢？學生之間相互競猜，參與積極，現場活躍。進一步提問：采取怎樣的策略才能在較短的時間內說出正確的答案呢？試設計一種算法。學生經過討論，設計算法如下：第一步：選手報：“3000”;第二步：若主持人說“高了”（說明答案在0～3000之間），選手就報“1500”，否則，（說明答案在3000～6000之間）選手就報“4500”;第三步：重復第二步的報數方法，直到得到正確結果。為了在較短的時間內說出正確的答案所形成的模型是二分法。

（四）案例教學反思

結合以上三個案例可以看出，當與生活建立聯系的前提下，學生的參與熱情將更為高昂，因此要從意識上重視此教學活動[3]。首先，教師要及時轉變觀念，分清數學建模的具體流程，并在落實過程中，潛移默化的影響學生的行為，使其在慣性思維的指引下，遇到此類問題即想到運用建模的方式解決。其次，高中階段的數學理論難度較大，僅通過題海戰術并不能收獲預期的效果，而利用建模的形式將學生帶入到生活情境中，感受這一部分知識在實踐中的運用，從意識上提高了對數學學習的重視程度，自然在主觀能動力的促使下，參與到深度學習的陣營中。再次，建模過程要與生活緊密聯系，以此要求教師要對數學理論的實際運用有所感知，積極與其他教師商討，確定可加入建模活動的落腳點，并上網收集大量資料，利用大數據分析得出的學情，確定重點需要攻破的難題，從而引導學生積極思考，降低學習的難度。最后，教學要形成閉環，引入生活情境建立模型后，最終要將模型再次作用于實踐當中，從而達到知識內化的效果。

結束語

綜上所述，在高中數學教學中，教師要區分不同學生間的差異，依據其所體現的不同特點確定其適合引入的教學模式，而建模是隸屬理科類學習的重要思想，整個過程鍛煉學生分析問題、解決問題和利用證據演繹推理的能力，并強化抽象思維，降低學習難度的基礎上，刺激興趣的產出，說明教師要合理利用，以學生發展為基，設定與核心素養滲透契合的活動。

參考文獻：

[1]周宛月.高中數學建模生活化分析[J].科技創新導報，2017，1423：209+213.

[2]張婷.“借”美“鑒”中的高中數學建模教學現狀研究[D].廣州大學，2019.

[3]陳磊.高中數學建模案例實踐研究[D].河南科技學院，2020.