夯實運算教學，發展運算思維

葉薈婕

【摘要】運算能力作為數學核心能力之一，伴隨著學生一整個數學學習過程。其中，算理和算法是運算教學中的重難點，算理為計算提供了理論依據，算法讓算理可操作化，在運算教學中，教師往往不知如何平衡算理和算法的教學。實際上，算理算法相互依存，借助直觀模型讓學生探索算理，感知算法是第一步;引導學生觀察運算過程，明晰算理，辨析算法，突出豎式模型的建構是第二步;最終溝通理法，理清法明，才能真正理解算理，達到發展學生思維的最終目標。

【關鍵詞】小學數學;算理;算法;運算能力

數學是一門研究數量關系的學科，其中運算能力是研究數量關系的基礎，因此運算能力的培養一直受到廣大教師的重視。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，運算能力是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。算理是算法的理論依據，為算法提供了正確的思維方式，而算法為算理提供了合理簡便的操作過程，“理”“法”相互依存，相互聯系。而大部分教師在運算教學中，對于算理的探索總是觸及表面，更多地引導學生關注算法的探索，將算理與算法割裂開來，導致學生只會算，而不會舉一反三，運算思維得不到發展。因此，在運算教學中，教師要根據教學內容及學生的認知情況，借助直觀模型，引導學生在操作中自主探索算理，運用演繹推理的方式，歸納總結出簡潔合理的算法，在說理的過程中溝通理法，達到理清法明的學習目標，才能從簡單的掌握運算技能走向發展運算思維的最終目標。

一、探索算理，感知算法

小學生的思維方式還處于形象思維階段，具有抽象性的算理是教學計算中的難點，想要突破難點，需要教師在日常教學中將抽象的算理借助直觀模型展現出來，化抽象為直觀，讓算理變得可感知、可操作。教師在教學中，應避免觸及表面的“假探索”，著重引導學生通過觀察、操作、交流等活動獨立探索、感知其中蘊含的算理，只有親身體驗的活動經驗才能逐漸成為思維經驗，最終抽象為算理，為后續建構算法打下基礎。

例如，北師大版一年級兩位數加一位數的進位加法一課，正是學生將直觀轉化為抽象運算的第一課，學生初次接觸“滿十進一”的進制問題，基于學生的學情，教師必須將“滿十進一”的抽象算理蘊含在直觀模型中。

師：28+4等于多少呢？請你用自己喜歡的方法擺一擺、撥一撥。

學生自主探究，學生可能會用小棒擺一擺。

生：我先拿出2捆小棒和8根小棒，再拿出4根小棒，8根和2根合起來是10根，將這十根捆在一起，一共有3捆和2根，所以28+4=32。

學生也可能會用計數器撥一撥。

生：我先撥在十位撥2顆珠子，個位撥8顆，表示28，再撥4顆，個位撥了2顆后，個位上有10顆珠子，十個一是十，所以把個位的十顆珠子撥走，在個位上撥1顆珠子，代表一個十，再在個位上繼續撥2顆珠子，所以28+4=32。

把小棒扎成一捆，把個位上十顆珠子撥走，并在十位上撥一顆珠子，這兩個動作其中就蘊含著“滿十進一”這一算理，學生經歷這兩個操作后，讓學生尋找相同點，進一步突出“滿十進一”，化抽象為直觀。通過直觀操作探索算理后，再引導學生將剛剛的過程用豎式記錄下來，這是將直觀操作轉化為抽象算法，讓學生感知算法。只有引導學生關注直觀操作中蘊含的抽象算理，才能真正讓直觀模型為抽象算理提供支撐。

二、明晰算理，辨析算法

數學的學習是學生在已有知識或者已有經驗的基礎上，通過歸納推理，總結出事物的一般性規律，是學生不斷自我建構，自我生成的過程，運算教學也不例外。學生已有借助直觀模型探索算理的活動經驗，為進一步理解算理，教師要及時引導學生學會自我辨析、自我建構，在明晰算理的過程中，逐漸內化算理建構不同的算法，同時通過歸納推理，觀察尋找不同算法之間的相同點，提煉出簡便的算法即豎式模型，讓學生經歷辨析算法的過程，充分感悟不同算法之間的聯系，體會豎式模型的必要性。

例如，北師大版三年級下冊兩位數乘兩位數的豎式計算一課，這節課是乘法運算中的難點。

師：14×12到底等于多少呢？能不能用以前的知識解決，如果有困難，可以用點子圖畫一畫哦，現在請你自己探究一下。

學生自主探究并匯報。

學生可能會出現這幾種情況：

生1：我將12拆成10和2，先算14×10=140，再算2×14=28，再合起來140+28=168。

生2：我將12拆成6和6，先算14×6=84，兩個14×6的積相加，84+84=168。

還有的可能將12拆成3和9、4和8等等。

師：同學們用了這么多種方法來解決問題，請你觀察這些方法，你有什么發現？

生：都是將12拆成一位數或者整十數，這樣我們就能用以前學過的方法解決。

生：拆開后都分別和14相乘，再將兩個積相加。

師：是的，你們都將其中一個數拆開，拆成我們學過的知識去計算，用已知解決新知。你們還發現了拆開后要分別和另一個數相乘，這也是乘法計算的道理，這么多種轉化的方法，你認為哪種比較簡便？

生：我認為將12拆成10和2，比較簡便。

師：你們認為呢？接下來請你們根據觀察的結果，將乘法的計算過程用豎式表示出來，并說出你的道理。

學生自主嘗試。

在本節課中，根據已有知識，學生能根據點子圖寫出各種口算方法，也可以運用表格法計算出結果，說明學生已經能初步理解算理，并且能根據直觀的點子圖建構算法，因此尋找算法的共同點，最后抽象出豎式模型是本節課的難點。為了讓學生能真正明晰算理，讓學生的思考能圍繞數學的本質，教師引導學生將新知轉化為舊知后，再適度提升，讓學生尋找最優的方法，從而突出乘法豎式模型的生長點。通過這樣的教學，給學生的思維搭了一個腳手架，學生能調動舊知，去理解新知，在辨析算法的過程中，明晰算理，讓學生從數學的本質上真正理解算理。