特殊化思想助力解題活動

郭紅清

[摘 要]特殊化思想是重要的思維品質，特殊化能夠縮小探索的范圍，或者給已知量增加更多的材料來降低難度，又或者強烈的隱喻激發了聯想.

[關鍵詞]特殊化思想;思維品質;解題

特殊化思想是從化歸中抽出的具有實踐指導價值的思想方法.一般問題和特殊問題并不等價，但解決特殊問題的思想方法對解決一般問題有較高價值.特殊化思想可用來進行解前預判、尋找思路、確定目標、解后驗算等，是重要的思維品質.波利亞把找到輔助問題、追加條件等特殊化策略認為是解題的思路源泉，數學學習能力較強的學生更多的具備利用特殊化思想的行為自覺，解題更為迅速，更容易找到思路.本文以若干高考題為例，在實踐層面上對特殊化思想的應用加以討論.

一、構造特殊函數，迅速求出答案

點評 ：首先[c=9]只是滿足題意的一個答案，是否是唯一答案不能得證;其次未能揭示各參量的內部關系.考慮一般情況，二次函數圖像頂點總可以平移至坐標原點，保持不等式[f（x）

二、構造特殊圖形，化難為易

分析：確定三角形需要三個不相蘊含的條件，題目提供了兩個;本題是個求值問題，意味著三角形未定但不影響結果;題中三組數量積同構，計算邏輯相通;點[E]位置在線段[AF]之間，答案大于-1小于4更為合理.

點評：本題設計較好，定式思維一般是選擇基底或建坐標系，但是基底不容易選擇恰當，直接建立坐標系也很難.挖掘隱含信息，追加特殊條件使原圖化為特殊圖形，建立坐標系計算簡單，速度快.

三、舉例特殊情況，先猜想后證明

點評：本題極大值的表示很難，稍有特殊思想的意識不難舉出兩個特殊情況，且特殊情況數據清晰，相應基本圖形簡潔，聯系兩個特殊情況的中間地帶，圖像非常直觀，使得解題目標更明確，提示了解題方向和突破口.

波利亞在《數學的發現》的“思維的作用”部分中指出，所有的解題者都要猜，膚淺的猜和深思熟慮的猜卻有所不同.特殊化思想被詬病的點就是讓解決問題看上去有點像“猜”.特殊化的妙處在于特殊啟示著一般，而且有機會去恢復一般.特殊化思想提出了與已知問題相關性強、接近度高的特殊問題，通過特殊問題能夠縮小探索的范圍，或者給已知量增加更多的材料來降低難度，又或者強烈的隱喻激發了聯想.解題思維的作用并非玄妙的完全無法傳遞，比如特殊思想仍然是可以通過具體案例加以鍛煉和培養的，只不過要求教師和學生多付出一點思考和試探的時間罷了，我們應當知道，知識是思維的載體，數學思想遠遠比數學知識更加重要.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 喬治·波利亞.數學的發現[M].北京：科學出版社，2015.

[2]? 孟泰.高中數學閱讀：微專題[M].南京：南京大學出版社，2019.

（責任編輯 陳 昕）