培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維靈活性的教學(xué)策略

肖文記

摘? 要：思維的靈活性是指思維活動(dòng)過(guò)程中智力的靈活程度。發(fā)展思維靈活性可以從以下三個(gè)方面著手：一是起點(diǎn)靈活，從不同角度出發(fā)，用不同方法解決問(wèn)題;二是過(guò)程靈活，隨著條件的變化而變化，有的放矢地轉(zhuǎn)化問(wèn)題;三是結(jié)果靈活，從不同側(cè)面、不同層次解釋事物的現(xiàn)象和規(guī)律。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思維靈活性;起點(diǎn)靈活;過(guò)程靈活;結(jié)果靈活

初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有內(nèi)在的一致性和廣泛的聯(lián)系性。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維材料進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)，為思維的靈活性奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、在思維起點(diǎn)處培養(yǎng)思維的靈活性

要解決這個(gè)問(wèn)題，教師指導(dǎo)學(xué)生可以從以下六個(gè)方面中的某一點(diǎn)出發(fā)。

（1）從條件出發(fā)，由[-3.2=-4]想到還會(huì)有哪些數(shù)取整后的結(jié)果為-4，可以借助數(shù)軸思考。

（2）將[x=-3.2]代入多項(xiàng)式[2x-3x，] 值是多少？

（3）令[x=-3]，可求出方程的解嗎？

（4）從問(wèn)題出發(fā)，要解這個(gè)方程，只需弄清x與[x]有什么關(guān)系。

（5）移項(xiàng)，將x用[x]的式子表示，用特殊值嘗試。

（6）移項(xiàng)，將[x]用x的式子表示，用特殊值嘗試。

思維的靈活性在于起點(diǎn)處的關(guān)聯(lián)。從條件入手，化靜為動(dòng)，由一個(gè)數(shù)聯(lián)想到一串?dāng)?shù)，借助數(shù)軸可以確定[x，] [x+1]與x之間的大小關(guān)系，還可以確定[x]與x之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系;從問(wèn)題入手，方程可以變?yōu)榇鷶?shù)式，化未知為已知，理清兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)，從特殊到一般，正反互助，在起點(diǎn)處呈現(xiàn)思維的靈活性。

二、在思維過(guò)程中培養(yǎng)思維的靈活性

學(xué)生解題缺少過(guò)程的優(yōu)化，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，引發(fā)深度思維。例如，在教學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)“整式的加減”時(shí)，教師出示題目：某班決定購(gòu)買5副羽毛球拍和30只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價(jià)格是30元，一只羽毛球的價(jià)格是2元。甲、乙兩商店舉行促銷活動(dòng)，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折;乙商店給出的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送4只羽毛球，問(wèn)如何購(gòu)買花錢少，最少費(fèi)用是多少。

小組1：在甲商店購(gòu)買全部商品的費(fèi)用：[0.8×][5×30+2×30=168（元）;] 在乙商店購(gòu)買全部商品的費(fèi)用：[5×30+2×30-5×4=170（元）;] 若在兩店混合購(gòu)買有5種情況（略），[167.6>167.2>166.8>][166.4>166]，所以在乙店購(gòu)買5副球拍，在甲店購(gòu)買10只羽毛球花費(fèi)少，最少費(fèi)用為166元。

師：小組1解答分類太多，而且沒(méi)有包含所有情況，誰(shuí)還有不同的做法？

小組2：設(shè)在乙商店購(gòu)買a副球拍，在甲商店購(gòu)買[5-a]副球拍和余下的羽毛球，總費(fèi)用為[5-a×][30+30-4a×2×0.8+30×a=168-0.4a。] 當(dāng)a = 5時(shí)，費(fèi)用最少，為166元。

師：為什么混合購(gòu)買花費(fèi)最小呢？

小組3：購(gòu)買1副球拍和4只羽毛球，在乙商店需要付30元，在甲商店需要付30.4元。將1副球拍和4只羽毛球打包為一個(gè)整體購(gòu)買，在乙商店花費(fèi)小。購(gòu)買5副羽毛球拍和30只羽毛球分為兩部分，一部分是1副球拍和4只羽毛球的5倍在乙商店花費(fèi)小;另一部分是余下的10只羽毛球在甲商店購(gòu)買，一共費(fèi)用為166元。

思維的靈活性在于過(guò)程中的優(yōu)化，從數(shù)到式，感受到字母表示數(shù)的便捷，從算式到整式，探究一般化的算法，從整體思維的角度理清了混合購(gòu)買花費(fèi)小的實(shí)質(zhì)。教學(xué)策略由淺及深，由具體到抽象，構(gòu)建不同算法;從現(xiàn)象到本質(zhì)，在不斷優(yōu)化的過(guò)程中展現(xiàn)思維的靈活性。

三、在結(jié)果運(yùn)用中培養(yǎng)思維的靈活性

學(xué)生的探究往往忽略結(jié)果的聚合，教師可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行類比遷移，實(shí)現(xiàn)聚合思維。例如，在教學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)“加權(quán)平均數(shù)”時(shí)，教師出示題目：一場(chǎng)演講比賽，評(píng)委要從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面打分，然后根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)計(jì)算選手的綜合成績(jī)，預(yù)選賽中前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭尽?/p>

（1）如果你是評(píng)委，你如何確定他們的綜合成績(jī)？

（2）根據(jù)綜合成績(jī)，你能確定哪位選手代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)比賽？

小組1：我們認(rèn)為演講能力最重要，確定內(nèi)容、能力、效果三個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)按照3∶4∶3分配，計(jì)算得出A選手的成績(jī)?yōu)?5 × 0.3 + 95 × 0.4 + 95 × 0.3 = 92，B選手的成績(jī)?yōu)?5 × 0.3 + 85 × 0.4 + 95 × 0.3 = 91，所以選A選手。

小組2：我們認(rèn)為演講內(nèi)容最重要，確定內(nèi)容、能力、效果三個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)按照4∶3∶3分配，計(jì)算得出A選手的成績(jī)?yōu)?5 × 0.4 + 95 × 0.3 + 95 × 0.3 = 91，B選手的成績(jī)?yōu)?5 × 0.4 + 85 × 0.3 + 95 × 0.3 = 92，所以選B選手。

師：不同的權(quán)重產(chǎn)生不同的結(jié)果。還有不同的意見(jiàn)嗎？

小組3：我認(rèn)為可以分兩步處理。我們組每個(gè)人處理數(shù)據(jù)的權(quán)重各不相同，我確定內(nèi)容、能力、效果三個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)按照4∶3∶3分配，小明按照2∶5∶3分配，小天按照2∶3∶5分配，計(jì)算出各自的成績(jī)，然后給我、小明、小天三人的結(jié)果賦予不同的權(quán)重2 ∶1∶1，再分別計(jì)算兩位選手的成績(jī)。

思維的靈活性在于對(duì)結(jié)果的類比和聚合，小組1賦權(quán)計(jì)算，小組2類比小組1微調(diào)權(quán)重，兩種算法讓學(xué)生感受到同一組數(shù)據(jù)在不同權(quán)重下算出不同結(jié)果，運(yùn)用結(jié)果做出了不同的選擇。小組3學(xué)生匯集前兩組的算法，把權(quán)重運(yùn)用到了極致，先分類再分步，展現(xiàn)了思維的類比、轉(zhuǎn)化與聚合，在對(duì)結(jié)果的整合、歸納中展現(xiàn)思維的靈活性。

四、結(jié)束語(yǔ)

從以上案例可以看出，思維靈活性的實(shí)質(zhì)是類比遷移，由點(diǎn)到線，由孤立到關(guān)聯(lián)，由單一到多樣，由靜止到動(dòng)態(tài)，由具體到抽象，經(jīng)歷歸納與概括，實(shí)現(xiàn)思維的靈活遷移。

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