芻議長方形、正方形周長與面積的教學(xué)

竺盈潔

摘要：本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中長方形、正方形周長與面積的教學(xué)進(jìn)行了論述，僅供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);長方形;正方形;周長;面積;教學(xué)

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-30-423

要提高長方形、正方形周長與面積的教學(xué)效果，關(guān)鍵在于從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，幫助學(xué)生建立起正確的概念。下面想就這一問題談?wù)勎覀兊拇譁\的看法。

1.關(guān)于長方形和正方形的認(rèn)識(shí)

在幫助學(xué)生建立長方形和正方形概念時(shí)，要讓學(xué)生對(duì)它的各自的太質(zhì)特征有一具體的完整的認(rèn)識(shí)。因?yàn)檎叫问情L方形的一種特殊形式，長方形所有的特征，正方形都具備，所以，一般總是讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)長方形。

首先要讓學(xué)生觀察各種具有長方形特征的實(shí)物表面的形狀，使學(xué)生對(duì)長方形有一定程度的感性認(rèn)識(shí)，然后按照教材中的要求，讓學(xué)生動(dòng)手去數(shù)一數(shù)、量一量、比一比課桌面、書本面的邊和角，讓他們從自己的實(shí)踐活動(dòng)中，逐步感知長方形的特征：（1）都有四條邊和四個(gè)角;（2）對(duì)邊的長度相等，四個(gè)角都是直角。在此基礎(chǔ)上再逐步抽象出幾何圖形，概括出圖形的本質(zhì)特征，由感性上升到理性。

教師在講解“長”和“寬”的概念時(shí)，一定要讓學(xué)生明確地認(rèn)識(shí)到通常把長方形長邊的長叫做“長”，短邊的長叫做‘寬氣強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)，才能明確地建立起“長”和“寬”的長度概念。

學(xué)生對(duì)長方形以及長、寬的概念有了明確的認(rèn)識(shí)以后，再通過課文后各道習(xí)題的練習(xí)，來加深對(duì)長方形形狀和特征的認(rèn)識(shí)。練習(xí)三十三第1題是讓學(xué)生觀察周圍的實(shí)物，學(xué)習(xí)從實(shí)物中抽象出幾何圖形。第2、8兩題是讓學(xué)生根據(jù)四個(gè)角都是直角和對(duì)邊相等的特征，在紙上析出長方形，這比在紙上畫長方形要容易些，很適合低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)。第4題是要求學(xué)生依據(jù)對(duì)長方形的認(rèn)識(shí)及共已經(jīng)形成的概念，在一組圖形中分辨出長方形來。第5題是要求學(xué)生動(dòng)手，通過數(shù)一數(shù)、量一量、比一比來說出兩個(gè)圖形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，說出為什么右邊的圖形是長方形而左邊的圖形不是長方形的道理，以幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握長方形的特征。第6題則要求學(xué)生通過抽象的邏輯思維，看出這個(gè)組合圖形包含著三個(gè)長方形。

正方形的講法同一長方形一樣，也應(yīng)該從實(shí)物中抽象出幾何圖形，從實(shí)踐中概括出正方形的本質(zhì)特征，然后再通過“看、拆、數(shù)、量、比、想、說、”等實(shí)習(xí)作業(yè)，來加深對(duì)正方形圖形和特征的認(rèn)識(shí)。

這里特別要提出的是，第四冊(cè)第97頁第4題是通過“數(shù)一數(shù)、獲一最、比一比，來比較長方形和正方形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。通過比較，不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握長方形、正方形的特征，而且還為以后到高年級(jí)學(xué)習(xí)正方形是長方形的特例作好準(zhǔn)備。由于二年級(jí)的學(xué)生這時(shí)對(duì)長方形、正方形的概念，只是剛剛建立，還不鞏固，再加上抽象邏輯思維的能力還很弱，所以，我們還不宜過早地從種屬關(guān)系上去揭示這兩個(gè)概念的內(nèi)涵和外延。但是我們也不能去指著正方形的圖形，向?qū)W生提出“這是不是長方形，“為什么不是長方形”這一類的問題來，以免學(xué)生產(chǎn)生正方形決不是長方形的錯(cuò)覺，錯(cuò)誤地把正方形和長方形的概念對(duì)立起來。

2.關(guān)干長方形、正方形周長的認(rèn)識(shí)與周長的計(jì)算

修訂后的教材中，長方形周長的計(jì)算，不再象試用本那樣總結(jié)出計(jì)算公式，只要用連加算法求四條邊長的總和。這樣，就可以加深學(xué)生對(duì)周長這一概念的理解。正方形周長的計(jì)算，也是同樣求法。但由于學(xué)生對(duì)“求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法計(jì)算比較簡便”有感性的認(rèn)識(shí)，所以教材中說“也可以這樣計(jì)算”，介紹了“邊長X4”的計(jì)算方法，但沒有用公式的形式揭示出來。教學(xué)時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生回答“為什么可以乘以4”在有關(guān)的兩個(gè)練習(xí)中都安排了用度量和計(jì)算兩種方法求出同一長方形或同一正方形的周長，應(yīng)用題結(jié)合實(shí)際生活中的例子，提出“沿著足球場跑了一圈”、“圍著這個(gè)苗圃走一周”等，都是用來進(jìn)一步加深對(duì)周長的認(rèn)識(shí)。練習(xí)中安排了求周長的計(jì)算，也是為了復(fù)習(xí)和鞏固周長的概念。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中必須把重點(diǎn)放在突出周長意義這一關(guān)鍵問題上，周長概念鞏固了，計(jì)算它的方法也就不難掌握。

至于長方形周長的計(jì)算公式，可以到三年級(jí)學(xué)習(xí)了加法和乘法的運(yùn)算定律后，再引導(dǎo)學(xué)習(xí)逐步推導(dǎo)出來。第四冊(cè)第102頁的一道思考題，就是為這種推導(dǎo)創(chuàng)設(shè)了思維的情境。

3.關(guān)于長方形、正方形面積的認(rèn)識(shí)與面積的計(jì)算

由于學(xué)生對(duì)面積這種新量缺乏認(rèn)識(shí)，再加上面積與周長這兩種不同的量同時(shí)存在于同一個(gè)平面圖形中，而面積的計(jì)算又往往是通過有關(guān)長度來間接推算得到的，這在客觀上就更容易使這兩個(gè)概念混淆。因此，在這一單元的教學(xué)中，首先要解決的問題就是使學(xué)生建立明確的面積概念。

為了使學(xué)生很好地理解面積的意義，應(yīng)先讓學(xué)生多觀察一些實(shí)物的表面，冉觀察一些平面圖形，說出它們的大小，引導(dǎo)學(xué)生從具體圖形抽象出面積的意義。還可以讓學(xué)生去摸一摸書本面、練習(xí)本面或文具盒面的大小，以加深對(duì)面積意義的認(rèn)識(shí)。

在引進(jìn)面積單位時(shí)，要讓學(xué)生觀察面積差不多大的長方形和正方形，比較它們的大小，造成“心憤口徘”的狀態(tài)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。教師就要抓住這個(gè)有利時(shí)機(jī)告訴學(xué)生娶能準(zhǔn)確地知道它們的大小，就要學(xué)會(huì)測量和計(jì)算面積要計(jì)算面積，就要用到面積單位。這時(shí)，教師再出示平方厘米、平方分米、平方米大的正方形教具，讓學(xué)生觀察它們的大小，并且讓學(xué)生自制這些教具，用它們分別去量一些物體的表面，使學(xué)生對(duì)每個(gè)面積單位的大小有實(shí)際的了解。

當(dāng)學(xué)生對(duì)面積的意義和面積單位有了認(rèn)識(shí)以后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際事物，通過觀察、比較和思考，弄清楚面積單位和長度單位、面積和周長之間本質(zhì)的區(qū)別。通過意義比較，看到“面積”，就要想到“平面的大小”，看到“周長”，就要想到“四周圍的長短”。這樣，在計(jì)算面積和周長時(shí)就不致于混淆不清。在講解長方形、正方形面積的計(jì)算時(shí)，一定要重視用面積單位去實(shí)際測量，讓學(xué)生理解例題中算式的意義。如第六冊(cè)第90頁例1，要講清楚用1平方厘米的面積單位沿著玻璃的長邊去量，一排正好是5個(gè)單位，即平方厘米，沿著玻璃的寬邊去量，正好是3排。所以這塊玻璃的面積有個(gè)平方厘米，即5平方厘米X3=15平方厘米。然后通過5平方厘米一排的長邊和厘米比較，3排的長度和3厘米比較，說明這塊長方形玻璃所含的平方厘米數(shù)正好等于長和寬所含的厘米數(shù)的乘積。從具體的算式中抽象出長方形面積的計(jì)算公式，這樣做可以加深對(duì)面積和面積單位的理解。

為了使學(xué)生牢固地掌握和區(qū)分周長與面積兩個(gè)不同的概念，對(duì)周長與面積的計(jì)算有個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該重視讓學(xué)生對(duì)同一平面圖形既求面積又求周長的練習(xí)，適當(dāng)讓學(xué)生接觸一些已知正方形周長求面積、已知長方形面積和長邊長求寬邊長、巳知長方形周長和一邊長求面積的練習(xí)題。講解面積單位之間的進(jìn)率時(shí)，也要注意從具體到抽象，從比較中區(qū)別。要通過教具的演示、面積公式的計(jì)算，得出面積單位中相鄰兩單位間進(jìn)率是100的結(jié)論，理解面積棄位之間和長度單位之間進(jìn)率不同的原由。

參考文獻(xiàn)

[1]柳希庭.中考數(shù)學(xué)幾何題復(fù)習(xí)策略探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（14）：134-135.