小學數學教材解讀：實踐內涵與具體策略

摘要：專業化的教材解讀除了明晰“編寫了什么”，還需思考“為什么這樣編寫”，從而基于內容的分析，明確 “教學啟示”。小學數學教材解讀需要遵循以下原則：提升目標站位，指向具體學生。小學數學教材解讀的具體策略包括：把握知識之間的聯系結構，挖掘知識背后的思想方法，梳理情境之中的學習線索，關注相關輔助材料，比較不同版本教材。

關鍵詞：小學數學;教材解讀;教學目標;學習情況

教材是教師教學的重要文本依據。教師對教材的理解，反映其對課程體系、資源及學習過程、方式的理解，決定著教學設計的定位與走向，左右著教學實施中學生的思維發展、素養形成。通過課堂觀察以及教師訪談，發現小學數學教師普遍存在教材理解不到位、有缺位的問題。有的是一葉障目，站位過低，只關注數學知識和練習是什么，缺乏對數學實質以及生活背景和應用的理解，忽視內在的學習過程、隱含的思想方法;有的是“拿來主義”，忽視學生的認知經驗與基礎。本文重點談一談小學數學教材解讀的實踐內涵與具體策略。

一、小學數學教材解讀的實踐內涵

（一）教材解讀與教學設計并沒有嚴格的分界

傳統狹義的教材僅指教科書。因此，教師常常把教材解讀意化為“讀教科書”，將視野局限于具體的知識點。

事實上，教材是依據課程標準編制的、系統反映學科內容的教學用書，諸如教學指導用書、學生讀物等也是教材（教學素材）。一般意義上，教材解讀具有層次性，通?？梢苑譃殚喿x解釋、理解體會和分析研究這樣由低到高的三個層次。從心理過程來看，教材解讀包含內化和外化兩個過程。內化（理解）的過程就是在對教材內容實質、呈現方式等認識的基礎上進行教學設計的過程;外化（表達）的過程就是在理解的基礎上進入教師、學生和教材三者展開對話的互動階段，即教學實施的過程。因此，專業化的教材解讀除了明晰“編寫了什么”，還需思考“為什么這樣編寫”，從而基于內容的分析，明確“學什么”“教什么”“如何學”“怎樣教”“學到、教到什么程度與水平”等“教學啟示”，將靜態的教材文本轉化為動態的學習活動，合理規劃學與教的資源和線索。也就是說，教材解讀與教學設計并沒有嚴格的分界。

（二）教材解讀應遵循兩大原則

小學數學教材的內容組織更注重知識結構與學習方式。教學實踐表明，缺乏對教學內容的深刻把握和對學生學情的深入了解的教學，必將是盲目和低效的。小學數學教材的解讀本質上是對教材內容的內涵和教育功能等多重意義的理解，更需要綜合多種教學素材，整體思考數學知識背后蘊含的豐富的育人價值。總體而言，需要遵循以下兩個原則：

1.提升目標站位。

德國數學家、數學教育家F.克萊因在《高觀點下的初等數學》一書中指出：基礎數學的教師應該站在更高的視角來審視、理解初等數學問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單。數學教學不僅僅是讓學生掌握數學知識，更要讓學生清楚數學知識的發展線索和形成結構，看到數學知識背后更深層次的思想方法，洞察知識中的“隱性實質”，認識知識產生、發展、應用的全過程。

以“平均數”內容為例，解讀教材時，教師不能將教學目標局限于“會算”，更需要引導學生認識到平均數作為重要的統計量，與現實問題有密切聯系，理解平均數的統計意義，指導學生在現實情境中體會數據的收集、整理、分析過程，挖掘隱藏在平均數背后的數學思想方法。此外，教師還要看到歷史上算術平均數作為數據處理方法的作用，以及其與估算的密切關系，進而創設數學活動，幫助學生理解統計、測量、分析的實踐價值。

2.指向具體學生。

教師解讀教材，不僅要“讀教材”，厘清內容實質、呈現方式，更需要看見具體的學生，通過學情分析，設計適合他們的學習活動與流程?！熬唧w”相比于“抽象”最顯著的特點是“不確定”，學生生活背景不同、學習起點不同、認知風格不同，教學的起點及展開過程也不盡相同。杜威指出：“如果所溝通的知識不能組織到學生已有的經驗中去，這種知識就變成純粹的言辭，即純粹的感覺刺激，沒有什么意義，不過是喚起機械的反應?！币虼?，教師要“蹲下身來”體驗，想一想學生會從哪些角度思考，學習困難會發生在何處……從而使教學更貼近學生的生活實際與思維特點。這有經驗層面的分析，但更為重要的是基于教材內容的理性分析，是對學生學習方式的重新審視。

例如，蘇教版小學數學三年級上冊《解決問題的策略》單元的例1，先呈現猴子摘桃子的場景圖，并給出題目：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”然后，以問題引導思考：已知什么？要求什么？怎樣理解？有怎樣的數量關系？解讀這一內容時，教師需要思考：如何幫助學生具象地理解與表達，以豐富從條件想起的思維路徑？這樣，教學就不能是簡單的提問，而可以順應學生的思維，設計三個環節的活動：（1）豐富學生對條件與問題的理解——對于“以后每天都比前一天多摘5個”，你能用自己的方式表達嗎？（2）多種解決方式的對比分析——結合數量關系，你能把自己的解決過程表達出來嗎？（3）思維方式的反思內化——結合問題，我們是怎樣思考的，有怎樣的經驗介紹？

二、小學數學教材解讀的具體策略

（一）把握知識之間的聯系結構

解讀教材時，首先要整體把握知識間的聯系，實現知識點的有機架構。其一，明確知識發生的根源及其與學生經驗的聯系，理解教材例題編寫的意圖;其二，明確知識發展的方向及其可能的變式，理解教材拓展內容的編寫，找到可供豐富感知的內容。簡而言之，即瞻前顧后地剖析教材內容，了解本單元內容、本課時內容的縱向、橫向聯系。

例如，解讀蘇教版小學數學五年級下冊“等式的性質（1）”內容，除了明確例題中兩幅天平圖的指導意圖外，還需縱向、橫向地分析《簡易方程》單元（及相關單元）、本課時的相關內容（見下頁表1）。由此可以明確，“等式的性質（1）”的教學作為承上啟下的環節，應該體現動手操作、合情推理的方式理解以及方法遷移，除了讓學生掌握基本的數學事實外，更需要讓學生自主操作驗證、主動歸納發現，從而完善對等式性質的認識。

此外，知識的聯系結構中還蘊含著認識的階段特征。這也是解讀教材時需要關注的。

例如，分析蘇教版小學數學教材“圖形的認識”內容，可以發現隨著年級的升高，教材的呈現方式也在不斷變化：從實物觀察、分類到實驗比較、特征歸納，從根據實際物體抽象出幾何圖形到根據幾何圖形想象出實際物體。從中可以看出，圖形的認識分為圖形的直觀認識、圖形的要素認識、圖形的特征認識三個階段。直觀認識是對圖形的初步整體感知，比如只要能辨認出長長方方的是長方體即可;要素認識要從邊和角的角度來認識和判斷圖形，并建立這些要素和圖形整體之間的聯系;特征認識要依據圖形的本質特征，認識圖形的內在關系并應用。

（二）挖掘知識背后的思想方法

數學情境千變萬化，指向的數學知識也紛繁復雜，但是數學學習活動中運用的思想方法有一定的概括性和穩定性——因此，課程標準對數學核心素養的提煉是從數學思想方法入手的。解讀教材時，教師不僅要讀出情境之中的學習線索，還要讀出知識背后的思想方法。具體地，可以關注相關或類似的知識內容，尋找其建構過程中共同的研究路徑或思維方法。這樣，不僅可以促進學生的學習遷移和自主探究，還可以提升學生的學習能力和數學理解。

例如，分析蘇教版小學數學教材“運算律”單元的編排，可以發現其共同的研究路徑：從解決具體問題出發，呈現不同計算方法，在問題的引領下分析數量關系，并在比較中理解算理，抽象出等式，得到初步的猜想;舉出更多實例驗證，發現沒有反例;通過歸納推理得出結論。進一步解讀，還可以關注在歸納推理中 “怎樣舉例”“舉多少個例子”“如何表達”等問題。對此，要在教學中滲透，讓學生體會。

再如，分析蘇教版小學數學教材中“圖形面積計算公式的推導”內容的編寫，可以發現其中共同的思維方法：轉化。對此，同樣要在教學中滲透，讓學生體會。

（三）梳理情境之中的學習線索

現行小學數學教材一般以具體情境中的問題或任務形式呈現知識點。因此，教師要善于挖掘、提取主題情境中豐富的學習資源，明晰每個例題或活動的學習目標與學習方式，從而找到具體的知識點，梳理相應的學習線索（思維邏輯）。同樣，讀出教材呈現的知識點及其類型，又為基于情境的教學設計提供了資源，讓情境增值。

例如，蘇教版小學數學三年級上冊《兩、三位數除以一位數》單元的例3，通過分42個羽毛球的情境，引導學生利用平均分實物的已有經驗，在動手操作和豎式計算之間建立對應關系，從而理解（首位能整除的兩、三位數除以一位數）算理，正確建構筆算方法。從教材編排可以看到，“分一分”“記一記”“列一列”活動，讓學生經歷了“動作思維—表象思維—抽象思維”的過程，“列”的豎式作為“分”的程序的一種記錄方式呈現。因此，教學中需要給學生充分的“做”與“思”的時間以及分享交流的時間，從而讓學生溝通“分的過程”“橫式理解”與“豎式表達”，建構新的豎式計算方法，獲得認知及思維發展。

再如，蘇教版小學數學三年級上冊“間隔排列”內容的編排體現出“直覺觀察—數學分析—知識應用”的學習線索，引導學生的思維逐步深入。于是，本節課的教學可以從提出觀察要求開始：“小兔與蘑菇”“木樁與籬笆”“夾子與手帕”三組物體的排列有什么規律？幫助學生直觀建立“一一間隔排列”的概念。然后，可以引導學生有意識地比較分析：比較每排兩種物體的數量，為什么它們都相差1呢？引導學生通過多種方式明確兩種物體數量之間的關系，理解“一一對應”。接著，讓學生以遷移運用的方式研究另外兩組物體中數量之間的關系，形成結論并解決簡單的實際問題。最后，引導學生進行創造性應用，發現間隔排列的不同類型，探尋數量之間關系存在的不同結論。

（四）關注相關輔助材料

受到篇幅等因素的限制，教材編寫不可能面面俱到。因此，解讀教材時，教師還要關注與教材內容相關的輔助材料，包括教學指導用書、學生讀物中的教學建議、知識背景與應用介紹等。這些材料拓展了知識的具體外延以及現實意義，能夠更好地激發學生的學習興趣，拓寬、加深學生對數學知識的理解。

例如，解讀“圓的認識”教材內容時，教師可以借助輔助材料，了解自然界、建筑學、空間構造中有關圓的應用案例，思考通過怎樣的實例感受激發學生的學習興趣。

再如，解讀“認識小數”教材內容時，教師可以閱讀教學指導用書中的教學建議，理解小數即十進分數的原理，思考如何適度地突破小數的單一形式，幫助學生在認識小數的過程中實現小數、分數、整數的整體認識。

（五）比較不同版本教材

其他版本的教材可以看作一種特殊的輔助材料。解讀教材時，教師要給予特別的關注。尤其是，受到編寫者個體認識和編寫思路的影響，不同版本的教材對于同一教學內容會呈現出一種“同課異構”。正如弗賴登塔爾所言：數學不是“一套處理問題的規則或算法”，而是“以前普通常識活動的精簡合理的形式”和“作為活動的數學發現的過程”。因此，解讀教材時，教師可以比較不同版本的教材，綜合運用不同的資源（素材），采取不同的角度（方式），幫助學生展開思辨，進一步明確概念、規律的內涵。

例如，對于“百分數的認識”，蘇教版小學數學教材從具體的投籃比賽分析入手，通過比較“投中次數占投籃次數的幾分之幾”，在問題解決中引發學生對異分母分數大小比較的思考，并由此揭示百分數的意義，而后回歸生活，在多樣化生活素材的解讀中運用百分數的概念，豐富百分數的外延，厘清百分數與分數、比等概念的聯系與區別。而人教版小學數學教材則從含有百分數的生活素材中百分數的意義分析入手，引導學生體會不同情境中每個百分數表示的具體含義，尋找不同百分數表示的含義的共同點，進而通過比較分析、抽象概括，建構百分數的意義。兩種教學思路都凸顯了百分數的意義生成的邏輯結構，都有其存在的合理性、科學性。具體教學中，可以相互借鑒。

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*本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃教師發展專項重點自籌課題“促進教師專業發展的小學數學教學關鍵問題的實踐研究”（編號：Jb/2018/13）的階段性研究成果。