基于核心素養的對數函數的教學研究

林婷婷

摘 要：近年來，核心素養被人們廣泛關注。隨著新課改的推進與落實，培養學生的核心素養已成為課堂教學的一個重要目標。目前，如何在數學課堂教學中落實六大核心素養成為一個關鍵性問題。文章以“對數函數的概念”的教學為例，通過情境的創設、概念的形成、習題練習等一系列問題引導學生思考，提高學生學習的積極性，逐漸培養學生的核心素養，從而完成數學課堂教學的六大核心素養培養目標。

關鍵詞：核心素養;對數函數;課堂教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：2095-624X（2021）33-0075-02

引言

近些年，教育界越來越關注學生的核心素養培養，隨著新課改的不斷推進，核心素養逐步成為課堂教學的重心。六大數學核心素養的提出要求教師在課堂教學中不僅要教學生知識，更要使學生掌握學習知識的方法[1]。“學會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言表達世界。”[2]這“三會”意味著課堂教學要讓學生成為課堂的主人，樹立以生為本的教育觀念，關注學生的課堂成長。學生不僅要在課堂上學到知識，還要能將已經學到的知識靈活自如地運用到現實生活中，使學的知識不再是死知識。

一、基于數學核心素養的對數函數教學的基本策略

（一）情境創設——打造良好開端

一節好課始于情境問題的探索，在概念課的教學中如何選擇背景題成為關鍵。對比人教版新舊教材中的情境題，雖說兩者都選取了碳14含量變化的情境題，但是新教材中對數函數的背景題與之前學習指數函數的背景題同屬一道題，說明其與指數函數的學習的聯系更為緊密。新教材中將對數函數的概念單獨列為一課時，可見其更加注重學生對知識過程的理解，使學生深刻理解概念，了解事物的本質。利用圖象說明函數一一對應的關系，培養學生從數與形兩方面思考問題的能力。學生親身經歷背景題的探討，在小組活動中鍛煉了分析問題、解決問題的能力。

（二）問題引導思考

傳統的課堂教學大多是教師講、學生聽，學生的參與度不高。例如，在對數函數教學中，教師直接將對數函數的模型告訴學生，學生記住此模型即可進行解題。但是根據新課標要求，課堂教學需更加注重學生親身經歷事物發生發展的整個過程，理解是什么、為什么。這就要求教師在以講授法為主的前提下，能夠提出更多的有效問題去引導學生進入課堂，親身體驗整個探索的過程，使學生成為課堂的主人。那么，在課堂教學中如何實現潛移默化地培養學生數學核心素養的目標呢？為此，本文以“對數函數的概念”為例展開了設計。

（三）習題創新

課堂習題的選擇應盡量做到一題多解，教師要帶領學生分析習題的考點，同時注重方法的滲透。在典型例題講解中由學生分析、歸納、總結習題的考點，這樣，學生不僅學到了知識，同時也能靈活運用，從而在歸納總結的過程中形成系統的知識網絡。

二、教學設計

（一）教材分析

“對數函數的概念”是高一數學必修第一冊（A版）第四章第4節第一課時的內容。本節課具有承前啟后的作用，之前學習的冪函數、指數函數對本節課有很好的鋪墊作用，同時本節課的學習又為后面對數函數的圖象及其性質的學習打下了基礎。本節課的學習對學生日后生活及工作有重大作用。

（二）學情分析

認知方面：學生在本節課之前已經對函數的定義有了新的了解，對研究一類函數的基本路徑有了一定的思路。能力方面：通過前面一類函數的學習，學生歸納概括能力、邏輯思維能力得到提升，有了一定的合作探究能力。

（三）教學目標

四基四能：通過具體實例的學習，理解對數函數的定義，會求對數函數的定義域。核心素養：借助實例抽象出本節課的概念，借助概念求解定義域并解決實際問題，實現核心素養培養的目標。情感態度與價值觀：通過具體背景的學習，感受數學源于現實、高于現實的特性，通過課堂互動感受學習的快樂，提高數學學習興趣。

（四）教學重點、難點

教學重點：對數函數的概念，求對數函數的定義域。教學難點：對數函數與指數函數的關系。

（五）教法、學法

教法：本節課以引導發現探究法為主，充分發揮了多媒體的輔助作用。學法：本節課由教師啟發，學生主動探究合作學習。

（六）教學程序

1.創設情境

【問題1】引入新教材中生物體內碳14含量的情境題，利用多媒體進行展示，接著提出生物體內碳14含量y與死亡年數x之間的關系是什么？

指數函數模型研究了呈指數增長或衰減的變化規律。

【設計意圖】本例題是學習指數函數中的一個情境題，在對數函數中依然選擇此情境題使得有關一類函數的學習聯系更為緊密。該題能夠培養學生從不同角度分析問題的能力，打破思維定式。

2.概念形成

【問題2】已知死亡生物體內碳14的含量，如何得到死亡時間？

【設計意圖】由情境題出發，學生根據前面的指對互化的關系很容易得到關于此問題的解析式。教師將機會留給學生，以問題串的形式層層推進，為學生推出對數函數的模型做準備，從而使學生提高數學運算能力，感受成功的快樂，增強學好數學的信心。

【問題3】死亡時間x是碳14的含量y的函數嗎？請說出你的判斷理由。

經過對冪函數、指數函數的學習，學生能夠較為容易地回答出是根據函數的定義進行判斷。即對于任一一個y∈（0，1）的范圍內是否都有唯一確定的x與之對應，并借助指數函數的圖象進行分析。

【設計意圖】學生根據指數函數與對數函數互化的關系很容易得到對數式，但是求得對數式后，學生不易想到此對數式是否滿足函數的關系。此時，教師需要設置問題加以引導，最后由學生說出判斷的理由，培養學生轉化的數學思想，為抽象出對數函數的概念做好準備。