問題串教學法在初中數學課堂中的應用

摘 要：波普爾指出“知識的增長永遠開始于問題，終于解決問題”，在初中數學課堂中，學生對概念的構建、習題的復習、重難點的突破、知識結構的探究都開始于問題.因此，在實際教學過程中采用問題串的教學法來展開數學學習是搭建高效課堂的有效手段之一.

關鍵詞：問題串教學法;初中數學;高效課堂

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）26-0050-02

收稿日期：2021-06-15

作者簡介：楊璐（1980.7-），女，江蘇省興化人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.[FQ）]

提問是幫助教師與學生之間進行良好互動、活躍課堂氛圍的有效手段和途徑，一個正確且有效的提問，不僅可以幫助學生培養發散性思維、集中學生注意力，更能讓學生保持學習熱情和學習積極性.基于此，問題串這種新型提問方式正在廣泛應用，根據筆者實際教學經驗，教師在使用問題串教學法開展教學時，可以從以下幾個方面入手.

一、在先導課堂上設置情境式問題串，引發學生學習興趣

在先導課堂中，概念教學是必不可少的重要一環，它關系學生能否把握章節重點，因此在對相對比較枯燥的概念開展教學活動時，教師應該創設合適情境，利用情境式問題串突出概念本質，引發學生探究精神，讓學生在回答問題的過程中將概念清楚掌握并深刻理解.以《軸對稱》這一章節的教學為例.

問題1 如圖1，以下兩個常見的垃圾分類標志，有什么共同的特點？有什么不同的特點？

圖1

問題2 任給一個圖形，你能說出它是否是軸對稱圖形或是中心對稱圖形嗎？

問題3 已知一個圖形你能畫出它的軸對稱圖形或是中心對稱圖形嗎？

設計意圖 在實際生活過程中會出現很多軸對稱現象，但學生難以聯系課堂概念.問題1的情境首先讓學生回到生活實際，調動學生積極性的同時也自然引出軸對稱和中心對稱的概念，問題2讓學生判斷一個圖形是否是軸對稱圖形或是中心對稱圖形則是從逆向思維出發，讓學生靈活應用;問題3中要求學生畫出軸對稱和中心對稱圖形可以為后續的深入學習做準備，進一步辨析概念.

二、在復習課堂上設計聯系型問題串，幫助學生厘清解題思路

初中階段各個知識點之間都存在普遍聯系，用聯系的思想來幫助學生理清思路，不僅有利于學生加深對概念的理解，更有利于引導學生自覺思考，發揮學生主觀能動性，有目的性地幫助學生理清解題思路，在復習課上尋找各個問題之間內在聯系.以教學重點《方程和方程組的解法》的復習課為例.

例1 解方程（1）x3-x-14=1;（2）x3-y-14=1;（3）x23-x-14=1;（4）x23-y-14=1

例2 解二元一次方程組（1）

3x-2y=112x+3y=16;

（2）3x-y=116x-2y=16;（3）3x-y=116x-2y=22.

問題4 例2（1）中的解和系數有什么關系？

問題5 可以換一個角度解釋3x-2y=11這個方程嗎？

問題6 比較方程組的解，例1中（3）的解與哪個函數有關？

問題7 大膽猜測例1中（4）對應哪個函數，圖像是什么？

設計意圖 問題4通過引導學生發現例2（1）這個方程中的系數與方程的關系，幫助學生對比分析，從具體到抽象，揭示系數決定方程組解這一基本規律;問題2引導學生發現二元一次方程與函數的關系，即3x-2y=11可能是方程、函數或者是直線，引導學生聯系圖像與函數的知識點，以此分析方程組的解，明確方程組有解、無解、無窮多解的情況對應的是兩條直線相交、平行、重合，為聯系函數與代數打下基礎;問題6是問題5的延續，引導學生發現方程與函數的關系;問題7的大膽猜想為學生的探究活動留下充分空間;將具體的代數方程或方程組和函數圖像聯系起來是數形結合思想的完美體現，將方程與函數對比學習，不僅可以提升學生的知識把握能力，也能培養學生的邏輯思維和知識遷移能力.

三、在專題課堂上設計方法型問題串，攻克教學重難點

教師在開展先導課教學時，不僅要教會學生“如何做”，更要教會學生“如何想”，學會利用思維方法的引導以突破教學重難點.筆者在開展《相似三角形》這一章節的教學時特別安排了一節專題課，目的是幫助學生如何利用相似三角形求得線段長度，將新的問題轉化為熟悉的幾何關系來解決，由淺入深，深挖在相似三角形背后的數量關系，幫助學生靈活解題.

問題8 如圖2，在△ABC中，D為BC上一點，若∠BAD=∠C，則有哪兩個三角形相似，AB和BD、BC有怎樣的數量關系，若已知AB、BD，能求解出BC嗎？

生1：∠BAD=∠C，鎖定△ABC和△DBA相似，根據相似三角形的性質，易得AB2=BD·BC，若已知AB、BD，能求解出BC.

問題9 如圖3，在平行四邊形BCEF中，D為BC上一點，E為AC上一點，∠BAD=∠C，若AB=8，BD=5，求EF的長.

生2：要求EF的長可以先求BC，根據問題1中的數量關系BC=AB2BD易得EF=BC=645.

問題10 如圖4，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點，EF∥AC，∠EDF=45°，EF=8，DE=12，請直接寫出正方形ABCD的邊長.

生3：可得要想求得正方形的邊長，必須將它們放置于一個三角形中，考慮利用輔助線求解.分別延長EF，DC相交于點G，如圖5，因為四邊形ABCD是正方形，而EF∥AC，故∠EGD=∠ACD=45°，可得∠EDF=∠EGD，故△EDF與△EGD相似，由相似三角形的數量關系，解得EG=18，故AC=EG=18，即正方形ABCD的對角線長18，故邊長AD=182=92.

設計意圖 通過問題串引導學生思考發現：要想求得線段長度這一數量關系，必須將線段放置在三角形中，以相似三角形的性質為依據構造比例關系.問題串的設計通過知識溯源讓學生明確課本概念，并能真正靈活應用和遷移至具體解答過程中，能將未知的、條件較少的問題轉化為已知的、條件成熟的問題，提高學生分析和解決問題的能力.

四、在探究課堂上設計歸納型問題串，完善學生知識結構

在開展探究型活動時，設置一個歸納型的問題串不僅可以引導學生做好習題反思，也能培養學生的發散性思維，幫助學生舉一反三.例如，在《列舉法求概率》這一章節的探究課上設計如下例題：在一個不透明的布袋里面，裝有三個分別標有數字1、2、3的小球，它們除所標數字外其它都相同，如果任意摸出一個小球記下所標數字后，將小球放回袋中攪勻后再摸出一個小球，那兩次摸到小球的所標數字的和能被2整除（記為事件A）的概率為多少？

問題11 如果同時在兩個這樣的紙盒中各摸球一次，事件A的概率是否變化？

問題12 若增加一個標有數字0的小球，那事件A的概率為多少？

問題13 若第2次摸球放回后，再摸一次球，那三次摸到的所標數字的和能被2整除的概率是多少？

問題14 若袋中裝有0、1、2、3四個小球，不放回的連續摸三次，則三個小球的所標數字的和能被2整除的概率是多少？

設計意圖 這一組歸納型問題串的設計，目的在于引導學生總結得出：古典概率的求法與球的個數、摸球次數以及摸球方式都有關，因此學生在實際解題過程中要具體問題具體分析，不能漏掉任何一種情況.四個問題串的設計，充分發揮了學生的主觀能動性，完善了學生的知識結構.

問題串教學是基于課本上已知的教學內容，根據實際教學目標和本班學情而設計的一組由淺入深、由表及里的數學問題，它能讓學生在尋求問題解答的過程中不斷深入，從而實現遞進式學習.教師在實際應用過程中要結合學習內容和教學目標，在不同的課堂上靈活設計不同的問題串，從而提高教學效率.

參考文獻：

[1]何方梅.“問題串”在初中數學課堂教學中的應用[J].中學教學參考， 2018（8）：6-7.

[2]冷文躍.淺析初中數學課堂中的“問題串”設計[J].中國農村教育， 2011（07）：63-64.

[責任編輯：李 璟]