也談“推理教學信念”

唐劍鋒

[摘? 要] 除了直接來自生活的數學概念之外，相當一部分數學概念都是通過推理得出的，數學規律往往也都是通過推理得出的，初中數學教學的視野之下，這種推理必須遵循嚴格的邏輯，因此邏輯推理可以說是數學知識建構的最基本的方式. 初中數學教師在教學中不僅要培養學生的邏輯推理能力，更要讓學生在邏輯推理的過程當中樹立起尊重邏輯、不迷信權威的信念，只要這一信念得以樹立，那邏輯推理的教學內涵也就更加豐富. 在邏輯推理教學的過程當中樹立推理教學信念，是培養學生邏輯推理意識與能力的前提. 只有教師樹立了推理教學信念，才能為學生開辟邏輯推理能力養成的空間.

[關鍵詞] 初中數學;深度學習;推理;邏輯推理

初中數學教學中一直有一個優秀的教學傳統，這就是對邏輯推理的重視. 當數學學科核心素養被明確之后，邏輯推理更加受到重視，這在客觀上再次確立了邏輯推理在數學教學中的價值. 那么為什么在數學教學中如此重視邏輯推理呢？一個很大的原因就是除了直接來自生活的數學概念之外，相當一部分數學概念都是通過推理得出的，數學規律往往也都是通過推理得出的，初中數學教學的視野之下，這種推理必須遵循嚴格的邏輯，因此邏輯推理可以說是數學知識建構的最基本的方式. 也正是這個原因，日常的教學中對邏輯推理的重視只是體現在邏輯本身，也就是說只是強調學生在數學邏輯的作用之下進行推理. 那么這樣的邏輯推理認識是否全面呢？通過深入研究發現，其實對邏輯推理的重視還應當強調“推理信念”的教學，相應的教師也應當樹立起“推理教學信念”.

這是一個不少教師都感覺陌生的概念，實際上所謂推理信念就是對邏輯推理的認識，以及在教學中對邏輯推理所秉承的觀念. 研究認為，數學推理信念是數學教師專業素養的重要組成部分，數學推理的教與學應讓學生體驗推理的生成過程，培養學生的“反權威”意識，營造“猜想—證明”的課堂情境. 這應當成為初中數學教學中的“推理教學信念”. 說得通俗一點，初中數學教師在教學中不僅要培養學生的邏輯推理能力，更要讓學生在邏輯推理的過程當中樹立起尊重邏輯、不迷信權威的信念，只要這一信念得以樹立，那邏輯推理的教學內涵也就更加豐富. 下面就這個話題，談談筆者的一些粗淺看法.

初中數學邏輯推理背后的“教學信念”思考

將對邏輯推理的教學從能力層面拓展到信念層面，這在理論上首先是一個突破. 能力層面上的邏輯推理理解是很容易實現的，《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中，推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式. ”在教學建議中提出：“要培養學生的運籌能力，發展邏輯思維能力，并能夠運用所學知識解決簡單的實際問題. ”課程標準中強調邏輯推理是一種思維方式，這在理論上是成立的，具體的教學實踐當中，邏輯推理既是學生的思維方式，也表現為學生的學習能力，只有當學生通過邏輯推理得到新的知識的時候，一般才能認為學生具有了基本的數學學習能力.

由于應試等等原因的需要，在實際教學中教師往往更加重視數學知識的得出過程是否順利，因此也就強調學生的推理過程必須嚴格符合邏輯. 這對于部分學生而言是能夠實現的，但是對于更多的學生而言卻會出現一些挑戰. 當學生無法掌握一定邏輯的時候，其也可以進行推理，只不過這個推理過程是有缺陷的，所得出的結果往往也是有誤的. 在這種情況下，應當如何面對學生的這一推理過程，就非常考驗教師的教學智慧. 應試視角下的教學取向教師會矯正學生的思維，課程改革之后更多地強調尊重學生的思維，因此教師可能不會強力扭轉學生的思維，但內心對學生的“有邏輯缺陷的推理過程”往往并不認同. 這兩種教學取向客觀上都會影響學生對推理的認識，相當一部分學生實際上在推理的過程當中，對自己的邏輯都沒有百分百的把握，因此在學習的過程當中，他們不愿意自曝其短，久而久之就會依賴他人的推理，從而喪失自身的推理獨立性. 這種情況下很難談得上推理過程中的批判性，“迷信權威”幾乎是必然的選擇.

分析至此就可以發現，在邏輯推理的教學中樹立“推理教學信念”確有其必要性.

“推理教學信念”下的數學邏輯推理的教學

其實通過上面的分析可以發現，推理教學信念最注重的就是教師在推理教學過程中對學生“邏輯”的認可，所注重培養的是學生在推理過程中的自我認識，強調在沒有發現新的、更合理的邏輯的情況下，不輕易放棄自己的推理過程與結果;在沒有理解他人邏輯的情況下，不迷信他人的研究結果. 事實證明，堅持這樣的推理教學信念，對于深化學生的邏輯推理能力、培養學生的學習品格都有著重要的作用. 認識到這一點也就理解了有人所強調的數學推理的教與學需要“重知”，需要構建支持推理的課堂文化，需要形成基于問題的學習共同體.

例如，“三角形全等的判定”是初中數學知識體系當中運用邏輯推理最多的知識之一，傳統教學往往強調的是學生對判定法則的掌握與運用，而相當一部分學生在證明三角形全等的時候，總會因為種種原因而無法呈現嚴格的數學邏輯，這樣的證明過程自然就是不合邏輯的錯誤推理. 那么堅持推理教學信念下的邏輯推理教學，應當是怎樣的呢？筆者抓住“邊邊角”這一判定法則的教學進行了實踐.

眾所周知，“邊邊角”不是有效的三角形全等的判定法則，但是在實際教學的過程中，相當一部分學生很難證偽. 相反，很多學生都會認為這個是合理的，而且他們也確實能夠舉出相應的例子（具體略）;下面也有一部分學生認為這個是不合理的. 如果不出意外，多數情況下，只要認為不合理的學生沒有給出清晰的說明，那課堂上都會出現沉默或者爭論的情形——教師要高度珍惜這樣的教學狀態，因為無論是爭論還是沉默，都表明這些學生沒有輕易接受他人的觀點. 那這個時候教師怎么辦？筆者以為最佳的選擇不是給學生直接呈現反例，而應當是引導學生去探究反例，或者讓持有兩種觀點的學生進行充分交流. 總而言之，就是要讓認為“邊邊角”可以證明三角形全等的學生，去找出符合“邊邊角”規則，但不是全等的兩個三角形.

這實際上是一個這部分學生將自己有缺陷的邏輯，與他人嚴格邏輯進行比較的過程. 這也是一個學生明晰自己的推理，進而發現自身邏輯運用不足的過程. 對于這部分學生而言，這樣的教學過程能夠很好地起到邏輯推理能力培養與意識養成的作用，真正指向了核心素養所強調的必備品格與關鍵能力.

從邏輯推理教學信念看核心素養與深度學習

核心素養是當前基礎教育學科教學的重要目標，達到這個目標需要科學的教學途徑. 分析當前的文獻可以發現，深度學習是落實核心素養呼聲最高的途徑之一. 當眾多教師認為深度學習是一個高大上的概念的時候，筆者卻發現深度學習在日常的教學中能否得以真正實現，最關鍵的是學生的思維. 思維又不是一個空洞的概念，也不是一個空泛的學習過程，當學生運用邏輯推理去獲得先知或者解決問題的時候，就是思維高度活躍的時候. 在學生推理的過程中，教師樹立邏輯推理教學信念，強調學生在推理的過程中重視自身的邏輯認識，不盲從他人的邏輯，接受新的邏輯（哪怕是正確的邏輯）的時候，也要表現出高度審慎、批判的狀態，這樣才能讓學生真正接受、吸納合理的邏輯，才不會讓學生的邏輯推理能力養成的過程變成一個盲從的過程.

對于教師來說，在邏輯推理教學的過程當中樹立推理教學信念，是培養學生邏輯推理意識與能力的前提. 只有教師樹立了推理教學信念，才能為學生開辟邏輯推理能力養成的空間. 因此從這個角度來看，教師的教學信念如何，影響著教師自身的教學內容、教學方法、教學手段的選擇，也影響著教師對待學生的態度. 教師要在樹立推理教學信念的基礎上，不斷更新自身的教學觀念，要努力跟上時代的步伐. 只有如此，才能讓學生在推理的過程當中確實保證批判性，而批判性也正是深度學習的基本特征之一. 在這樣的條件保障之下，深度學習能夠更加順利地發生，那核心素養的落地也就有了更為充足的保障.

由此發散開去，在整個初中數學教學中，要保證學生的思維是獨立的、深刻的，建立新的邏輯的時候是審慎的、批判的，如此就保證了整個數學學習過程的深度，夯實了深度學習的路徑.